권선고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

권선고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 대응 관계를 읽는 기본 개념부터 그래프와 조건을 결합하는 유형, 제한 조건이 있는 배열까지 다룹니다.

함수 영역에서는 식에 값을 넣는 것만으로 끝나지 않습니다. 합성을 어느 방향으로 적용하는지, 역함수가 존재하려면 치역을 어떻게 나누어야 하는지, 그래프의 어느 부분이 주어진 조건을 만족하는지 해석해야 합니다. 같은 그래프라도 점근선과 정의역을 먼저 표시하면 이후 계산의 방향이 분명해집니다.

경우의 수 영역은 상황에 맞는 세기 방법을 선택하는 능력이 중요합니다. 이웃하지 않는 배치, 영역 색칠, 좌석 배치, 이름표 선택은 모두 세는 대상과 중복 기준이 다릅니다. 서술·단답형에서는 합성함수의 항등 관계, 무리함수의 그래프, 조합의 성질을 근거가 보이는 문장과 식으로 연결해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~4번과 19번입니다. 초반에는 점근선, 합성함숫값, 대응 그림과 역함수, 이웃하지 않는 배치의 기본을 확인합니다. 19번은 서술·단답형이지만 그래프의 시작점과 지나는 점을 활용하는 기본 구조이므로 뒤에 있다는 이유만으로 미룰 필요는 없습니다.

보통 문항은 6·8·9·11·18·20번입니다. 색칠의 인접 조건, 무리함수의 정의역과 치역, 삼각형의 성립 조건, 넓이를 구할 때의 부호처럼 기본 개념을 상황에 맞게 적용해야 합니다. 자동 분류 기준 보통이어도 조건을 적지 않고 암산으로 처리하면 누락이 생기기 쉽습니다.

어려움 문항은 모두 객관식에 있으며 12~17번에서 연속됩니다. 특히 그래프에서 대응을 추적하거나 치역의 경계를 맞추는 문제와 여러 경우를 나누는 문제가 함께 배치되어 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표는 아닙니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 및 순열조합 중심

합성함수와역함수는 기본 대입과 대응 그림에서 출발해 반복 합성, 역함수의 존재 조건, 합성방정식의 실근 해석까지 확장됩니다. 5·7·12·13번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 합성을 무조건 식 전개로 처리하기보다 대응 화살표, 치역 구간, 수평선과의 교점 중 어떤 표현이 적합한지 선택하세요.

순열조합은 4·6·9·15·16·20번입니다. 빈자리 사이에 배치하는 방법과 직접 경우를 나누는 방법뿐 아니라 포함배제, 여사건, 조합식의 증명까지 다룹니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 각 곱이 어떤 선택을 나타내며 각 합이 서로 겹치지 않는 경우인지 설명하는 연습이 필요합니다.

유리함수는 점근선을 찾는 1번에서 넓이의 11번, 거리의 최솟값을 다루는 14번, 그래프와 정수 좌표를 연결하는 17번으로 이어집니다. 무리함수의 8·19번은 시작점과 뻗는 방향, 정의역과 치역이 중요합니다. 단원상 함수인 10번도 일대일 대응과 합성 조건을 함께 활용합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 단일 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 전체 범위를 먼저 정한 뒤 부분별 조건을 적용해야 하므로, 계산에 앞서 치역이나 교점, 정수 좌표의 후보 범위를 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 5·7번의 대응 추적이 길어지면 표시해 두고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 12~17번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 이 구간을 전부 마친 뒤에야 서술·단답형을 보겠다고 정하면 접근 가능한 문항의 풀이 시간이 줄어들 수 있습니다.

18~20번은 풀이 근거를 쓰는 시간을 남겨 두세요. 18번은 합성식의 계수를 비교한 이유와 고정점으로 이어지는 관계를, 19번은 시작점과 지나는 점에서 얻는 조건을 적어야 합니다. 20번은 결론만 적기보다 순열과 조합의 정의를 연결하는 중간 과정을 보여 주세요. 연습 때부터 계산 시간과 서술 시간을 함께 확인하세요.

마지막 점검은 조건 누락을 중심으로 하세요. 6번은 인접의 의미, 9번은 삼각형의 성립과 변의 순서, 12번은 치역 경계의 등호, 14번은 사분면과 양수 조건이 중요합니다. 15번은 동시에 만족하는 배치를 중복 계산했는지, 16번은 불가능한 인원 구성을 포함했는지 확인하면 검토의 초점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합성과 역함수의 기본 대응을 정리하세요. 안쪽부터 적용하는 대입과 출력에서 입력을 찾는 읽기를 구별해 연습하세요(2·3·5번 대비).
2. 유한집합의 대응을 화살표로 그려 보세요. 일대일 조건으로 가능한 값을 줄인 뒤 반복 합성을 순환 주기로 정리하세요(7·10번 대비).
3. 함수의 정의역과 치역을 구간으로 표시하세요. 무리함수의 시작점과 유리함수의 점근선을 표시한 뒤 부분별 치역과 교점 수를 연결하세요(8·12·13·19번 대비).
4. 유리함수를 점근선이 드러나는 형태로 바꾸어 보세요. 좌표의 부호, 넓이의 높이, 거리식의 양수 조건, 정수 좌표의 범위를 차례로 확인하세요(1·11·14·17번 대비).
5. 경우의 수는 세는 대상과 분류 기준을 문장으로 먼저 쓰세요. 빈자리 배치와 인접 관계를 익힌 뒤 포함배제와 여사건으로 확장하세요(4·6·9·15·16번 대비).
6. 서술형은 조건에서 결론까지의 연결을 남기며 복습하세요. 합성식의 항등 관계, 그래프에서 얻는 조건, 계승으로 나타낸 조합식의 정리를 직접 설명하세요(18·19·20번 대비).