한양대학교사범대학부속고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

한양대학교사범대학부속고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 함수, 유리함수, 무리함수입니다. 경우의 수에서는 곱의 법칙과 순열·조합부터 인접 조건과 함수의 개수까지, 그래프에서는 평행이동부터 교점과 최대·최소까지 다룹니다.

순열조합의 비중이 크지만 공식을 그대로 대입하는 연습만으로는 충분하지 않습니다. 삼각형을 만들지 못하는 점의 선택을 빼거나, 동시에 성립하는 이웃 조건의 중복을 제거하는 등 먼저 세는 대상을 정해야 합니다. 함수의 개수 역시 대응 조건을 정리한 뒤 선택 가능한 값을 세는 방식으로 연결됩니다.

그래프 문항은 시작점, 점근선, 정의역과 치역을 함께 읽는 것이 중요합니다. 특히 약분 뒤에도 남는 제외점과 역함수의 입력 가능 여부처럼 식의 모양만으로 놓치기 쉬운 조건이 있습니다. 서술·단답형에서는 계산 결과에 이르기까지 어떤 조건을 사용했는지 드러내는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형 중간에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항인 1~4번은 자리별 선택, 역할이 다른 선출, 양 끝 조건이 있는 배열, 약수의 개수를 다룹니다. 기본 개념이 분명하면 비교적 짧게 접근할 수 있는 구간입니다. 다만 자리의 제한이나 짝수 약수의 조건을 먼저 확인하지 않으면 곱하는 수부터 달라질 수 있습니다.

보통 구간인 5~9번에서는 넓이의 이동, 부분분수의 소거, 일직선 위의 점 제외, 순열 기호의 변형, 색칠 조건의 분류가 이어집니다. 서로 다른 단원에서도 직접 계산하기 전에 구조를 정리한다는 공통점이 있습니다. 13번과 19번도 각각 중복 제거와 반복되는 눈의 순서 구분이 중요합니다.

10~12번과 14~18번은 자동 분류 기준 어려움 구간입니다. 그래프를 경우별로 나누거나 대응 조건을 여러 단계로 적용하는 부담이 있습니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없으며, 후반에도 기본 조합을 묻는 20번이 있으므로 전체를 확인하며 풀어야 합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 유리함수의 조건 해석

순열조합은 11문항으로 가장 많습니다. 기본 순열과 조합뿐 아니라 도형의 선택, 색칠, 이웃 조건, 주사위의 눈, 위원 선출까지 상황이 다양합니다. 순서를 구분하는지, 같은 경우가 겹치는지, 전체에서 제외하는 편이 간단한지를 문항마다 판단하는 연습이 필요합니다.

유리함수는 6번의 부분분수 계산에서 11·15·17·18번의 그래프 해석으로 확장됩니다. 대칭성과 역함수, 직선과의 교점, 치역에서 빠지는 값, 구간에서의 최대·최소가 중심입니다. 유리함수에 속한 문항이라도 무리함수와 함께 조건을 비교하므로 함수별 특징을 따로 외운 뒤 연결해서 적용해야 합니다.

무리함수의 5번은 평행이동을 넓이 해석에 사용하고, 10번은 시작점과 유리함수의 가지를 비교합니다. 함수 단원의 12·14번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며 경우의 수와 연결됩니다. 단원명은 함수이지만 대응할 집합과 허용되는 값을 어떻게 정하는지가 실제 풀이의 출발점입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산에 앞서 허용되는 대상부터 정리해야 하므로, 풀이 옆에 사용 가능한 값과 제외할 대상을 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형의 접근이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 10~12번에서 그래프나 대응 조건의 정리가 길어지면 표시해 두고 서술·단답형도 확인하는 것이 좋습니다. 14~18번에 머무르느라 19·20번을 보지 못하는 일이 없도록, 연습할 때부터 전체를 훑고 다시 돌아오는 순서를 익히세요.

서술·단답형은 계산 전에 세는 대상이나 경우를 나누는 기준을 짧게 적으세요. 13번은 겹치는 배열, 14번은 집합 선택과 대응 선택, 16번은 카드 사이의 틈이 출발점입니다. 19번은 가능한 눈을 표로 정리하면 누락을 줄일 수 있고, 20번은 각 조건에 맞는 방법을 따로 선택해야 합니다.

마지막 검토에서는 숫자를 다시 계산하기보다 조건 누락부터 살펴보세요. 7번은 대각선상의 일직선, 10번은 시작점에서의 교점, 15번은 약분 전 제외점이 핵심입니다. 17번은 역함수의 입력 가능 여부, 18번은 증가·감소에 따른 최대·최소의 위치를 확인하고, 경우의 수에서는 같은 대상을 여러 번 세지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱의 법칙과 순열·조합의 구분부터 복습하세요. 자리나 역할의 구별 여부를 먼저 적고 약수는 지수 선택으로 설명해 보세요(1·2·3·4·8·20번 대비).
2. 전체에서 부적절한 경우를 빼는 방법과 중복 제거를 연습하세요. 도형의 선택, 색칠, 이웃 조건에서 제외할 대상을 말로 설명하세요(7·9·13번 대비).
3. 경우의 수를 다른 구조로 바꾸는 훈련을 하세요. 비인접 선택은 틈으로, 주사위는 눈의 조합과 순서로 나누어 정리하세요(16·19번 대비).
4. 함수의 개수는 집합 구성과 대응 조건을 나누어 공부하세요. 확정되는 값부터 배치하고 남은 선택의 제한을 기록하세요(12·14번 대비).
5. 그래프의 평행이동, 점근선, 대칭성과 역함수를 연결하세요. 부분분수는 남는 항을, 그래프는 시작점과 각 가지를 먼저 표시하세요(5·6·10·11번 대비).
6. 정의역과 치역을 보존하며 교점과 최대·최소를 판단하세요. 약분의 제외점, 치환 범위, 역함수의 입력 조건과 증감을 함께 점검하세요(15·17·18번 대비).