홍익대학교사범대학부속여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

홍익대학교사범대학부속여자고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

홍익대학교사범대학부속여자고등학교는 서울 마포구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 절대부등식, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 함수의 기본 정의부터 그래프의 교점과 역함수의 성질까지 연결해 준비해야 합니다.

초반에는 산술평균과 기하평균, 함수의 종류, 평행이동, 점근선처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 나옵니다. 이어서는 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 하는 문항이 등장합니다. 명제를 진리집합의 포함 관계로, 합성함수를 치환한 변수의 범위로 옮기는 판단이 풀이의 출발점입니다.

서술·단답형인 18번은 대우를 이용한 증명이고 19번은 무리함수와 역함수의 교점 조건입니다. 앞 문항을 해결하는 속도와 별개로, 논리의 순서를 쓰고 경계값의 포함 여부를 설명하는 연습이 필요합니다. 마지막 20번은 객관식으로 분류되어 있으므로 번호와 형식을 함께 확인하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간인 1~4번에서도 양수 조건, 이동 방향, 점근선의 의미를 정확히 알아야 계산을 줄일 수 있습니다. 이 구간은 풀이의 양보다 개념을 바로 식과 그림에 대응시키는 정확성을 점검하는 구간입니다.

7~9번에서 명제의 부정, 서로 같은 함수의 정의역, 합성함수의 최솟값을 다룹니다. 막혔을 때 같은 문항에 계속 머무르기보다 10·11번을 먼저 확인해 보세요. 번호가 커질수록 난이도가 일정하게 올라가는 배치는 아닙니다.

12~17번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 특히 15·16번은 그래프를 구간으로 나누고 교점이나 원상을 확인하는 과정이 필요합니다. 이후 18번 증명에 쓸 시간을 따로 확보하고 19·20번을 검토하는 순서를 연습하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 연결 학습

가장 많은 합성함수와역함수에서는 대응도를 읽는 5번, 구간별 함수의 역을 추적하는 10번을 먼저 익혀야 합니다. 이후 9·12번의 치환과 최솟값, 16번의 그래프 해석으로 확장하세요. 역함수 식을 구하는 연습만으로는 이 단원의 준비가 충분하지 않습니다.

무리함수는 이동을 다루는 3번에서 시작하지만, 13번은 유리함수 그래프에서 읽은 부호를 다른 그래프에 적용하고 14번은 넓이 조건을 좌표로 바꿉니다. 19번은 역함수와 직선의 위치 관계까지 연결합니다. 시작점과 정의역을 표시하는 습관이 여러 문항에서 공통으로 쓰입니다.

명제에서는 진리집합, 양화 표현, 필요충분조건, 대우 증명이 함께 나옵니다. 참인 예를 찾는 것과 항상 참임을 보이는 것은 구분해야 합니다. 함수 단원의 8·20번도 정의를 정확히 적용한 뒤 집합의 경우를 세는 형태여서, 개념 정리를 계산 연습보다 앞에 두는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 마포구의 같은 시험 조건에서 본 특징

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 마포구 이웃 학교의 평균은 총 22문항, 서술·단답형 4문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 48%입니다. 이 시험은 총 문항과 서술·단답형은 그보다 적지만 어려움 비율은 높으며, 이 학교를 포함한 3개교 중 1위입니다.

서울여자고등학교는 명제, 숭문고등학교는 유리함수가 가장 많은 단원이고 이 시험은 합성함수와역함수입니다. 이 학교를 준비할 때는 치환한 범위를 바르게 구하고 그래프에서 입력을 거슬러 찾는 연습에 우선순위를 두세요. 서술형 분량만으로 학습 부담을 판단하기보다 객관식의 조건 해석까지 함께 준비해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 그래프의 일부를 보거나 변환한 식만 풀고 끝내면 조건이 빠진다는 점입니다. 구간과 경계를 표시한 그림을 남기는 것이 계산을 다시 하는 것보다 효율적인 검토 방법입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 개념 적용을 정확히 처리하고, 7~9번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 10·11번을 확인하세요. 어려운 문항에 들어가기 전 치환 범위나 진리집합을 적어 보는 것을 기준으로 삼으면, 같은 계산을 반복하며 시간을 쓰는 일을 줄일 수 있습니다.

12~17번을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하겠다는 계획은 피하세요. 18번은 대우와 짝수의 표현을 순서대로 써야 하므로 중간에 확인하고 작성 시간을 확보하는 편이 좋습니다. 19번은 그림과 경계 조건을 남겨 두어 검토할 때 논리를 이어 갈 수 있게 하세요.

마지막 검토에서는 6번의 부정 구간과 끝점, 8번의 공집합 제외, 9·12번의 치환 범위, 15번의 점근선과 도달 여부, 19번의 제곱 전 부호를 확인하세요. 20번은 집합 선택과 함수 대응을 모두 세었는지 점검하세요. 막연히 재계산하기보다 조건을 하나씩 대조하는 방식이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 정의와 그래프 이동부터 정리하세요. 함수 종류, 산술평균과 기하평균의 등호, 시작점과 점근선을 설명해 보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 합성과 역함수의 순서를 대응도와 구간별 치역으로 추적하세요. 입력에서 출력으로, 출력에서 입력으로 돌아가는 과정을 따로 적으세요(5·10번 대비).
3. 합성함수 치환에서는 치환식 바로 옆에 범위를 쓰고, 바깥 함수의 축이나 점근선과 비교하세요(9·12번 대비).
4. 명제의 부정과 포함 관계를 수직선이나 간단한 조건으로 바꾸고, 반례 찾기와 대우 증명까지 연결하세요(6·7·17·18번 대비).
5. 그래프를 구간별로 그리고 치역과 경계 포함 여부를 기록하세요. 수평선 교점과 고정점의 원상을 구하는 연습을 함께 하세요(11·13·14·15·16·19번 대비).
6. 함수의 정의와 집합 조건을 함께 적용하는 경우의 수를 연습하세요. 가능한 원소를 정하는 단계와 집합·대응을 선택하는 단계를 구분하세요(8·20번 대비).