오금고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

오금고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 일반각과 호도법, 삼각함수의 성질과 그래프까지 이어집니다. 부채꼴과 삼각함수를 함께 쓰는 도형 문항도 포함돼 있습니다.

계산법만 반복해서는 충분하지 않은 시험입니다. 로그 계산에서 밑을 통일하는 판단, 로그함수의 평행이동을 넓이로 연결하는 판단, 삼각방정식의 근을 대칭으로 묶는 판단이 함께 필요합니다. 익숙한 공식을 어떤 표현에 적용할지 선택하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형은 17~22번입니다. 자동 분류 기준으로 17·19번은 쉬움이고 나머지는 보통이므로, 뒤쪽이라는 이유만으로 미룰 필요는 없습니다. 객관식 8번에 풀이가 막히면 후반의 기본 문항을 먼저 확보하고 돌아오는 순서를 연습해 두세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 어려움은 8번

자동 분류 기준 쉬움 구간에는 로그의 기본 계산과 상용로그표 활용, 거듭제곱근, 각의 단위 변환, 삼각함수의 기본 성질이 들어 있습니다. 짧게 풀 수 있는 문항에서도 근호의 지수와 각의 부호를 정확히 처리해야 합니다. 빠르게 푸는 연습은 식을 생략하기보다 변환 방향을 곧바로 결정하는 연습이어야 합니다.

자동 분류 기준 보통 구간은 개념 연결의 종류가 다양합니다. 7번은 곡선 사이 넓이를 이동으로 해석하고, 10번은 약수의 짝을 이용하며, 16번은 삼각함수식을 이차함수로 바꿉니다. 계산을 시작하기 전에 풀이의 중심 개념을 한 문장으로 정리하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움인 8번은 로그가 유리수가 되는 조건을 자연수의 거듭제곱 구조로 옮겨야 합니다. 단순히 숫자를 대입해 후보를 찾는 것보다 후보가 더 없다는 근거를 세우는 부분이 까다롭습니다. 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 삼각함수의 연결

가장 많은 로그 단원은 기본 성질부터 밑의 변환, 상용로그 활용, 유리수 조건, 약수와의 연결까지 폭이 넓습니다. 특히 4·8·10번은 같은 로그 단원이어도 접근이 다릅니다. 공식을 적용하는 연습과 자연수 조건을 해석하는 연습을 구별해 준비하세요.

삼각함수는 각의 단위와 동경의 위치를 묻는 문항에서 시작해 사분면에 따른 부호, 도형의 길이와 넓이로 이어집니다. 삼각함수그래프에서는 주기와 최대·최소뿐 아니라 근의 합, 이차식 치환, 그래프에서 계수 결정까지 다룹니다. 그래프를 읽는 학습과 식을 변형하는 학습을 연결해야 합니다.

지수함수는 9번에서 평행이동과 점의 좌표를 묻습니다. 로그함수는 7번의 넓이, 18번의 부등식, 19번의 합성 관계로 나뉩니다. 출제 수가 적은 단원도 표현 방식이 달라지므로, 단원별 계산 문제만 모아 푸는 방식으로는 대비에 빈틈이 생길 수 있습니다.

문항별 정리

문항별 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 원문의 수치와 답을 옮기지 않고 핵심 개념과 확인할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 주어진 조건을 바로 계산할 수 있는 형태로 바꾸는 준비가 필요하다는 점입니다. 8번은 정수의 지수 관계로, 21번은 주기와 이동 관계로, 22번은 반지름과 중심각으로 번역합니다. 분석상 선정이며 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·3·5번의 계산과 11·13·14번의 기본 성질을 안정적으로 처리하세요. 8번에서 후보를 정리할 기준이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 17·19번처럼 후반에도 자동 분류 기준 쉬움 문항이 있으므로, 마지막 번호까지 훑어본 뒤 재도전 순서를 정하세요.

서술·단답형에는 결과뿐 아니라 조건을 확인할 시간이 필요합니다. 18번은 안쪽 로그와 바깥쪽 로그의 진수 조건을 구별하고, 20번은 사분면에 맞지 않는 후보를 제외하세요. 21번은 계수의 양수 조건과 이동의 주기성을 함께 적고, 22번은 길이 관계와 각 관계를 분리해 쓰면 검산할 때 오류 위치를 찾기 쉽습니다.

마지막 점검은 계산 전체를 되풀이하기보다 조건을 대조하는 데 쓰세요. 12번은 일반각의 회전수를 반영했는지, 15번은 주어진 구간의 끝점을 포함했는지, 16번은 치환한 변수의 범위를 썼는지 확인합니다. 18번의 경계 포함 여부와 21번의 그래프 진행 방향도 별도로 확인할 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 로그의 기본 변환부터 정리하세요. 근호를 유리수 지수로 바꾸고 로그의 곱·몫·거듭제곱 법칙을 정확히 적용한 뒤 밑의 변환으로 확장합니다(1·2·3·4·17번 대비).
2. 상용로그는 수의 크기와 증가율을 해석하며 연습하세요. 상용로그표를 읽는 계산과 일정 비율 증가를 지수식으로 세우는 과정을 나누어 확인합니다(5·6번 대비).
3. 자연수 조건을 구조로 바꾸는 연습을 하세요. 유리수 로그의 기약분수 표현, 소인수 지수 비교, 약수의 짝짓기를 각각 설명해 봅니다(8·10번 대비).
4. 함수에서는 그래프와 식을 왕복하세요. 평행이동, 지나는 점, 합성 관계를 먼저 해석하고, 로그부등식은 정의 조건을 적는 단계부터 시작합니다(7·9·18·19번 대비).
5. 일반각과 사분면을 먼저 완성하세요. 단위 변환과 동경의 위치를 확인한 뒤, 회전수를 포함한 각의 범위 및 삼각함수의 부호를 연결합니다(11·12·14·20번 대비).
6. 삼각함수그래프의 주기·대칭·치환 범위를 묶어 복습하세요. 근의 합은 대칭으로, 최대·최소는 범위가 있는 이차함수로, 미정계수는 그래프의 특징으로 접근합니다(13·15·16·21번 대비).
7. 도형 조건을 식으로 옮기는 연습으로 마무리하세요. 보조선을 긋고 반지름과 중심각을 따로 구한 뒤 부채꼴 넓이에 연결하는 과정을 말과 그림으로 설명합니다(22번 대비).