분당고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

분당고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 공식 변형, 항등식과 나머지 조건, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 같은 개념이 기본 계산과 조건 해석 형태로 다시 등장하므로 단원별 공식만 외우고 끝내기에는 부족합니다.

초반에는 다항식의 합과 차, 인수분해, 제한된 구간의 최대·최소, 음의 제곱근과 접선 조건이 나옵니다. 중반에는 계수의 합, 복소수의 상등과 주기, 근과 계수의 관계를 활용합니다. 익숙한 도구를 어떤 순서로 쓸지 판단하는 연습이 필요합니다.

후반 이차함수에서는 교점 개수, 함수 사이의 관계, 대칭성과 최솟값을 연결합니다. 서술·단답형도 그래프 조건과 다항식의 나눗셈 조건을 다루므로, 객관식 후반에 들어가기 전에 답안을 작성할 여유를 확보하는 운영이 유용합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반에 모인 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 문항도 부호와 정의역 확인이 필요합니다. 특히 5번은 제곱근의 성질에서 실수의 부호를 먼저 판단하고, 14번은 두 실수의 대소 관계를 이용해야 합니다. 계산이 짧다는 이유로 조건 읽기를 생략하지 마세요.

보통 구간에서는 도구를 결합하는 능력을 점검합니다. 7번은 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 바꾸고, 13번은 근과 계수의 관계로 얻은 후보를 실근 조건으로 걸러냅니다. 식을 세운 뒤 원래 조건으로 돌아오는 확인 절차가 중요합니다.

17~19번은 이차함수의 그래프 해석이 연속되는 구간입니다. 다만 그 뒤의 20번은 자동 분류 기준 보통이므로 번호 순서대로 난도가 높아진다고 가정하지 마세요. 마지막 21번은 나눗셈 관계를 항등식으로 조직해야 하는 별도의 고비입니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 후반 집중

가장 많은 이차함수는 구간의 최대·최소와 접선이라는 기본형에서 시작해 대칭성, 교점 개수, 함수 관계로 확장됩니다. 4·6·9번의 기본 원리를 설명할 수 있어야 17~20번에서 그래프를 계산의 도구로 사용할 수 있습니다.

다항식은 출제량이 많지만 자동 분류 기준 어려움은 없습니다. 필요한 계수만 골라 계산하기, 조립제법으로 표현을 바꾸기, 도형의 길이 조건을 곱셈 공식에 연결하기가 학습의 중심입니다. 전개를 줄이는 방법을 익히면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

항등식은 출제량만으로 중요도를 판단하기 어렵습니다. 마지막 21번은 차수 제한, 계수 비교, 수치 대입을 연결합니다. 복소수와 이차방정식에서도 상등 조건이나 판별식을 통해 경우를 제한하므로, 단원마다 조건을 식으로 옮기는 연습이 공통으로 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 과목, 달라진 후반 구성

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 5문항에서 4문항으로 줄고, 쉬움은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 다만 이 분포만으로 실제 체감 난도나 성적을 단정할 수는 없습니다. 올해는 기본 문항을 안정적으로 처리한 뒤 후반 조건 해석에 집중하는 구성이 두드러집니다.

단원별로 이차함수는 6문항에서 7문항, 다항식은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 이차방정식은 5문항에서 3문항으로 줄었고 복소수는 3문항, 항등식은 2문항으로 같습니다. 다음 대비에서는 이차함수의 그래프 해석과 다항식의 식 변형을 우선하되 근과 계수의 관계도 함께 유지하는 편이 좋습니다.

작년 어려움은 11·15·16·17·18번에 있었지만 올해는 17·18·19·21번에 있습니다. 작년에는 복소수 서술형인 18번도 어려움이었고, 올해 마지막은 항등식입니다. 특정 단원이 마지막에 나온다고 외우기보다 서술형을 먼저 훑어 필요한 풀이 시간을 가늠하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 식을 바로 계산하기 전에 조건을 정리해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 경우를 나눈 기준이나 대입값을 선택한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 훑을 때 20·21번의 요구 사항도 함께 확인하세요. 초반 기본 문항과 익숙한 보통 문항을 처리한 뒤, 17~19번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 서술·단답형으로 이동하는 운영을 권합니다. 시험 시간 정보가 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 실제 풀이 기록을 바탕으로 구간별 시간을 조절하세요.

계산 전에 조건을 짧게 표시하는 습관이 도움이 됩니다. 2번은 상수항 제외, 5번은 부호와 절댓값, 8번은 분모가 영이 아니라는 조건, 13번은 실근 존재, 14번은 두 실수의 대소 관계를 확인하세요. 계산으로 얻은 후보가 원래 조건을 만족하는지 되돌아보는 시간을 남겨 두세요.

서술·단답형에서는 20번의 접점이 놓이는 사분면과 21번의 나머지 차수 제한을 빠뜨리지 마세요. 20번은 함수식 설정에서 접선 조건과 접점 확인으로 이어지는 근거를 구분해 적고, 21번은 나눗셈 관계를 각각 별도 식으로 적어 연결하는 편이 검산하기 쉽습니다. 최종 점검은 긴 재계산보다 조건 누락 확인에 먼저 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 기본 계산과 공식 변형부터 정리하세요. 합과 차, 인수분해, 대칭식의 변형을 설명하며 풀고 불필요한 전개를 줄이세요(1·2·3·14번 대비).
2. 복소수의 부호·상등·주기를 구분해 연습하세요. 실수부분과 허수부분을 나눈 뒤 가능한 경우를 점검하고, 반복되는 항을 묶는 연습을 하세요(5·8·11번 대비).
3. 근과 계수의 관계와 판별식을 연결하세요. 근을 직접 구하지 않고 필요한 대칭식을 만들되, 후보를 실근 조건으로 거르는 단계까지 적으세요(7·13·16번 대비).
4. 이차함수의 축, 구간 끝, 접선 조건을 그림과 함께 복습하세요. 대칭 조건을 축으로 해석하고 최댓값·최솟값의 후보 위치를 표시하세요(4·6·9·20번 대비).
5. 기본 그래프 해석이 익숙해지면 교점 개수와 함수 관계로 확장하세요. 경계와 접점에서 경우가 바뀌는 이유, 치환한 입력을 복원하는 과정을 말로 설명하세요(17·18·19번 대비).
6. 식의 구조를 바꾸는 연습으로 마무리하세요. 조립제법, 공통부분 치환, 도형 조건의 식 표현을 익힌 뒤 나머지의 차수와 대입을 결합한 서술 답안을 작성하세요(10·12·15·21번 대비).