분당고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

분당고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 계산에서 방정식의 근과 계수, 그래프의 최대·최소까지 연결되는 구성입니다.

기본 개념을 그대로 적용하는 문항과 여러 조건을 묶는 문항이 함께 있습니다. 근과 계수의 관계를 알더라도 어떤 식의 근을 다루는지 구별해야 하며, 접한다는 조건에 모든 실수에서 성립한다는 조건이 붙으면 항등식으로 해석해야 합니다.

도형에서도 식을 세운 뒤의 판단이 중요합니다. 부피를 인수분해해 길이를 배분하거나 좌표의 차이를 절댓값으로 표현하는 과정이 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 변수의 범위와 길이의 조건을 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반의 경우 분류

쉬움은 1~3번입니다. 켤레복소수의 곱, 판별식, 제한된 구간의 최대·최소처럼 대표 개념을 확인합니다. 초반이라도 서로 다른 실근과 중근의 구분, 끝점 비교를 놓치면 실수할 수 있으므로 조건을 먼저 표시하세요.

보통 문항은 4~10번, 12~14번, 19·20번에 배치되어 있습니다. 나눗셈, 근과 계수의 관계, 복소수의 상등처럼 익숙한 개념도 다른 표현으로 제시됩니다. 서술·단답형을 마지막까지 모두 미루기보다 접근할 수 있는 문항을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

어려움은 11·15·16·17·18번입니다. 이차함수의 부호와 구간 분류, 나머지 조건을 결합하는 보조식, 복소수의 주기 판단에서 부담이 생깁니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 이차함수와 이차방정식의 연결

이차함수는 3·5·11·15·17·20번으로 가장 많습니다. 고정된 구간의 최대·최소에서 출발해 계수의 부호 판단, 도형의 둘레, 구간이 움직일 때의 최댓값으로 확장됩니다. 축과 구간의 위치를 그림으로 정리하는 연습이 우선입니다.

이차방정식은 2·4·9·10·14번입니다. 판별식뿐 아니라 켤레근과 근과 계수의 관계를 반복해서 활용합니다. 근을 직접 구하는 계산보다 합과 곱으로 필요한 관계를 만드는 방식에 익숙해져야 합니다.

다항식은 나눗셈과 인수분해를 도형 및 수의 곱에 연결합니다. 항등식의 7·16번은 조건을 식으로 구성하는 능력을, 복소수의 1·12·18번은 사칙연산에서 상등과 주기로 이어지는 능력을 확인합니다. 문항 수가 적은 단원도 후반의 어려움 문항으로 이어집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 기본 구간의 구성이 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 자동 분류 기준 어려움 문항 수가 같습니다. 다만 쉬움은 7문항에서 3문항으로 줄고 보통은 8문항에서 12문항으로 늘었습니다. 어려움의 수만으로 전체 부담을 판단하기보다 기본 구간에서 조건 해석이 필요한 문항을 안정적으로 처리하는 연습이 필요합니다.

이차함수는 두 해 모두 6문항으로 가장 많고 다항식도 4문항으로 같습니다. 이차방정식은 3문항에서 5문항, 복소수는 2문항에서 3문항으로 늘었으며 항등식은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 공통 단원 안에서도 근과 계수의 관계와 복소수 계산을 빠짐없이 복습하세요.

작년 어려움은 12·14·15·16·20번이고 올해는 11·15·16·17·18번입니다. 서술·단답형은 작년 17~20번에서 올해 18~20번으로 바뀌었고, 올해는 마지막 문항보다 객관식 후반과 서술·단답형 첫 문항을 특히 주의해야 합니다. 이 배치를 다음 시험에도 그대로 예상하기보다 전체를 훑어 풀이 순서를 정하는 연습에 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전의 표현 선택이 중요합니다. 길이와 좌표 차이, 나머지와 근, 구간과 후보를 연결한 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 보이는 문항부터 처리하세요. 11번에서 부호 분류가 길어지면 표시한 뒤 12~14번을 확인할 수 있습니다. 15~18번을 연속해서 붙들기 전에 서술·단답형 19·20번도 읽고, 식을 세울 수 있는 부분부터 정리하세요.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 남기세요. 18번은 주기와 지수의 홀짝, 19번은 부피 공식과 다항식 정리, 20번은 함수 결정과 접선 조건을 구분해 쓰면 계산 흐름을 확인하기 쉽습니다. 풀이 연습에서는 식을 만드는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하세요.

마지막 검토에서는 조건 누락을 먼저 보세요. 2번의 엄격한 부등식, 4번의 유리수 계수, 8번의 서로 다른 일차식 조건이 중요합니다. 11·15번은 부호 가정과 후보의 범위를, 17번은 경계에서 최대 후보가 바뀌는지, 20번은 근이 겹치는 경우를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 나눗셈과 곱셈공식을 복습하세요. 최고차항 계수와 괄호의 부호를 확인하고 공통부분을 먼저 묶어 보세요(6·13·19번 대비).
2. 근과 계수의 관계를 합·곱·차의 제곱으로 확장하세요. 근을 직접 구하지 않고 필요한 대칭식을 만드는 연습을 하세요(4·9·10·14번 대비).
3. 판별식의 서로 다른 실근 조건과 중근 조건을 구별하세요. 모든 매개변수에서 성립하는 조건은 항등식으로 연결하세요(2·5·20번 대비).
4. 나머지 조건은 다항식의 형태를 먼저 정하는 연습으로 이어 가세요. 몫과 나머지의 차수 제한과 보조식의 인수를 확인하세요(7·16번 대비).
5. 복소수는 켤레와 상등을 익힌 뒤 거듭제곱 주기로 확장하세요. 지수를 홀짝으로 분류하고 범위 안의 후보를 점검하세요(1·12·18번 대비).
6. 이차함수는 축과 끝점 비교에서 도형의 길이, 움직이는 구간으로 확장하세요. 절댓값의 부호와 각 경우의 범위를 풀이 옆에 적으세요(3·11·15·17번 대비).
7. 도형 문항은 그림의 조건을 식으로 옮긴 뒤 계산하세요. 부피의 인수 배분과 길이의 절댓값을 각각 점검하세요(8·15·19번 대비).