영동고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

영동고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식의 기본 연산에서 출발해 나머지 조건과 그래프의 위치 관계를 해석하는 내용까지 포함합니다.

앞부분에서는 곱셈 공식, 목표 계수 찾기, 나머지정리처럼 익숙한 개념을 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 중반부터는 이차함수의 최댓값·최솟값을 상황에 맞게 표현하거나, 나누어떨어진다는 조건을 인수로 옮기는 판단이 필요합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 말고 적용할 형태를 찾는 연습을 해야 합니다.

후반에서는 단원들이 서로 연결됩니다. 복소수 조건으로 얻은 값을 다항식의 인수로 해석하거나, 교점 개수 조건을 판별식의 부호 변화로 바꾸는 식입니다. 문제에 보이는 식을 곧바로 전개하기보다 무엇을 먼저 결정해야 다음 조건을 사용할 수 있는지 풀이 순서를 잡으세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·5·6·7번입니다. 기본형이지만 엄격한 부등호, 나누는 식의 계수 변화, 복소수 거듭제곱의 주기 등 확인할 조건이 있습니다. 빠르게 풀되 풀이 끝에 부호와 대입 위치를 확인하는 습관을 들이세요.

보통 문항은 4번, 8~13번, 20·21번입니다. 인수분해를 수의 약수 조건에 적용하거나 도형의 둘레를 이차함수로 표현하는 등 개념의 사용처를 알아야 합니다. 20·21번은 서술·단답형이라는 이유만으로 미루기보다 먼저 접근 가능성을 확인할 만합니다.

어려움 문항은 14~19번과 22·23번입니다. 몫과 나머지를 포함한 항등식을 다시 구성하고, 매개변수에 따라 달라지는 그래프의 교점과 치역을 검토해야 합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반 풀이에 조건 정리 시간이 필요하다는 점은 대비에 반영하세요.

출제 단원 — 항등식과 이차함수의 비중

항등식은 7·10·13·14·15·19·22번에 출제되어 가장 큰 비중을 차지합니다. 기본 나머지정리와 계수합에서 출발해 몫의 구조, 반복 인수분해, 복소수 조건을 이용한 인수 구성까지 확장됩니다. 특히 나머지의 차수 제한은 계산 뒤의 확인 사항이 아니라 식을 세우는 출발점입니다.

이차함수는 9·12·17·18·21번입니다. 제한된 범위에서의 최대·최소뿐 아니라 직선과 포물선의 교점, 구간별로 정의된 함수의 치역도 다룹니다. 여러가지부등식의 1·4번 역시 그래프의 위치 관계와 연결되므로 축, 꼭짓점, 판별식을 따로 외우기보다 그림과 함께 묶어 연습하세요.

다항식의 전개와 인수분해는 다른 단원의 계산 기반입니다. 복소수의 5·16·20번은 각각 주기, 켤레복소수, 음의 제곱근의 조건을 다루고, 이차방정식의 11·23번은 근과 계수의 관계를 활용합니다. 단원별 문항 수가 적더라도 후반의 결합 문제에 필요한 개념은 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 항등식 비중과 후반 배치의 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 8문항으로 줄고 보통은 7문항에서 9문항으로 늘었습니다. 총 문항은 24문항에서 23문항으로 줄었지만 서술·단답은 3문항에서 4문항으로 늘었으므로, 문항 수 감소만으로 풀이 부담이 작아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

항등식은 4문항에서 7문항으로 늘었고 이차함수는 6문항에서 5문항, 이차방정식은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 따라서 올해 시험을 복습할 때에는 항등식의 기본 대입부터 몫과 나머지의 구조 분석까지 연결해 연습할 필요가 있습니다.

작년에는 어려움 문항이 9번부터 등장하고 서술·단답형 22~24번도 모두 어려움이었습니다. 올해는 객관식 14~19번에 어려움이 이어지며 서술·단답형의 20·21번은 보통입니다. 다음 시험을 준비할 때에도 번호순으로 끝까지 풀기보다 전체 문항의 접근 가능성을 살피는 모의 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 조건의 결과를 다음 조건에 맞는 형태로 바꾸어야 합니다. 풀이를 복습할 때 계산 줄만 따라 쓰지 말고 차수 판단, 경우 분류, 인수 구성 중 무엇이 다음 단계의 근거인지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 출발할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 14~19번의 자동 분류 기준 어려움 구간에서 진전이 없으면 표시하고 서술·단답형 20·21번을 확인하세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다는, 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 기록해 재접근 순서를 정하는 편이 좋습니다.

몫과 나머지 문제는 계산 전에 나누는 식, 몫, 나머지의 차수를 적으세요. 14·19번은 최고차항과 차수 제한이 풀이 방향을 정하고, 22번은 반복 인수를 다루는 방식이 중요합니다. 복소수의 16번에서는 실수가 아니라는 조건, 20번에서는 근호 안의 부호를 확인한 근거를 남겨 두면 검토가 쉬워집니다.

함수 문항은 그림에 정의역과 경계 포함 여부를 함께 표시하세요. 9·12·21번에서는 축과 구간의 위치를, 17·18번에서는 접하는 경우와 서로 다른 교점을 구별해야 합니다. 마지막에는 계산을 모두 반복하기보다 엄격한 부등호, 자연수·정수 조건, 나머지의 차수, 허용되는 그래프 구간을 중심으로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 필요한 계수만 추리는 전개부터 정리하세요. 식 전체를 전개하는 방법과 목표 항만 고르는 방법을 비교해 보세요(2·3·6번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 대입과 인수 구성으로 연결하세요. 입력이 바뀐 다항식과 계수합에서 어떤 대입이 필요한지 설명해 보세요(7·8·10·13번 대비).
3. 몫과 나머지의 차수를 정한 뒤 항등식을 재구성하세요. 반복 인수분해와 공통부분 치환을 포함해 접근법을 넓히세요(14·15·19·22번 대비).
4. 이차함수의 축, 꼭짓점, 양 끝값을 그림으로 확인하세요. 도형의 길이와 제한된 구간의 최대·최소를 같은 절차로 연습하세요(9·12·21번 대비).
5. 판별식의 부호와 교점 개수를 연결하세요. 구간별 그래프에서는 전체 치역과 각 조각의 정의역을 구별해 표시하세요(1·4·17·18번 대비).
6. 복소수의 주기, 켤레, 음의 제곱근을 구별해 정리하세요. 근과 계수의 관계에 정수 조건이 결합되는 유형까지 이어서 연습하세요(5·11·16·20·23번 대비).