분당고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

분당고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 직선의방정식, 원의방정식, 평면좌표, 여러가지방정식입니다. 부등식의 해석과 좌표평면 위의 도형을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

부등식에서는 단순히 해의 구간을 구하는 문제에서 모든 실수에 대한 성립 조건, 해가 없는 조건, 정수해 개수로 확장됩니다. 도형에서는 기울기와 거리의 기본 공식을 넓이, 각의 이등분선, 접선, 교점 개수와 연결합니다. 같은 공식을 알아도 조건에 맞는 대상으로 옮겨 쓰는 과정이 필요합니다.

객관식 초반의 기본형을 정확하게 처리하고, 중간에 등장하는 복합 문항에 시간을 과하게 쓰지 않는 운영이 중요합니다. 서술·단답형은 방정식의 경우 나누기부터 도형의 넓이 분할과 원의 위치 관계까지 다루므로, 계산 결과와 함께 출발 근거를 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 섞여 있는 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~4번에 모여 있습니다. 원의 중심과 반지름, 연립일차부등식의 교집합, 절댓값 부등식, 이차부등식의 항상 성립 여부를 확인합니다. 기본형이지만 끝점의 포함 여부나 엄격한 부등호를 놓치면 판단이 달라지므로 개념 확인을 생략하지 마세요.

보통 문항에서는 공식을 선택하는 과정이 추가됩니다. 6번은 거리의 제곱합을 완전제곱식으로, 8번은 각의 이등분선을 같은 거리 조건으로 바꿉니다. 9·14번은 매개변수 때문에 생기는 예외나 경계를 다루므로, 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 경우 나누기를 줄여서는 안 됩니다.

어려움은 7·12번에서 먼저 나타나고 15·16번 및 19·20번으로 이어집니다. 번호가 뒤로 갈수록 일률적으로 어려워지는 구성은 아닙니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 중간의 어려운 문제를 건너뛴 뒤 풀 수 있는 문제를 다시 찾는 연습에 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식과 직선의 방정식 중심

여러가지부등식은 가장 많은 단원이며, 기본 해법에서 조건을 거꾸로 해석하는 유형까지 이어집니다. 9번의 항상 성립, 10번의 해의 존재, 14번의 정수해 개수, 19번의 함수 복원이 서로 다른 판단을 요구합니다. 해를 구하는 연습과 주어진 해에서 식의 조건을 복원하는 연습을 함께 하세요.

직선의방정식에서는 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리가 넓이 문제로 연결됩니다. 7·12·18번은 도형을 나누거나 밑변과 높이를 정해 관계식을 만드는 과정이 중요합니다. 넓이를 좌표 공식으로 한꺼번에 전개하기보다 공통인 삼각형이나 같은 높이를 먼저 찾으면 계산을 줄일 수 있습니다.

원의방정식은 중심과 반지름의 기본형에서 접선과 도형의 위치 관계로 확장됩니다. 16·20번은 직선 단원의 거리와 수직 관계도 함께 사용합니다. 평면좌표의 15번 역시 내분점과 무게중심을 연결하므로, 단원별 공식을 외운 뒤 서로 연결되는 도형 관계를 설명해 보는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산으로 얻은 관계를 다시 기하적 위치나 원래 조건에 대조해야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 현재 다루는 도형과 매개변수의 범위를 적어 두면 마지막 검토가 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고, 7번에서 관계식이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 12번에서도 넓이 분할이 길어질 수 있습니다. 중간에 어려움 문항이 섞여 있으므로 앞 문제의 계산을 끝낼 때까지 뒤 문제를 보지 않는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형을 확인할 시간을 남겨 두세요. 17번은 인수분해에 따른 경우 구분을, 18번은 넓이와 좌표를 연결하는 근거를 먼저 적을 수 있습니다. 19·20번에서는 조건표나 간단한 그림으로 풀이의 틀을 만든 뒤 계산하세요. 연습할 때 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 부족한 부분을 찾을 수 있습니다.

검토는 경계와 예외를 중심으로 하세요. 9번은 최고차항 계수가 사라지는 경우, 13번은 축 위의 교점과 평행, 14번은 정수의 포함 여부가 중요합니다. 7·8번은 절댓값을 풀 때 위치 조건을 사용했는지, 20번은 직선을 변 전체로 취급하지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립부등식과 절댓값 부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 끝점의 포함 여부와 정수해 세기를 함께 점검하세요(2·3·4번 대비).
2. 모든 실수에서 성립하는 조건과 해가 존재하는 조건을 구별하세요. 차수가 낮아지는 예외, 판별식의 등호, 절댓값 식의 최솟값을 정리하세요(9·10·14·19번 대비).
3. 기울기의 평행·수직 관계와 점과 직선 사이의 거리를 복습하세요. 사분면 조건으로 절댓값의 부호나 후보를 정하는 연습을 하세요(5·7·8·13번 대비).
4. 넓이를 삼각형으로 나누어 공통 부분과 같은 높이를 찾으세요. 좌표를 모두 구하기 전에 넓이 관계만으로 정할 수 있는 조건을 적어 보세요(7·12·18번 대비).
5. 거리의 제곱합, 내외분점, 무게중심을 좌표식과 도형으로 함께 설명하세요. 완전제곱식과 중점, 중선과 무게중심의 연결을 확인하세요(6·15번 대비).
6. 원의 중심·반지름과 접선 조건을 복습한 뒤 교점 개수 문제로 확장하세요. 반지름에 따른 경계를 나열하고 실제 선분 위의 교점인지 검사하세요(1·11·16·20번 대비).
7. 서술 풀이에서는 경우를 나눈 이유와 후보를 확인한 근거를 남기세요. 인수분해로 얻은 각 경우를 원래 식과 대조하는 습관을 들이세요(17·19·20번 대비).