창덕여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

창덕여고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표를 옮기는 기본 규칙에서 집합의 관계와 논리 판단을 거쳐 부등식의 증명과 최댓값·최솟값으로 이어지는 구성입니다.

도형에서는 이동한 점의 위치뿐 아니라 넓이, 거리의 최솟값, 자취를 함께 다룹니다. 집합과 명제에서는 기호를 읽는 데서 멈추지 않고 포함 관계의 방향과 부정의 의미를 판단해야 합니다. 서로 다른 단원처럼 보여도 주어진 조건을 계산 가능한 표현으로 바꾸어야 한다는 공통점이 있습니다.

서술·단답형은 앞서 다룬 개념을 다른 표현으로 설명하는 능력까지 요구합니다. 무한한 객실의 배정에서는 대응의 규칙을 제시해야 하고, 부등식에서는 경계를 구한 뒤 실제로 그 경계가 가능한지도 보여야 합니다. 문제를 많이 푸는 것과 함께 풀이의 출발 근거를 짧게 쓰는 연습을 권합니다.

난이도 분포 — 보통 중심 구성과 후반의 등호 조건

쉬움 문항은 초반에만 몰려 있지 않습니다. 11·13·15번의 명제와 22번의 서술·단답형도 자동 분류 기준 쉬움입니다. 중간에 풀이가 막혀도 이후 문제를 확인하면서 접근 가능한 문항을 먼저 해결하는 운영이 적절합니다.

보통 문항에서는 익숙한 개념을 상황에 맞게 바꾸는 과정이 중요합니다. 5번은 도형의 변환 순서, 12번은 필요조건과 충분조건의 구별, 18번은 도형의 포함 관계를 원소 수 관계로 바꾸는 능력을 확인합니다. 같은 분류 안에서도 계산보다 해석에 시간이 걸릴 수 있습니다.

23번은 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 완전제곱과 치환을 결합하고 서로 다른 부등식의 등호 조건이 함께 가능한지 살펴야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니므로, 자신의 오답 원인을 계산·조건 해석·근거 누락으로 나누어 점검해 보세요.

출제 단원 — 도형의이동·집합·명제의 고른 비중

도형의이동은 좌표의 변화와 도형의 성질을 연결합니다. 1번의 평행이동을 출발점으로 대칭 후의 넓이, 경로의 최소, 합성 이동, 움직이는 점의 자취까지 확장됩니다. 변환 공식을 외운 뒤에는 원래 점과 이동한 점의 관계를 그림과 식으로 함께 설명해 보세요.

집합은 연산과 원소 수뿐 아니라 배수 집합의 포함 관계와 무한집합도 다룹니다. 명제는 반례, 필요조건, 부정, 대우, 발언의 참·거짓을 포함합니다. 특히 진리집합을 그리거나 수직선에 표시하면 문장만으로 판단할 때 생기는 방향 오류를 줄일 수 있습니다.

절대부등식은 문항 수보다 학습 범위가 넓게 느껴질 수 있는 단원입니다. 17번은 기하 조건과 산술·기하평균의 연결, 23번은 식의 재구성과 치환, 24번은 코시·슈바르츠 부등식의 증명과 활용을 다룹니다. 공식을 적용할 수 있는 이유와 등호가 성립하는 상황을 묶어서 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이에서 주의할 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 23번뿐입니다. 공통적으로 중간에 얻은 관계를 원래 조건으로 되돌려 확인해야 하므로, 식을 정리한 뒤 조건을 다시 읽는 습관이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 이동 규칙, 집합 연산, 기본 명제 판단처럼 출발점이 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 4·5번에서 그림 해석이 길어지면 표시해 두고 뒤의 기본 문항으로 넘어갈 수 있습니다. 서술·단답형도 난도가 일정하지 않으므로 객관식을 모두 마친 뒤에야 살펴보는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형을 풀 시간과 검토할 시간을 남겨 두세요. 19·20번은 좌표 관계, 21번은 배정 규칙, 22번은 반례가 속하는 영역을 먼저 적으면 설명의 방향이 잡힙니다. 23·24번에서는 부등식을 적용하는 과정과 등호 조건 확인을 구분해 적어 두면, 막혔던 문제로 돌아왔을 때 이어서 검토하기 쉽습니다.

끝점의 포함 여부와 조건의 방향을 마지막에 확인하세요. 7번은 공집합 가능성과 구간 경계, 12번은 필요조건의 방향, 14번은 수량 표현의 부정과 엄격한 부등호가 중요합니다. 20번에서는 누가 대칭의 중심인지, 23·24번에서는 등호 조건이 원래 제한과 양립하는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점과 직선의 평행이동·대칭이동을 먼저 정리하세요. 좌표의 변화와 방정식에 대입하는 부호를 구별하고, 합성 이동은 단계별로 추적하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 도형의 이동을 거리와 자취로 연결하세요. 반사로 경로를 펴는 방법, 이동한 직선 사이의 거리, 중점 관계로 자취를 구하는 방법을 연습하세요(4·19·20번 대비).
3. 집합 연산과 포함 관계를 벤다이어그램·수직선으로 표현하세요. 배수 집합은 원소의 배수 관계와 포함 방향을 함께 확인하고, 원소 수의 경계가 실제 가능한지도 살펴보세요(6·7·8·9·10·18번 대비).
4. 명제의 부정·대우·필요조건을 진리집합으로 정리하세요. 참이라고 판단한 근거와 거짓을 보이는 반례를 구별하며, 전체집합 밖의 사례를 들지 않도록 연습하세요(11·12·13·14·15·16·22번 대비).
5. 무한집합의 대응은 배정 규칙을 문장으로 설명해 보세요. 서로 겹치지 않는지와 모든 손님에게 배정되는지를 각각 검토하세요(21번 대비).
6. 산술·기하평균과 코시·슈바르츠 부등식을 적용 조건부터 복습하세요. 완전제곱·치환으로 식을 바꾸고, 등호 조건을 원래 변수에 대입하는 단계까지 완성하세요(17·23·24번 대비).