창덕여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

창덕여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 좌표 변환에서 시작해 집합의 관계와 논리, 함수의 대응 조건으로 이어집니다.

기본 정의를 정확히 읽는 능력이 시험 전반에 필요합니다. 원소와 부분집합을 구별하고, 필요조건과 충분조건을 진리집합의 포함 관계로 옮겨야 합니다. 계산이 짧아도 출발 관계를 반대로 세우면 이후의 검토가 모두 달라질 수 있습니다.

서술·단답형에서는 좌표와 넓이, 집합 연산의 증명, 부등식의 최솟값, 구간별 함수의 일대일대응을 다룹니다. 결과를 얻는 계산과 함께 변형의 근거, 등호 성립 조건, 가능한 경우를 모두 확인하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간에 등장하는 어려움과 후반의 조건 검토

쉬움 문항은 초반에만 모여 있지 않습니다. 10번 뒤에도 11·12·14번과 18·19번에서 기본 개념을 확인할 수 있고, 서술·단답형의 22번도 쉬움으로 분류됩니다. 막힌 문항을 붙잡기보다 다음 문항의 출발점을 확인하는 운영이 유효합니다.

보통 구간에서는 반복 대칭이동의 규칙, 명제의 포함 관계, 합성함수의 대응 추론처럼 여러 조건을 연결합니다. 특히 21·23·24번은 서술·단답형이므로 식을 세운 이유와 후보를 검증하는 과정까지 남겨야 합니다.

어려움은 10번으로, 정수의 일차결합으로 표현된 집합의 구조를 알아보는 문항입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 분류상 보통인 문항도 개념을 연결하는 단계에서 시간이 걸릴 수 있습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 집합·도형의이동의 연결

명제는 11~17번에 이어집니다. 부정과 역, 귀류법 같은 기본 개념에서 필요조건과 진리집합의 관계, 반례, 모든·어떤을 포함한 조건으로 확장됩니다. 각각을 별개 공식으로 외우기보다 조건의 방향과 참이 되는 범위를 수직선으로 연결하세요.

도형의이동은 그래프의 평행이동, 연속된 대칭, 반복 규칙, 반사 경로와 넓이 조건을 다룹니다. 집합은 기호의 의미와 연산에서 출발해 포함 관계, 원소 수, 정수로 표현된 집합으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 표현 방식이 달라지므로 기본형만 반복해서는 대응이 늦어질 수 있습니다.

함수는 정의와 서로 같은 함수에서 일대일대응으로 확장됩니다. 20번은 유한집합에서 합성 결과를 대응 관계로 복원하고, 24번은 구간별 치역을 연결합니다. 23번 절대부등식은 산술평균과 기하평균을 적용할 형태로 식을 바꾸는 과정이 핵심입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 중심에서 명제 비중 확대로

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 1문항으로 줄었고 쉬움은 늘었습니다. 서술·단답형도 줄었지만, 이러한 구성 변화만으로 개인의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

작년에는 집합이 가장 많았으나 올해는 명제가 가장 많습니다. 집합은 10문항에서 6문항, 도형의이동은 7문항에서 6문항으로 줄고 명제는 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 올해는 함수와 합성함수와역함수도 포함되므로 집합 연산에만 학습 시간을 집중하지 마세요.

작년의 어려움은 6·8·18번이었고 올해는 10번입니다. 후반 번호에만 어려운 문제가 있다는 가정은 피해야 합니다. 다음 시험 대비에서는 집합과 이동의 기초를 유지하면서 명제의 방향 해석, 함수의 치역과 대응 검증까지 연결해 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 일부 예시나 일부 구간만 확인해서는 조건을 완성할 수 없다는 것입니다. 가능한 값의 전체 범위와 대응의 누락·중복을 검증하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 출발식이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 10번에서 집합의 구조가 보이지 않으면 표시하고 다음으로 넘어가도 됩니다. 뒤의 11·12·14·18·19번을 확인하고 서술·단답형까지 훑어 풀이 가능한 문항을 확보하세요.

도형의이동은 계산 전에 이동 순서를, 명제는 논리 방향을 적으면 재계산을 줄일 수 있습니다. 6번은 도형 위 점의 이동과 방정식에 대입되는 입력을 구별하고, 13·15번은 필요조건이 어느 쪽의 포함 관계를 뜻하는지 확인하세요. 17번은 존재 명제가 거짓이라는 조건을 먼저 문장으로 바꾸세요.

서술·단답형 검토 시간에는 조건과 근거를 살피세요. 21번은 넓이의 절댓값에 따른 경우 누락, 22번은 사용한 집합 법칙, 23번은 양수 조건과 등호 성립, 24번은 치역의 경계를 확인해야 합니다. 연습할 때 계산 시간과 마지막 검토 시간을 나누어 기록하면 자신이 오래 머무는 단계를 알 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 이동의 기본 규칙을 복습하고 연속 이동을 단계별로 기록하세요. 반복 규칙과 반사 경로, 넓이 조건으로 확장하세요(1·2·5·6·9·21번 대비).
2. 집합의 기호와 연산을 정리하세요. 포함 관계에 따른 원소 선택, 중복을 뺀 원소 수, 연산 법칙의 설명을 연결하세요(3·4·7·8·22번 대비).
3. 정수의 일차결합과 최대공약수의 관계를 연습하세요. 생성되는 값이 특정 배수에 속한다는 것과 그 배수 전체를 만들 수 있다는 것을 구분하세요(10번 대비).
4. 명제의 부정·역·대우와 필요조건을 진리집합으로 옮기세요. 수직선의 경계와 반례를 확인하고 귀류법의 모순 지점을 설명하세요(11~17번 대비).
5. 함수의 정의와 유한집합의 대응표를 복습하세요. 제한된 정의역에서의 함수의 같음과 합성 조건을 구별하세요(18·19·20번 대비).
6. 치환을 이용한 부등식과 구간별 함수의 치역을 연습하세요. 최솟값의 등호 성립과 일대일대응의 경계 조건을 말로 설명하세요(23·24번 대비).