곡정고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

곡정고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 등록 자료에서 확인되는 범위는 유리함수, 무리함수, 순열조합, 집합, 합성함수와역함수입니다. 함수의 그래프와 경우의 수가 중심이며, 집합의 조건도 부분집합을 세는 문제로 연결됩니다.

함수 문항은 점근선과 시작점을 읽는 기본형에서 출발해 제한된 정의역의 최댓값, 그래프의 교점, 역함수의 존재 조건으로 확장됩니다. 도형에서 겹친 넓이를 유리함수로 나타내는 문제도 있어, 주어진 식을 계산하는 능력과 상황을 식으로 표현하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

경우의 수는 합의 법칙과 순열·조합 공식을 어디에 적용할지 판단하는 과정이 중요합니다. 숫자 배열, 인접 영역의 색칠, 다각형, 이름표 배정처럼 상황이 달라지므로 조건에 맞는 분류를 먼저 설계하세요. 서술·단답형에서는 그 분류와 함수의 범위 조건을 풀이에 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 점근선을 이용하는 1번과 무리함수 그래프에서 식을 구하는 4번입니다. 보통은 초반의 2·3·5·6·7·8·9번과 서술·단답형 21번에 배치되어 있습니다. 이 구간에서도 정의역의 경계 포함 여부나 숫자의 중복 사용 조건을 잘못 읽으면 계산이 어긋날 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 10~20번입니다. 그래프의 증가·감소와 교점을 연결하거나, 서로 다른 조건이 얽힌 배치와 선택을 나누는 문제가 이어집니다. 단순 계산량보다 풀이의 출발점을 찾고 경우의 누락을 막는 과정에서 시간이 필요할 수 있습니다.

분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 13번의 역함수 조건이나 14번의 부분집합 조건은 핵심 관계를 알아보면 접근할 수 있으므로, 어려움으로 묶인 문항도 개별 구조를 살펴보세요. 후반에 도달했을 때 남은 문제 전체를 훑는 운영이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 순열조합과 함수의 범위 해석

순열조합은 합의 법칙, 자리 배치, 색칠, 다각형, 카드 선택, 이름표 배정으로 폭넓게 출제되었습니다. 5~7번에서 기본 분류를 확인한 뒤 11·12·15·18·19번에서 조건을 더 정교하게 처리합니다. 공식을 먼저 고르기보다 무엇을 하나의 경우로 셀 것인지 말로 설명하는 연습을 권합니다.

유리함수는 점근선, 정의역과 치역, 제한 구간의 최대·최소가 바탕입니다. 여기에 13번의 역함수, 16번의 도형 관계, 21번의 평행이동이 연결됩니다. 표준형으로 정리한 뒤 이동에 따라 달라지는 요소와 유지되는 요소를 구별하면 서로 다른 유형을 같은 관점에서 복습할 수 있습니다.

무리함수에서는 근호의 부호와 정의역이 공통 점검 사항입니다. 8번의 그래프 성질과 역함수, 10번의 교점, 20번의 역함수와 최대·최소가 이어집니다. 17번은 합성함수와역함수 단원으로 분류되어 있지만 구간별 함수의 범위를 읽어야 하므로 함수 단원들을 연결해 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 초반 기본형 감소와 유리함수 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 7문항에서 2문항으로 줄고 어려움은 9문항에서 11문항으로 늘었습니다. 작년에는 1~7번이 쉬움이었지만 올해는 초반부터 보통 문항이 섞여 있어, 시작 구간부터 조건을 읽는 시간을 고려해야 합니다.

순열조합은 7문항에서 8문항으로 늘며 가장 많은 단원이라는 위치를 유지했습니다. 유리함수는 3문항에서 6문항으로 늘었고 무리함수는 5문항으로 같습니다. 합성함수와역함수는 4문항에서 1문항으로 줄었지만, 올해 유리함수와 무리함수 문항에도 역함수 개념이 연결되므로 단원 표의 감소를 학습 필요성의 감소로 해석하지 마세요.

작년의 어려움은 8번에서 시작해 중후반에 흩어졌고 서술·단답형에서는 20번에 있었습니다. 올해는 10~20번에 이어지며 서술·단답형 19·20번이 포함됩니다. 다음 시험 대비에서는 초반 기본형을 정확하게 처리하는 연습과 함께 함수의 범위 조건, 경우의 수 분류를 끝까지 설명하는 연습을 늘리는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 범위나 분류 기준을 세워야 하므로, 풀이의 첫 줄에 그 기준을 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 그래프 기본형과 경우의 수 기본형을 정확하게 확보하세요. 9번까지 푼 뒤에는 후반을 훑어 출발점이 보이는 문제부터 접근하는 것이 좋습니다. 10번부터 어려움 문항이 이어지므로 막힌 문제에 오래 머물기보다 조건 정리가 가능한지 먼저 판단하세요.

서술·단답형을 확인할 시간을 별도로 남겨 두세요. 19번은 선택과 배정을 분리한 근거, 20번은 역함수의 정의역과 근호의 부호, 21번은 평행이동에서 유지되는 분수 부분의 계수가 설명의 중심입니다. 연습할 때 계산에 걸린 시간과 조건을 정리하는 데 걸린 시간을 나누어 기록하면 보완 지점이 보입니다.

검토에서는 조건 누락을 우선 확인하세요. 함수는 분모와 근호의 정의 조건, 끝점의 포함 여부, 후보가 속하는 구간을 점검하세요. 경우의 수는 주사위가 구별되는지, 같은 숫자의 카드가 구별되는지, 일직선 위 점이 도형을 만드는지 확인하면 문제마다 달라지는 함정을 짚을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점근선과 무리함수의 시작점을 읽는 기본형부터 정리하세요. 그래프에서 얻은 조건을 식으로 옮기는 연습을 하세요(1·4번 대비).
2. 정의역·치역과 구간의 최대·최소를 연결하세요. 증가·감소에 따라 어느 끝점을 사용할지 설명해 보세요(2·8·9번 대비).
3. 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하고 자리 제한을 분류하세요. 경우마다 무엇이 고정되고 무엇이 남는지 적어 보세요(5·6·7·15번 대비).
4. 색칠, 다각형, 카드 선택은 중복과 제외 조건을 따로 확인하세요. 분류한 경우가 서로 겹치지 않고 전체를 덮는지 점검하세요(11·12·14·18·19번 대비).
5. 역함수의 좌표 교환과 정의역·치역 교환을 함께 연습하세요. 구간별 함수에서는 각 치역의 경계를 표시하세요(13·17·20번 대비).
6. 도형과 그래프 조건을 식으로 표현하는 응용을 연습하세요. 교점의 존재, 닮음과 넓이, 평행이동에서 유지되는 요소를 말로 설명하세요(10·16·21번 대비).