용인한국외국어대학교부설고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

용인한국외국어대학교부설고 고1 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

용인한국외국어대학교부설고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험의 범위는 함수의 기본 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합입니다. 함수의 그래프 해석과 경우의 수 계산을 함께 준비해야 합니다.

앞부분에는 합성함수의 함숫값, 점근선, 무리함수의 최댓값처럼 기본 성질을 바로 적용하는 문제가 있습니다. 이후에는 같은 개념을 도형의 길이·넓이, 실근 개수, 매개변수 조건으로 바꾸어 묻습니다. 기본 개념을 복합 조건에 적용해야 합니다.

서술·단답형 뒤에 객관식이 다시 나옵니다. 문항마다 답안 형식을 확인하세요. 후반부에서는 그래프의 구간과 경우 분류의 근거를 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1·3~7·9번입니다. 대입 순서, 점근선, 조합과 묶음 처리 등 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 선택과 배열의 구분도 필요합니다.

보통인 2·8·10·12·15·16번은 조건을 한 번 정리해야 합니다. 역함수의 합성 순서를 바꾸거나, 경로·홀짝·끝자리·인접 관계를 기준으로 경우를 나누는 단계가 필요합니다. 조건 분류까지 연습하세요.

어려움 문항은 중간의 11·13·14번과 후반의 17~26번에 있습니다. 번호 순서대로 끝까지 밀어붙이기보다 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 체감 난이도는 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 복합 조건

순열조합이 10문항으로 가장 많습니다. 앞에서는 합의 법칙, 조합, 이웃한 배열을 확인하고, 뒤에서는 분배와 함수의 교점 조건을 세는 문제로 이어집니다. 기본 계산을 빠르게 하는 연습과 상황을 겹치지 않게 분류하는 연습을 함께 해야 합니다.

합성함수와역함수·유리함수는 각각 5문항입니다. 단순 대입이나 점근선 확인에서 출발해, 치역의 제한과 실근 개수, 도형의 최솟값·넓이로 확장됩니다. 특히 합성함수는 안쪽 함수의 출력 범위를 새 정의역으로 읽는 능력이 중요합니다.

무리함수는 4문항이며, 접하는 조건과 그래프의 대칭·이동, 구간별 교점 해석을 다룹니다. 함수 단원의 11·22번도 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수가 적은 단원이라도 일대일성과 항등함수의 의미를 소홀히 할 수 없습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험 조건

2022학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 이 시험은 문항 수와 서술·단답형 부담이 모두 큰 편입니다. 이웃 학교 평균은 전체 20.5문항, 서술·단답 2.7문항입니다. 이 시험은 26문항과 7문항이므로 풀이뿐 아니라 답안을 정리하는 시간도 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 41%보다 높은 50%이며, 11개교 중 3위입니다. 순열조합이 가장 많은 학교가 여럿인 반면 보평고등학교는 무리함수가 가장 많습니다. 순열조합은 분배와 교점 개수의 결합까지 확장하고, 함수 서술·단답형도 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산에 앞서 가능한 상황을 나누어야 합니다. 식의 특수한 형태, 구간 경계, 차수의 변화가 분류 기준입니다. 이들은 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 최상위 문항을 뜻하지 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 합성함수 대입, 점근선, 기본 조합처럼 출발점이 분명한 문항부터 정확히 확보하세요. 11·13·14번에서 오래 막히면 표시하고 15·16번의 접근 가능 여부도 살펴보는 편이 좋습니다. 후반 전체가 자동 분류 기준 어려움이므로 초반 계산에 시간을 과도하게 쓰지 않아야 합니다.

17~21번을 풀고 나서도 객관식 22~24번과 서술·단답형 25·26번이 남아 있습니다. 시험 전체를 한 번 훑어 풀이 방향이 잡히는 문항을 고르고, 서술할 경우 분류와 그래프의 범위는 그때그때 기록하세요. 검토할 때도 답안 형식이 바뀌는 지점의 누락부터 확인하는 것이 좋습니다.

함수에서는 분모가 영이 되는 값, 제곱 전 부호, 끝점 포함 여부와 점근선에 도달하지 않는다는 사실을 확인하세요. 경우의 수에서는 재방문 금지, 첫자리 제한, 인접의 의미, 물품 구별 여부가 중요합니다. 마지막 검산은 연산 반복보다 빠진 경우와 중복된 경우를 찾는 데 집중하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합성과 역함수의 기본 순서부터 정리하세요. 함수 기호의 순서를 말로 설명한 뒤 대입하는 연습을 합니다(1·2·11번 대비).
2. 함수의 정의역·치역과 그래프를 연결하세요. 점근선과 시작점, 구간 끝점의 함숫값을 먼저 표시하는 연습을 합니다(3·4·12·21번 대비).
3. 경우의 수 기본형을 조건별로 분류하세요. 선택과 배열, 홀짝, 끝자리, 인접 관계에 맞는 기준을 적고 계산합니다(5~10·15·16번 대비).
4. 그래프와 도형을 연결하세요. 대칭성과 길이 관계로 넓이·최솟값 문제를 정리하고 등호 성립 조건까지 확인합니다(13·14·17·19·23번 대비).
5. 합성함수의 치환 뒤 원래 변수로 돌아오는 연습을 하세요. 치환한 변수의 범위와 빠지는 값을 별도로 기록합니다(18·20·21·24번 대비).
6. 일대일성, 분배, 교점 개수를 경우의 수로 바꾸세요. 자유로운 선택과 강제되는 선택을 구별하고 분류의 누락을 점검합니다(22·25·26번 대비).