곡정고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

곡정고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 이차방정식, 복소수, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식에서 시작하여 방정식의 근과 함수의 그래프 해석으로 이어집니다.

초반에는 개념에 맞는 계산을 선택하는 능력을 확인합니다. 도형의 조건을 대수식으로 바꾸거나, 변형된 근의 합과 곱을 구하거나, 판별식으로 근의 종류를 판단하는 유형입니다. 전개가 가능한 식이라도 대입이나 인수분해로 줄일 수 있는지 먼저 살피는 편이 효율적입니다.

후반에는 조건의 역할을 나누어 읽어야 합니다. 이차함수의 대칭 조건으로 식의 꼴을 정하고, 최대·최소 조건으로 후보를 만든 뒤, 직선과의 관계로 확인하는 식입니다. 서술·단답형에서는 계산 결과뿐 아니라 인수분해의 근거와 조건을 사용하는 순서를 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보한 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1·5·6번은 다항식의 부호 처리, 판별식의 부등호, 곱셈 공식의 적용을 점검합니다. 접근이 짧더라도 괄호 앞 부호나 정수 조건을 놓치면 실수가 생깁니다. 복잡한 계산에 들어가기 전에 식의 구조를 확인하는 습관을 이 구간에서 익히세요.

보통 문항이 시험의 중심을 이룹니다. 7~14번에서는 인수정리, 허수단위의 주기, 켤레복소수, 그래프와 직선의 교점, 구간 내 최대·최소가 차례로 등장합니다. 개별 공식의 암기보다 어떤 조건에 어떤 도구를 쓸지 구분하는 능력이 중요합니다.

어려움은 객관식 마지막 구간과 마지막 서술·단답형에 집중되어 있습니다. 다만 19·20번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 고난도 객관식에 시간을 모두 쓰지 않도록 하세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 풀이 시간을 직접 측정한 결과는 아니며, 문항의 조건 처리 부담을 살피는 기준으로 활용하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식·항등식·이차함수가 공동 최다

다항식은 단순 연산에 그치지 않습니다. 2번에서는 직육면체의 길이와 넓이 정보를 곱셈 공식에 연결하고, 20번에서는 변의 길이에 관한 식을 묶어 도형의 성질을 해석합니다. 대수 계산을 마친 뒤 그것이 도형에서 어떤 의미인지 설명하는 단계까지 준비해야 합니다.

항등식은 같은 단원 안에서도 풀이 도구가 달라집니다. 4번은 이동된 식을 기준으로 계수를 정리하고, 7번은 나누어떨어짐을 대입 조건으로 바꿉니다. 12번은 필요한 계수들의 합을 대입으로 추려 내며, 16번은 알려진 함수값을 만족하는 간단한 식을 빼서 인수 구조를 드러냅니다.

이차함수는 10·11번의 기본형에서 17·18번의 복합 조건으로 이어집니다. 판별식과 꼭짓점에 익숙해진 뒤 축의 위치, 구간의 끝점, 실제 그래프에 포함되는 교점을 함께 검사하세요. 복소수와 이차방정식의 개념은 21번에서도 연결되므로 단원별 학습 뒤에는 서로 다른 조건을 묶는 복습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 난도 순위가 아니라 조건을 처리하는 구조에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 한 조건에서 후보를 만들고 다른 조건으로 검증하는 단계가 있습니다. 풀이 옆에 사용한 조건을 표시하면 빠뜨린 조건과 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 15~18번에서 새로운 경우 분류가 길어지면 표시하고 서술·단답형의 19·20번도 확인하는 것이 좋습니다. 연습에서는 총 풀이 시간만 재기보다 접근법을 고르는 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

서술·단답형을 위해 근거를 적을 시간을 확보하세요. 19번은 인수를 찾은 근거와 남은 방정식의 처리, 20번은 변의 길이 조건을 사용한 이유, 21번은 판별식을 항등식으로 읽는 이유가 중요합니다. 식을 길게 늘어놓기보다 각 단계가 다음 단계로 이어지는 이유를 짧게 덧붙이세요.

마지막 검토에서는 조건을 중심으로 확인하세요. 5·10번은 부등호와 정수 조건, 8·13번은 거듭제곱 합의 시작과 끝, 15번은 경우의 누락 여부를 살피세요. 17·18번에서는 축과 끝점의 위치 및 경계 포함 여부를 확인하고, 21번에서는 계수가 실수라는 조건을 사용했는지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 곱셈 공식을 복습하세요. 수치를 대입하거나 전개하기 전에 공통인수와 합·곱의 구조를 표시해 보세요(1·2·6번 대비).
2. 항등식은 반복 나눗셈, 인수정리, 계수 합을 구하는 대입을 구분해 연습하세요. 함수값 조건에서 간단한 식을 빼는 유형으로 확장하세요(4·7·12·16번 대비).
3. 복소수는 켤레복소수의 부호와 거듭제곱의 주기를 따로 정리하세요. 반복되는 합은 시작 지수와 남는 항부터 확인하세요(8·9·13·14번 대비).
4. 방정식은 근·계수 관계와 판별식을 복습한 뒤 연립식의 경우 분류와 고차식의 인수분해로 이어 가세요. 각 경우에서 요구한 값을 비교하는 단계도 포함하세요(3·5·15·19번 대비).
5. 이차함수는 축과 끝점을 그리는 기본형부터 공부하세요. 직선과의 교점 조건을 붙이고 구간별 그래프에서 근의 위치를 검증하는 유형까지 연습하세요(10·11·17·18번 대비).
6. 서술 연습에서는 계산의 근거를 문장으로 보완하세요. 양수 조건으로 인수를 판단하는 과정과 모든 매개변수에서 성립하는 식의 계수 비교를 설명해 보세요(20·21번 대비).