용인한국외국어대학교부설고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

용인한국외국어대학교부설고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

용인한국외국어대학교부설고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험에서는 집합과 명제, 함수의 기본 성질, 도형의 이동과 부등식을 다룹니다. 집합 연산의 기호를 읽는 문제부터 조건을 만족하는 집합이나 함수를 역으로 구성하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 교집합, 부분집합, 항등함수, 평행이동처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 뒤로 가면 같은 개념을 쓰더라도 여러 조건의 연결 순서를 먼저 찾아야 합니다. 앞부분을 수월하게 풀었다는 이유로 남은 풀이량까지 가볍게 예상하기는 어렵습니다.

특히 서술·단답형에서는 부등식이 항상 성립하는 범위, 집합의 원소 합, 치역의 구성, 겹치는 도형의 넓이를 다룹니다. 계산을 시작하기 전에 영역이나 경우를 정리하고, 얻은 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하는 과정까지 연습해야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 복합형의 차이

자동 분류 기준 쉬움은 1~11번에 연속으로 배치돼 있습니다. 원소를 직접 확인하거나 정의에 맞게 값을 대입하는 접근이 중심입니다. 다만 산술평균과 기하평균의 관계는 등호 성립 조건까지, 함수는 정의역의 각 원소까지 확인해야 기본형을 안정적으로 마칠 수 있습니다.

12·13·15·16번은 보통이며, 그 사이의 14번은 어려움입니다. 집합의 포함 조건, 매개변수 후보의 검증, 명제의 대우와 충분조건을 차례로 다룹니다. 14번의 거리 최소화에서 길이 막히더라도 뒤의 명제 문항으로 진행할 필요가 있습니다.

서술·단답형에서는 20번이 보통이고 나머지는 어려움으로 분류됩니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도 순위가 아닙니다. 다만 후반에는 조건 해석과 검증을 함께 요구하는 문항이 이어지므로, 객관식을 끝낸 뒤에야 서술형을 처음 읽는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 집합 중심, 도형과 함수로 확장

집합은 원소 개수와 부분집합의 개수에서 출발해 원소의 합과 영역 배분으로 확장됩니다. 12번은 반드시 넣거나 빼야 할 원소를 정하고, 21번은 집합을 나누어 합의 범위를 비교하며, 24번은 빈 영역을 제외해야 합니다. 부분집합 개수 공식을 외우는 것만으로 이 흐름 전체를 대비하기는 어렵습니다.

도형의이동은 6·7번의 좌표 변환에서 14번의 거리 최소화, 19번의 원의 접촉, 26번의 공통부분 넓이로 이어집니다. 함수도 5·10번의 정의 확인에서 22·23번의 치역과 일대일대응 추론으로 바뀝니다. 기본형을 푼 뒤 조건이 추가된 변형을 연결해 연습하세요.

절대부등식에서는 산술평균과 기하평균의 관계를 쓰기 전 양수 조건을 확보해야 합니다. 특히 25번은 그 준비 과정에 식의 변형과 대소관계가 필요합니다. 명제는 진리집합의 포함 관계로 바꾸면 대우와 충분조건을 일관되게 판단할 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 서술·단답 부담

같은 2022학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들의 평균은 총 20.7문항, 서술·단답형 2.6문항입니다. 이 시험은 총 26문항, 서술·단답형 10문항으로 문항 수와 직접 해결 과정을 정리할 부담이 함께 큽니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 26%에 비해 이 시험이 38%이며, 11개교 중 3위입니다. 집합이 가장 많은 학교들이 있는 한편 도형의이동, 명제, 합성함수와역함수가 가장 많은 학교도 있습니다. 중심 단원이 같더라도 서술·단답형의 구성까지 같다고 볼 수는 없습니다.

이 학교를 준비할 때는 집합의 기본 연산을 마친 뒤 조건을 만족하는 원소 배치와 부분집합 구성을 직접 설명하는 연습을 늘리세요. 도형 이동도 좌표 변환으로 끝내지 말고 거리·접촉·넓이로 연결해야 합니다. 풀이 시간을 재면서 조건 정리에 시간이 드는지 계산에 시간이 드는지 구별하면 보완할 지점이 드러납니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식 적용 전의 표현 선택이 중요합니다. 영역 그림, 변수 관계식, 이동 구간표를 먼저 남기면 풀이 도중 누락된 조건을 되짚기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본형을 정확하게 처리해 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 익숙한 유형이라고 검산을 생략하기보다 집합의 기호, 이동의 부호, 부등식의 등호 조건을 짧게 확인하는 방식이 좋습니다. 14번에서 거리 최소화의 그림이 보이지 않으면 표시하고 명제 문항으로 진행하세요.

서술·단답형은 시작부터 어려움 문항이 이어지므로 전체를 미리 훑어 접근 순서를 정하세요. 20번처럼 배수와 나머지를 순서대로 검사할 수 있는 문항을 장시간의 경우 구분 뒤로 미룰 필요는 없습니다. 연습할 때도 첫 접근이 막힌 문항은 조건을 정리한 흔적을 남기고 돌아오는 운영을 시도하세요.

마지막 확인은 후보의 적합성에 집중하세요. 17번은 중근이라는 예외, 18번은 인원수의 정수성과 영역의 가능성, 22번은 반복 출력과 치역의 차이, 24번은 빈 영역과 중복 제외가 중요합니다. 25번의 등호 조건과 26번의 구간 경계도 계산 결과와 별도로 대조해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산과 포함 관계를 기호·벤다이어그램으로 번갈아 표현하세요. 필수·금지·자유 원소를 구별하는 부분집합 세기로 확장하세요(1·2·8·9·12·13번 대비).
2. 원소 개수와 합 조건을 영역별 식으로 정리하세요. 실제로 가능한 집합인지 확인하고 빈 영역을 제외하는 포함배제까지 연결하세요(18·20·21·24번 대비).
3. 함수의 같음과 항등함수를 확인한 뒤 치역과 일대일대응을 연습하세요. 중복 출력과 서로 다른 출력의 목록을 구별해 적으세요(5·10·22·23번 대비).
4. 명제는 진리집합의 포함 관계로, 항상 성립하는 부등식은 근과 입력 범위의 위치로 해석하세요. 대우와 중근의 예외를 별도로 점검하세요(4·15·16·17번 대비).
5. 산술평균과 기하평균의 관계는 양수 조건과 등호 가능성을 함께 쓰세요. 대칭식 조건을 단순화한 뒤 적용하는 복합형까지 이어 가세요(3·11·25번 대비).
6. 평행·대칭이동의 좌표 변환을 거리와 원의 접촉에 연결하세요. 이동하는 도형은 모양이 바뀌는 지점별로 그림과 넓이식을 대응시키세요(6·7·14·19·26번 대비).