곡정고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

곡정고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 합성함수와역함수, 함수, 절대부등식입니다. 좌표의 변화와 집합·논리의 관계, 함수의 정의와 합성을 함께 다룹니다.

초반에는 명제의 역, 점의 평행이동, 원의 중심 이동처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 나옵니다. 다만 초반에도 이동을 연속 적용하거나 충분조건과 필요조건을 구분해야 합니다. 번호가 앞에 있다는 이유로 조건 확인을 생략하지 마세요.

후반에는 합성 관계를 반복 적용하는 함수 문항과 대칭을 이용하는 거리 문항이 있습니다. 서술·단답형은 정의를 정확히 표현하는 문제에서 경우 분류와 도형 넓이로 확장됩니다. 계산 결과에 앞서 사용한 정의와 조건을 짧게 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움

쉬움 문항은 앞부분에만 모여 있지 않습니다. 15번은 집합 연산을 원소로 확인하는 문제이며, 19·20번도 기본 정의에 충실하면 접근할 수 있습니다. 객관식 후반에서 막혔을 때 서술·단답형까지 모두 어렵다고 판단하지 않는 것이 좋습니다.

보통 문항에서는 주어진 표현을 한 번 바꾸는 과정이 중요합니다. 12·13번은 집합의 등식을 포함관계로 바꾸고, 17번은 그림의 철사 길이를 제약식으로 옮깁니다. 21·22번은 서로 다른 개념을 차례로 적용해야 하므로 분류가 보통이어도 풀이를 정리할 시간이 필요합니다.

어려움인 16번은 합성 조건의 연쇄 적용, 18번은 대칭과 거리 부등식의 연결이 핵심입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 전체적으로 기본 문항을 확보한 뒤 이 문항들의 구조를 차분히 검토하는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합의 비중

도형의이동은 점·직선·원으로 대상이 달라집니다. 2번의 좌표 이동에서 출발해 3번의 연속 이동, 11번의 정삼각형 조건, 18번의 거리 최적화, 22번의 원과 넓이로 이어집니다. 이동 공식을 외운 뒤에는 이동 전후에 보존되는 길이와 반지름을 함께 확인하세요.

집합은 원소 수, 연산의 성질, 부분집합의 개수, 원소 나열을 폭넓게 다룹니다. 특히 12·13번은 복잡해 보이는 식을 집합 사이의 관계로 줄이는 연습이 필요합니다. 명제의 4·9번도 포함관계와 연결되므로 집합과 명제를 따로 암기하기보다 같은 그림으로 설명해 보세요.

함수 영역에서는 대응 그림, 치역, 함수의 종류, 서로 같은 함수의 정의가 등장합니다. 합성함수와역함수라는 단원명에 포함된 문항들도 이번에는 합성의 순서와 대입 관계를 중심으로 살펴보세요. 절대부등식 17번은 산술평균과 기하평균의 관계를 실제 길이 조건에 맞춰 적용합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 도형의이동 비중 확대

작년과 올해의 과목은 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 2문항으로 줄었고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 총 문항과 서술·단답형은 늘었으므로, 어려움의 감소만 보고 풀이와 답안 작성에 필요한 시간도 줄었다고 해석해서는 안 됩니다.

작년에는 집합이 7문항으로 가장 많았지만 올해는 집합이 5문항, 도형의이동이 6문항입니다. 도형의이동은 작년 4문항에서 늘었습니다. 함수는 두 해 모두 3문항이며 명제는 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 다음 시험 준비에서는 집합의 기본기를 유지하면서 이동과 도형 조건을 연결하는 연습을 보강하세요.

작년 어려움은 14·15·17·18·20·21번에 있었고, 올해는 16·18번입니다. 작년에는 서술·단답형에도 어려움이 있었지만 올해 서술·단답형은 쉬움과 보통으로 분류됩니다. 올해의 배치에 맞춰서는 객관식 고난도에 시간을 쓰기 전에 서술·단답형의 접근 가능한 부분을 확인하는 연습이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 한 분석입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보나 하한을 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 대응의 일관성, 거리의 등호 조건, 계수의 범위처럼 마지막 검증 항목을 풀이 전에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 이동으로 접근할 수 있는 문항을 정확히 처리하세요. 16번에서 대응 추적이 길어지면 표시하고 17번을 확인하며, 18번에서 보조 그림이 떠오르지 않으면 서술·단답형으로 넘어가세요. 뒤의 문항을 먼저 살펴보는 운영은 기본 개념으로 해결할 수 있는 부분을 놓치지 않게 합니다.

서술·단답형에서는 19번의 집합 표기와 20번의 함수 동일 조건을 먼저 확보하세요. 21번은 경우를 나누는 이유를, 22번은 중심과 반지름을 정하는 이유를 적으세요. 연습할 때 접근 시간과 계산 시간을 따로 기록하면 시간 배분을 조정하는 데 도움이 됩니다.

검토할 때는 계산 전체를 반복하기보다 조건을 확인하세요. 3번은 이동 순서와 대입 부호, 8번은 감소함수의 양 끝값 대응, 9·12번은 여집합에서 뒤집히는 포함관계가 중요합니다. 17번은 내부 구획에 필요한 철사와 등호 조건, 18번은 축과의 교차, 21번은 차수가 낮아지는 경우를 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소 나열과 차집합 표기부터 복습하세요. 말로 쓴 조건을 벤 다이어그램과 집합 기호로 각각 옮겨 보세요(7·15·19번 대비).
2. 집합 등식을 포함관계로 바꾸고 부분집합을 세는 연습을 하세요. 여집합을 취할 때 포함 방향이 바뀌는 이유도 설명하세요(12·13번 대비).
3. 명제의 역과 필요·충분조건을 진리집합으로 정리하세요. 양방향의 참·거짓을 따로 확인하고 부정에서는 한정사와 부등호를 함께 바꾸세요(1·4·9·21번 대비).
4. 함수의 정의와 종류를 복습한 뒤 합성 순서를 추적하세요. 유한한 정의역에서 함수가 같다는 의미와 합성의 결합법칙을 구별해 적용하세요(6·8·10·14·16·20번 대비).
5. 점·직선·원의 이동을 나누어 연습한 뒤 연속 이동과 도형 조건을 연결하세요. 좌표 부호와 반지름 보존을 확인하세요(2·3·5·11·22번 대비).
6. 최대·최소에서는 식을 세운 근거와 등호 성립 조건을 함께 쓰세요. 길이 제약의 해석, 대칭으로 경로를 펴는 그림, 하한을 달성하는 위치를 복습하세요(17·18번 대비).