목동고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

목동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 원의방정식, 도형의이동, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 좌표기하와 함수의 성질을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

도형에서는 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴거나, 원의 접촉 조건을 중심의 좌표 조건으로 바꾸는 접근이 보입니다. 함수에서는 식을 대입하는 기본형을 넘어 정의역과 치역, 일대일대응, 합성식의 근 개수를 함께 살펴야 합니다.

같은 개념도 조건이 늘어나면 풀이 단계가 길어집니다. 대칭이동을 계산한 뒤 실제 경로가 가능한지, 방정식의 근을 구한 뒤 해당 구간에 속하는지까지 검토해야 합니다. 풀이의 출발식과 후보를 제외하는 이유를 함께 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2번은 점의 평행이동과 합성함수의 함숫값입니다. 보통인 3~5번에서도 연속된 대칭이동, 길이의 합의 최소, 도형의 대응을 확인해야 합니다. 기본 공식을 아는 데서 그치지 말고 이동의 순서와 좌표의 부호를 정확히 처리하세요.

6~17번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 거리의 최소, 주기적 함수, 도형의 공통부분, 조각별 함수처럼 표현 방식이 달라지는 문제가 이어집니다. 앞 문제의 계산을 오래 붙잡기보다 다음 문제의 출발점이 보이는지 확인하는 운영이 필요합니다.

서술·단답형에서는 18번이 보통이고 19·20·22번은 어려움입니다. 21번은 자료상 객관식이므로 형식을 혼동하지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 도형의 이동과 함수의 범위 판단

도형의이동은 기본 좌표 변환에서 거리의 최소, 움직이는 삼각형의 겹침, 원의 평행이동까지 넓게 출제되었습니다. 6·13번은 대칭이동으로 거리를 보존하는 구조가 중요하고, 12번은 이동 뒤 경계선의 위치를 비교해야 합니다. 단순히 이동 공식을 암기하는 공부로는 이 차이를 다루기 어렵습니다.

합성함수와역함수에서는 7번의 실근 개수와 8번의 주기, 19번의 유한집합 위 대응이 서로 다른 사고를 요구합니다. 무리함수는 해당 단원의 모든 문항이 자동 분류 기준 어려움입니다. 근호의 정의역과 조각별 구간을 표시한 뒤 그래프와 방정식을 연결하는 연습이 필요합니다.

유리함수와 원의방정식도 다른 개념과 함께 등장합니다. 4번은 거리의 합과 부등식, 17번은 절댓값의 부호, 11·22번은 접촉 조건과 중심의 위치를 다룹니다. 단원별 공식을 복습한 뒤 그 공식을 적용할 수 있는 조건을 설명해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해야 하므로 가장 많은 단원을 같은 범위의 비중 변화로 해석하지 말고, 공통으로 확인되는 단원을 중심으로 비교해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 12문항에서 올해 16문항으로 늘었고 보통은 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년의 어려움은 3·4·7·8·11~15·18~20번이며, 올해는 6~17·19~22번입니다. 올해 객관식 중반부터 어려움이 연속되는 배치에 대비할 필요가 있습니다.

겹치는 단원에서 무리함수는 작년 5문항에서 올해 4문항, 유리함수는 5문항에서 2문항, 합성함수와역함수는 1문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 공통 범위의 함수 성질을 복습하면서 올해의 도형 이동 유형도 별도로 연습하세요. 과목이 달라진 만큼 작년의 단원 빈도만으로 다음 시험 범위를 예상해서는 안 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 기하나 그래프 조건을 식으로 바꾼 뒤 다시 원래 조건으로 돌아와야 한다는 것입니다. 계산 결과가 나와도 경로의 실현 가능성, 구간 적합성, 서로 다른 교점의 개수까지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 구조를 확인하고, 6번에서 경로 정리가 길어지면 표시해 두세요. 뒤쪽의 18번은 자동 분류 기준 보통이므로 서술·단답형까지 전체를 훑으며 풀 수 있는 문제를 먼저 확보하는 연습이 좋습니다. 제한 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 실제 연습에서는 자신의 조건 해석 시간과 계산 시간을 나누어 기록하세요.

그래프를 다루는 문제는 정의역과 끝점부터 적으세요. 9·14·16·21번에서는 경계의 포함 여부에 따라 교점이 생기거나 빠질 수 있습니다. 15·18번의 일대일대응은 서로 다른 입력의 출력이 겹치지 않는 조건과 치역이 공역을 모두 채우는 조건을 함께 점검해야 합니다.

검토할 때는 부호와 중복을 우선 확인하세요. 7번은 서로 다른 방정식의 공통근, 17번은 절댓값 내부의 부호, 19번은 출력의 중복 사용이 핵심입니다. 22번은 중심 좌표의 부호 경우와 반지름의 양수 조건을 확인하고, 6·13번은 거리 부등식의 등호가 실제로 성립하는지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점과 도형의 평행이동·대칭이동을 구분해 복습하세요. 점의 이동 방향과 방정식에 대입하는 부호를 비교하고 연속 이동의 순서를 기록하세요(1·3·5번 대비).
2. 대칭이동으로 거리의 합을 펴는 유형을 연습하세요. 최소를 만드는 연결선과 지정된 직선의 교차 위치를 함께 그리세요(6·13번 대비).
3. 이동하는 도형의 경계와 원의 접촉 조건을 식으로 바꾸세요. 모양이 달라지는 시점을 나누고 중심에서 직선까지의 거리를 점검하세요(11·12·20·22번 대비).
4. 합성함수는 대입 순서, 주기, 실근의 중복을 나누어 연습하세요. 역함수 조건은 원래 함수의 대응으로 바꾸고 유한집합에서는 대응표를 작성하세요(2·7·8·19번 대비).
5. 유리·무리함수는 정의역과 치역을 먼저 표시하세요. 절댓값과 조각별 정의가 있으면 경계를 나눈 뒤 각 구간의 교점을 검사하세요(4·9·14·16·17·21번 대비).
6. 일대일대응과 좌표 조건의 기본을 마무리하세요. 함수는 증가·감소와 치역을 구분하고, 도형은 가능한 점의 위치를 빠짐없이 나누어 검토하세요(10·15·18번 대비).