상문고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

상문고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수입니다. 좌표의 변환과 집합의 언어를 익힌 뒤 함수의 대응 관계와 논리적 조건을 연결하는 범위입니다.

초반에는 좌표 이동, 교집합, 부분집합, 합성함숫값처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 이어집니다. 후반에는 이동한 도형의 위치 관계, 반복 합성의 규칙, 방정식의 양의 근 개수 등 여러 판단을 연결합니다. 공식 암기와 함께 어떤 조건부터 정리할지 결정하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 개념 표현부터 증명까지 폭이 있습니다. 집합을 조건제시법으로 쓰는 20번과 같은 함수의 조건을 적용하는 21번을 먼저 확보하고, 22번의 치환 범위와 24번의 귀류법은 근거가 드러나도록 쓰세요. 계산 결과만 적는 연습으로는 이러한 차이를 준비하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 객관식 후반의 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움은 1~10번과 20·21번입니다. 기본 개념을 정확히 적용하면 풀이 방향을 잡기 좋은 구간입니다. 다만 7번은 부등식의 적용 조건을, 8번은 반례를, 10번은 용어의 정의를 확인하므로 익숙한 표현이라는 이유만으로 판단을 서두르지 마세요.

보통은 12·13·22·24번입니다. 집합 조건의 해석, 진리집합과 그래프의 연결, 합성함수의 범위, 귀류법의 논증처럼 서로 다른 능력을 확인합니다. 객관식 후반의 어려움 문항에 시간을 모두 쓰면 이 문항들을 충분히 검토하기 어려워집니다.

어려움은 11·14·15·16·17·18·19·23번입니다. 11번의 정수 조건, 18번의 이동 순서와 도형의 만남, 19번의 근 개수 변화는 계산 뒤 재검토가 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 학생의 단원별 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 도형의 이동을 중심으로 함수와 명제까지

도형의이동은 1·4·6번의 기본 변환에서 11·18·23번의 복합 조건으로 확장됩니다. 점과 직선의 이동을 같은 방식으로 처리하지 않도록 구별하고, 원은 중심을 옮긴 뒤 반지름이 보존된다는 사실을 활용하세요. 이동 공식을 적용한 뒤의 위치 관계가 후반 학습의 중심입니다.

합성함수와역함수는 2·9번의 기본 함숫값, 15번의 반복 합성, 16번의 일대일대응, 22번의 치환 범위로 이어집니다. 명제도 8·10번의 참거짓과 용어에서 13·14번의 진리집합, 24번의 증명으로 넓어집니다. 같은 단원 안에서도 요구하는 표현 방식이 달라집니다.

집합은 원소를 직접 확인하는 문제와 집합 연산을 포함 관계로 해석하는 문제를 함께 준비하세요. 절대부등식은 7번의 성립 조건 확인과 17번의 도형 관계를 이용한 최솟값으로 연결됩니다. 함수는 출제 수만 보고 가볍게 보기보다 19번의 근 개수 해석까지 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 늘어난 조건 처리

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘고 보통은 줄었습니다. 쉬움도 늘었으므로 시험 전체가 균일하게 어려워졌다기보다 기본형과 복합형의 구분이 커진 구성으로 읽는 것이 적절합니다.

작년에는 원의방정식이 가장 많았고 올해는 도형의이동이 가장 많습니다. 공통 단원인 도형의이동과 명제의 문항 수는 각각 유지되었으며, 집합·절대부등식·함수는 늘었습니다. 올해는 합성함수와역함수가 별도 단원으로 포함되므로 이동 문제와 함수의 대응 조건을 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 15·16·18·19·23·24번에 있었고 올해는 11번에서 먼저 등장합니다. 서술·단답형도 작년 20~23번에서 올해 20~24번으로 바뀌었습니다. 다음 대비에서는 초반 기본형을 안정적으로 처리하면서, 객관식 중간의 복합형에서 멈추지 않고 서술형까지 훑는 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이의 전환 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 길게 계산하기 전에 대응의 주기, 이동 후 위치, 정사영의 방향을 먼저 정해야 풀이량을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 개념을 정확히 적용하고 11번에서 정수 조건 검토가 길어지면 표시한 뒤 넘어가세요. 12·13번과 서술·단답형 20·21번까지 확인해 풀 수 있는 문제를 확보하는 연습이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 자신의 조건 해석 시간을 기록해 조절하세요.

14~19번을 풀 때는 각 문항의 출발 조건을 짧게 써 두세요. 필요조건의 방향, 일대일대응의 중복 금지, 부등식의 양수 조건, 양의 근의 판별 기준처럼 계산을 통제하는 조건이 중요합니다. 특히 근 개수를 세는 문제는 중근과 공통근 때문에 경계에서 별도 검사가 필요합니다.

서술형 검토에서는 결론을 뒷받침하는 근거를 확인하세요. 22번은 안쪽 함수의 범위를 빠짐없이 구했는지, 23번은 거리의 대상과 수선 방향을 구별했는지, 24번은 가정과 모순의 대상을 적었는지가 핵심입니다. 이동 문제는 좌표 부호를, 집합 표현은 전체집합과 논리 연결을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점·직선·원의 이동을 구별해 복습하세요. 점의 좌표 변화와 방정식 대입의 방향을 나란히 써 보고, 원은 중심과 반지름으로 정리하세요(1·4·6·11번 대비).
2. 집합 연산을 말과 포함 관계로 바꾸세요. 원소 확인에서 시작해 조건제시법과 가능한 집합 구성으로 확장하세요(3·5·12·20번 대비).
3. 명제의 참거짓과 필요조건의 방향을 연습하세요. 반례, 진리집합, 귀류법을 각각 어떤 상황에서 쓰는지 구별하세요(8·10·13·14·24번 대비).
4. 함수의 입력과 출력 관계를 표로 정리하세요. 기본 합성·역함수에서 반복 대응과 유한집합의 일대일대응으로 이어 가세요(2·9·15·16·21번 대비).
5. 구간과 경계가 있는 문제를 묶어 풀어 보세요. 치환한 변수의 범위와 양의 근의 개수 변화를 따로 표시하고 중복되는 입력을 확인하세요(19·22번 대비).
6. 기하 조건을 대수 관계로 바꾸는 연습을 하세요. 넓이와 부등식의 등호 조건, 이동 후 교차, 정사영의 거리 범위를 그림과 식으로 함께 설명하세요(17·18·23번 대비).