상문고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

상문고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 단원별 기본 성질을 확인한 뒤 조건을 결합하는 흐름입니다.

초반에는 동류항 정리, 곱셈공식, 나머지정리, 근과 계수의 관계처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 뒤로 갈수록 공식으로 변형한 결과를 정수의 약수나 그래프의 교점 조건과 연결해야 합니다. 공식 암기와 적용 범위 판단을 함께 준비해야 하는 시험입니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담을 주지는 않습니다. 20·21번은 기본 전개와 판별식의 의미를 설명하는 문항이고, 22~24번은 조건을 순서대로 엮어야 합니다. 객관식을 끝까지 푼 뒤 서술형을 시작하기보다, 기본 서술형을 먼저 확보하는 전략을 연습해 보세요.

난이도 분포 — 기본 절반, 후반 조건 연결에 주의

자동 분류 기준 쉬움은 전체의 절반입니다. 1~10번에서 기본 연산과 개념 적용을 안정적으로 처리하고, 20·21번에서 풀이 근거를 정확히 적는 것이 출발점입니다. 계산이 짧아도 부호나 접점 조건을 잘못 해석하면 점검 시간이 늘어납니다.

보통으로 분류된 11·13·14·16번은 조립제법의 연결, 정수 계수 조건, 근의 식 변형, 제한된 구간의 최대·최소를 다룹니다. 개념 하나를 아는 데서 끝나지 않고 필요한 형태로 다시 쓰는 연습이 필요합니다.

어려움은 12번에서 처음 등장하고 17~19번과 22~24번에 이어집니다. 12번의 주기 판단이나 15번의 약수 분류에 오래 머무르면 뒤 서술형을 쓸 여유가 줄어듭니다. 자동 분류 결과는 준비 순서를 정하는 참고로 활용하고, 자신의 풀이 시간도 따로 확인하세요.

출제 단원 — 다항식과 항등식 중심의 구조 파악

다항식은 9문항으로 가장 많습니다. 기본 전개부터 인수분해, 약수의 분류, 대칭식을 이용한 조건 정리까지 폭이 넓습니다. 15·19·23번처럼 곱셈공식을 적용한 다음 다른 조건을 검토하는 문항까지 준비해야 합니다.

항등식은 6문항이며 17·18·24번이 어려움입니다. 초반의 대입과 계수 비교가 후반에는 판별식, 수의 나눗셈, 정수 계수 조건으로 확장됩니다. 나눗셈을 등식으로 쓰는 습관과 그 등식이 모든 값에서 성립한다는 의미를 함께 익히세요.

이차함수는 9·10·21번의 기본형에서 16·22번의 제한된 구간 문제로 이어집니다. 복소수는 12번만 있지만 거듭제곱의 반복 구조를 따지는 어려움 문항입니다. 출제 문항 수가 적은 단원도 기본 개념을 적용하는 방식까지는 챙겨야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 증가와 다항식 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 20문항에서 24문항으로 늘었고 서술·단답형은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 8문항으로 늘었지만, 전체 문항이 늘었으므로 개수만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정할 수는 없습니다.

다항식은 5문항에서 9문항, 항등식은 4문항에서 6문항으로 늘었고, 복소수는 5문항에서 1문항으로 줄었습니다. 이차함수는 3문항에서 5문항으로 늘었으며 이차방정식은 3문항으로 같습니다. 올해 대비 학습에서는 다항식의 구조 변형과 이차함수의 구간 해석을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 객관식 10·12·13·14번과 서술·단답형 18·19·20번에 있었고, 올해는 객관식 12·15·17·18·19번과 서술·단답형 22·23·24번에 있습니다. 두 해 모두 서술형 후반에 어려움이 이어집니다. 기본 문항을 풀면서도 후반 답안 작성 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항의 공통점은 앞 단계에서 만든 후보를 뒤 조건으로 다시 검증한다는 점입니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 분석상 고난도 문항이며, 자동 분류 기준으로도 어려움에 속합니다. 계산 줄 수를 줄이는 것과 함께 후보를 제외하는 근거를 분명히 쓰는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~10번과 기본 서술형 20·21번을 안정적으로 처리하는 흐름을 연습하세요. 검산은 항의 부호, 나머지정리에 대입한 값, 판별식 부등호처럼 오류 지점에 집중하면 됩니다. 실제 시험 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 자신의 풀이 기록으로 구간별 시간을 정하세요.

12·15번에서 풀이 구조가 보이지 않으면 표시하고 다른 문항을 진행하세요. 특히 15번은 약수 후보를 무작정 나열하면 시간이 길어집니다. 22~24번은 계산 결과뿐 아니라 축 판단, 정수 조건, 경우 구분의 근거를 써야 하므로 답안 작성 시간을 별도로 남겨야 합니다.

조건 확인은 마지막에 몰아서 하지 말고 해당 식을 사용할 때 함께 하세요. 13·23·24번의 정수 조건, 17·21번의 서로 다른 교점 조건, 19번의 분모 조건과 실수 조건, 16·22번의 정의 구간이 핵심입니다. 검토할 때는 계산을 반복하기보다 빠진 경우나 경계가 없는지 먼저 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 곱셈공식부터 정리하세요. 전개와 인수분해를 양방향으로 연결하고 부호 오류를 기록하세요(1·2·6·20번 대비).
2. 나머지정리와 조립제법을 등식으로 설명하세요. 대입 조건과 연속된 나눗셈을 연결하는 연습을 하세요(3·4·5·11번 대비).
3. 근과 계수의 관계에 앞서 근의 식을 간단히 바꾸세요. 직접 근을 구하지 않고 대칭적인 합과 곱으로 정리해 보세요(7·8·13·14번 대비).
4. 이차함수는 축·볼록한 방향·구간을 함께 표시하세요. 교점 조건과 끝점 비교의 근거를 서술하는 연습을 하세요(9·10·16·21·22번 대비).
5. 거듭제곱은 반복 구조를 먼저 찾으세요. 지수를 나머지에 따라 분류하거나 항을 묶고 예외를 점검하세요(12·18번 대비).
6. 복합 조건 문항은 후보와 제외 근거를 나란히 정리하세요. 약수의 범위, 실수성, 서로 다른 인수, 정수 계수 조건을 마지막까지 적용하세요(15·17·19·23·24번 대비).