상문고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

상문고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 이차함수입니다. 대수 영역의 해와 좌표 영역의 거리·넓이를 함께 다루며, 부등식의 출제 비중이 가장 큽니다.

초반에는 연립방정식, 무게중심, 이차부등식의 기본 해석을 확인합니다. 뒤로 가면 같은 해집합을 갖는 조건, 각의 이등분선과 내심, 절댓값 그래프의 교점처럼 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 중요해집니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 어떤 조건에 쓸 것인지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 마지막에 연속해서 모여 있지 않습니다. 20·21번은 기본 계산을 확인하고, 23·24번은 근의 중복이나 그래프의 모양을 따져야 합니다. 22번은 증명 과정이 등장하지만 제공된 형식 분류는 객관식이므로, 내용과 응답 형식을 구별해 전체 시험을 살펴보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~10번과 20·21번입니다. 기본 공식을 빠르게 적용할 수 있는 구간이지만, 부등호의 방향과 좌표의 부호를 틀리면 계산이 짧아도 오답이 생깁니다. 특히 4~7번은 그래프와 축의 위치를 비교하며 해의 모양을 구별하는 연습에 적합합니다.

보통 문항은 11·12·15·16·22번입니다. 절댓값을 없애기 전의 부호 확인, 치환에 따른 근의 이동, 수선의 발을 구하는 연립 계산처럼 기본 개념을 이어 쓰는 과정이 필요합니다. 경우를 나눈 뒤 처음의 구간 조건을 다시 적용하는 습관이 중요합니다.

어려움 문항은 객관식 중후반과 마지막 서술·단답형에 분포합니다. 17번의 해집합 비교와 24번의 교점 개수 해석은 계산 전에 구조를 파악해야 하는 유형입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 보아서는 안 됩니다.

출제 단원 — 부등식 중심, 좌표와 도형의 연결

여러가지부등식은 3·4·5·6·7·9·11·12·15·17번입니다. 단순한 해 구하기에서 출발해 항상 성립하는 조건, 주어진 해로 식을 역추적하는 과정, 절댓값과 연립 조건으로 확장됩니다. 각 유형의 풀이를 따로 외우기보다 그래프의 부호와 해집합이라는 공통 기준으로 묶으세요.

직선의방정식은 8·14·16·18·22번입니다. 수직 조건을 이용한 직선 결정에서 점과 직선 사이의 거리, 각의 이등분선, 넓이 해석으로 이어집니다. 평면좌표의 19번도 거리와 각의 이등분선 성질을 연결하므로, 좌표 계산과 도형 성질을 함께 복습할 필요가 있습니다.

여러가지방정식의 13·23번은 근과 계수의 관계에 근의 성질을 결합합니다. 20번은 복소수 범위의 해를 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다. 이차함수는 24번만 출제되었지만 자동 분류 기준 어려움이므로, 단원 문항 수가 적다는 이유로 그래프 해석을 생략하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 증가와 부등식 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 20문항에서 24문항으로 늘고 서술·단답형은 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 7문항으로 줄었고 쉬움은 7문항에서 12문항으로 늘었습니다. 문항 수 증가와 어려움 문항 감소를 함께 보아야 하며, 실제 풀이 시간의 변화까지 단정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원은 작년 원의방정식에서 올해 여러가지부등식으로 바뀌었습니다. 공통 단원인 여러가지부등식은 2문항에서 10문항으로, 직선의방정식은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해 대비에서는 작년의 단원 비중을 그대로 따르기보다 현재 범위의 부등식과 직선 문제를 충분히 연습해야 합니다.

작년에는 10번부터 어려움 문항이 나타났고 마지막 17~20번에도 이어졌습니다. 올해는 13번에서 처음 나타나지만 뒤의 20·21번은 쉬움입니다. 후반을 통째로 미루지 않고 접근 가능한 문항을 찾는 연습과, 마지막 23·24번의 조건 정리를 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보를 얻은 뒤에도 해집합의 일치, 근의 중복, 교점의 중복을 다시 검사해야 합니다. 풀이를 끝낼 때 원래 조건으로 돌아가는 단계를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형의 정확도를 확보하고, 중후반에서 조건 해석이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 17~19번을 해결하느라 20·21번을 보지 못하는 일이 없도록 전체를 훑는 것이 좋습니다. 연습에서는 계산보다 출발 조건을 정하는 데 시간이 오래 걸리는 문항을 따로 기록하세요.

부등식에서는 경계 포함 여부를 검토 대상으로 삼으세요. 11번은 제곱 전 양변의 부호, 12번은 변환된 근의 순서, 15번은 경우별 해와 원래 구간의 교집합이 중요합니다. 정수를 세기 전에 실수 해집합을 완성하면 경우를 합치는 과정의 누락과 중복을 줄일 수 있습니다.

좌표 문제에서는 사분면과 거리의 양수 조건을 끝까지 유지하세요. 18·19번은 제곱한 식만으로 좌표의 부호를 정할 수 없고, 22번은 거리 공식의 절댓값을 생략하면 안 됩니다. 서술·단답형에서는 20번의 복소수 범위, 23번의 서로 다른 근, 24번의 서로 다른 교점을 마지막에 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립방정식과 좌표 기본 공식을 먼저 정리하세요. 합과 곱, 무게중심, 내분점의 계산을 짧고 정확하게 쓰는 연습을 하세요(1·2·10·20·21번 대비).
2. 이차부등식의 해를 그래프와 수직선으로 함께 나타내세요. 최고차항의 부호, 판별식, 등호 포함 여부를 연결하세요(3·4·5·6·7·9번 대비).
3. 절댓값과 치환이 있는 부등식으로 확장하세요. 경우마다 전제 구간을 적고 계산한 해와 교차시킨 뒤 정수 조건을 적용하세요(11·12·15·17번 대비).
4. 직선의 수직 조건과 수선의 발을 연결하세요. 거리 공식을 적용하는 연습과 그 공식을 설명하는 연습을 함께 하세요(8·14·16·22번 대비).
5. 도형의 성질을 좌표식으로 옮기세요. 각의 이등분선과 내심을 식으로 바꾸고 사분면 조건으로 부호를 고르세요(18·19번 대비).
6. 근의 성질과 그래프의 개수 조건을 점검하세요. 켤레근, 판별식, 공통근 검사와 절댓값 그래프 스케치를 각각 연습하세요(13·23·24번 대비).