상문고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

상문고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산에서 시작해 근의 성질과 그래프의 접촉 조건까지 이어집니다.

초반에는 인수분해, 나머지정리, 근과 계수의 관계처럼 익숙한 개념을 정확히 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 기본형에서 부호나 계수를 잘못 처리하면 이후 복합 문항을 풀 시간도 줄어듭니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 어떤 조건에서 쓰는지 함께 정리하세요.

후반은 서로 다른 표현을 연결하는 능력이 중요합니다. 도형에서 길이 관계를 얻어 다항식의 차수를 낮추거나, 같은 나머지를 빼서 인수 관계를 드러내는 방식입니다. 서술·단답형에서도 계산 결과보다 관계식을 세운 이유를 함께 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움은 1~10번과 20~22번입니다. 객관식 앞부분에서는 계산의 정확성이, 서술·단답형 앞부분에서는 판별식이나 복소수의 상등 조건을 근거로 제시하는 능력이 중요합니다. 쉬움으로 분류되었다고 풀이 과정을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 구간은 공식 적용에 앞서 조건을 한 번 정리해야 합니다. 13번은 근의 부호를 먼저 판단해야 절댓값을 풀 수 있고, 15번은 도형의 닮음으로 관계식을 얻어야 합니다. 18번도 인수분해 이후 가능한 이차인수를 빠짐없이 검토하는 과정이 남습니다.

어려움 문항은 객관식과 서술·단답형의 뒤쪽에 나뉘어 있습니다. 17번에서 막혔다고 이후 문제를 모두 미루지 말고 18번과 20~22번의 접근 가능성을 살펴보세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 도형 조건의 활용

다항식은 인수분해와 나눗셈뿐 아니라 도형 응용까지 포함합니다. 15번은 도형에서 얻은 이차 관계로 높은 차수의 식을 줄이고, 23번은 직육면체의 정보를 대칭식으로 바꿉니다. 단원 이름만 보고 전개 계산 위주로 준비하면 이 전환 단계를 놓칠 수 있습니다.

이차방정식과 이차함수는 근과 계수, 판별식, 접선, 최대·최소가 연결됩니다. 8·20번에서 판별식의 뜻을 익힌 뒤 12번의 공통 접선과 19번의 접점 조건으로 확장하세요. 14번은 식을 세우기 전에 매출과 순이익을 구별하는 것이 우선입니다.

복소수는 기본 연산에서 주기 활용으로 난도가 높아집니다. 항등식은 문항 수가 상대적으로 적지만 16·24번에서 여러 나머지 조건을 결합해야 합니다. 자주 나온 다항식을 중심으로 공부하되, 복소수와 항등식의 후반 유형도 별도로 연습할 필요가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 단원 비중 이동

작년과 올해는 같은 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 4문항으로 줄고 보통은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 분포상 부담은 완화되었지만, 실제 응시 결과를 뜻하는 수치는 아닙니다.

다항식은 9문항에서 7문항, 항등식은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 이차방정식은 3문항에서 5문항, 복소수는 1문항에서 4문항으로 늘었고 이차함수는 5문항으로 같습니다. 다항식 중심의 학습에 근의 성질과 복소수의 조건 해석을 보강하는 편이 적절합니다.

작년 어려움은 12·15·17·18·19·22·23·24번이고 올해는 17·19·23·24번입니다. 올해는 어려움의 시작이 뒤로 이동하고 22번도 쉬움으로 분류됩니다. 이 변화만으로 다음 시험의 배치를 예상하기보다는 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 후반의 복합 조건을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 전환이 두드러지는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 주기표, 접점 표현, 인수 구조처럼 조건을 한눈에 볼 수 있는 형태를 만드는 것이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 정확히 처리하고 11~16번에서 조건 정리에 걸리는 시간을 살펴보세요. 17번의 경우 분류나 19번의 도형 해석이 길어지면 표시하고 넘어갈 수 있습니다. 객관식을 모두 끝내야 서술·단답형을 시작한다는 방식보다 20~22번을 일찍 확인하는 운영을 연습하세요.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 적어 두면 검토가 수월합니다. 20번은 중근과 판별식의 관계, 21번은 실수부·허수부 비교, 22번은 단계별 몫을 명시하세요. 23번에서는 모서리 길이의 합과 겉넓이에서 얻는 대칭식을 구별하고 역수가 등장할 때 분모 조건도 확인해야 합니다.

마지막 검토에서는 계산 전체를 반복하기보다 조건의 번역이 맞는지 보세요. 8번은 접하는 경계의 제외, 13번은 절댓값을 푸는 부호, 14번은 순이익과 변수의 허용 범위가 중요합니다. 19번은 넓이비와 길이비, 24번은 인수 선택과 나머지의 차수를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 기본 나눗셈을 먼저 복습하세요. 목표식을 주어진 합·차·곱으로 표현하고 몫과 나머지를 구별하세요(2·4·6·22번 대비).
2. 근과 계수의 관계를 켤레근과 절댓값 조건에 연결하세요. 근을 직접 구하기 전에 합과 곱으로 해결 가능한지 살피세요(5·7·11·13번 대비).
3. 판별식의 뜻을 그래프로 설명해 보세요. 축과 만나지 않음, 중근, 직선과 접함의 조건을 구별하세요(8·12·20번 대비).
4. 복소수의 기본 연산과 주기표를 연습하세요. 실수부·허수부를 분리하고 거듭제곱의 합에서 허수부가 상쇄되는 조건을 찾아보세요(1·10·17·21번 대비).
5. 나머지 조건은 항등식과 인수 관계로 옮기세요. 같은 나머지를 뺀 뒤 가능한 인수 묶음을 빠짐없이 확인하세요(3·16·18·24번 대비).
6. 도형과 실생활 정보로 식을 세우는 연습을 마무리하세요. 닮음과 넓이비, 대칭식, 단위당 이익을 구분해 필요한 관계부터 적으세요(14·15·19·23번 대비).