고색고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

고색고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

고색고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 함수의 극한과 연속에서 시작해 미분계수·도함수, 평균값 정리와 접선까지 이어집니다. 적분 계산보다 극한과 미분의 정의 및 성립 조건을 연결하는 데 준비의 초점을 둘 수 있습니다.

초반에는 직접 대입, 구간 표시, 그래프 판독 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 같은 정의를 조각함수, 함수의 이동, 실근 개수와 결합합니다. 따라서 공식 암기만으로 준비하기보다는 각 조건을 언제 적용하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

문항 형식도 시간 운영에 영향을 줍니다. 서술·단답형이 끝 문항이 아니라 19·20번에 있고 21번은 객관식입니다. 앞에서부터 순서대로 해결하는 데 매달리기보다, 풀이 방향이 보이는 서술 문항의 작성 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중후반 객관식에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 문항은 주로 초반에 있습니다. 이 구간에서는 풀이를 길게 늘이기보다 적용할 정의를 정확히 고르는 것이 중요합니다. 특히 5번의 극한 존재와 연속 구별은 뒤의 복합 문항에도 필요한 출발점입니다.

8번에서는 나눗셈 항등식과 미분을 연결해야 합니다. 이어지는 9·10번에서 연속 조건과 명제 판단을 정리한 뒤, 11~18번에서는 접근 방향·경계점·경우 분류를 계속 점검하게 됩니다. 한 문항의 계산보다 전환해야 하는 판단 기준이 많다는 점을 염두에 두세요.

19·20번은 자동 분류 기준 보통이지만 풀이 근거를 글로 남겨야 합니다. 반대로 21번은 객관식이어도 경우를 생략하기 어렵습니다. 번호나 형식만 보고 시간을 정하지 말고, 첫 독해에서 풀이 구조를 잡을 수 있는지 판단하세요.

출제 단원 — 연속과 미분계수·도함수가 중심

함수의연속은 구간 기호부터 그래프 판독, 조각함수의 연속 조건, 정수 조건까지 폭이 넓습니다. 특히 15·16번에서는 특정 지점만 확인하거나 각 인수의 성질을 합·곱에 그대로 옮기면 판단이 어긋납니다. 정의역 전체와 경계점을 나누어 보는 연습이 필요합니다.

미분계수와도함수에서는 정의에 의한 계산과 함께 항등식, 집합 관계, 대칭성, 조각함수의 미분가능성이 다뤄집니다. 3번의 정의를 13·20번의 변형된 극한에서도 알아볼 수 있어야 합니다. 미분 공식을 쓰기 전 차분의 비를 읽는 훈련을 권합니다.

함수의극한은 대소 관계와 실근 개수 함수까지 연결되고, 도함수의활용은 평균값 정리와 접선으로 나뉩니다. 분류상 문항 수가 적은 활용 단원도 14번처럼 기하 해석과 인수분해를 요구하므로, 비중만 보고 복습에서 빼지 마세요.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 정답과 원문 수치를 싣지 않고, 필요한 개념과 점검할 조건을 중심으로 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확정한 것이 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 전개하기 전에 경우를 나누는 기준이 필요하다는 것입니다. 오답을 복습할 때에는 계산 실수와 조건 누락을 구분해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 문항과 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 8번에서 항등식 구성에 막히거나 중후반에서 경우 분류가 길어지면 표시를 남기고 이동하는 것이 좋습니다. 재검토할 때 어디서 멈췄는지 알 수 있도록 필요한 조건을 짧게 적어 두세요.

19·20번은 서술·단답형이므로 계산할 시간과 근거를 작성할 시간을 함께 남겨야 합니다. 19번은 극한 존재에서 얻은 관계와 거리 표현을 연결하고, 20번은 극한의 유한성에서 얻은 조건을 미분계수 해석보다 먼저 쓰세요. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 답안 작성 시간을 줄이지 마세요.

마지막 점검에서는 15번의 분모와 정의역, 16번의 이동한 입력의 접근 방향, 18번의 연속성 선행 여부를 확인하세요. 19번에서는 음의 무한대에서 제곱근을 정리할 때의 부호가 중요합니다. 21번은 약분 전에 별도로 검토한 경우가 있는지 확인하면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 연속의 정의부터 구별하세요. 그래프의 좌극한·우극한·함숫값을 나란히 기록하고, 사잇값 정리의 가정을 설명하는 연습을 하세요(1·2·5·7번 대비).
2. 조각함수의 경계와 전체 정의역을 나누어 확인하세요. 경계에서 연속 조건을 세운 뒤 최대·최소 후보와 분모가 사라지는 지점을 따로 점검하세요(9·10·15번 대비).
3. 미분계수의 정의를 변형된 극한에서 찾아보세요. 대칭성에 따른 부호와 함수값 조건을 먼저 정리한 다음 차분의 비로 바꾸는 과정을 쓰세요(3·12·13·20번 대비).
4. 그래프와 접근 방향을 함께 표시하세요. 이동한 입력이 경계에 어느 쪽에서 다가가는지 추적하고, 수평선의 높이별 교점 수를 표로 정리하세요(11·16·17번 대비).
5. 미분을 항등식과 접선에 연결하세요. 나눗셈 항등식의 대입·미분과 접점 설정을 연습하며, 평균값 정리에서는 열린구간 조건을 확인하세요(6·8·14번 대비).
6. 마지막으로 경우를 빠짐없이 나누고 서술하는 훈련을 하세요. 미분불가능 후보를 모으고, 부호와 약분 가능 조건을 점검한 뒤 풀이 근거를 문장으로 남기세요(18·19·20·21번 대비).