덕수고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

덕수고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

덕수고등학교는 자료의 지역 정보 기준 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식을 다룹니다. 객관식 20문항과 서술·단답형 3문항으로 구성되어 있습니다.

기본 공식을 적용하는 문항 사이에 개념의 참과 거짓을 판단하는 문항이 배치되어 있습니다. 계산이 된다는 사실과 설명이 항상 성립한다는 사실을 구별해야 합니다. 특히 복소수와 다항식 나눗셈에서는 실수에서 익힌 성질을 그대로 옮기거나 차수를 단정하는 실수를 경계해야 합니다.

후반에는 조건을 여러 단계로 연결하는 문제가 나옵니다. 18번은 나머지 조건을 결합하고, 19번은 도형의 길이 관계를 다항식으로 바꾸며, 20번은 복소수의 관계와 지수 조건을 함께 살핍니다. 서술·단답형까지 살펴보고 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 전략이 어울립니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에만 있지 않습니다. 12·13·14·17번도 해당하므로, 중간의 보통 문항에서 막혀도 뒤에 풀 수 있는 문제가 남아 있습니다. 번호가 커질수록 무조건 어려워진다고 생각하지 말고 문항의 개념과 조건을 먼저 확인하세요.

11·15·16번은 보통으로 분류됩니다. 계수 비교와 함께 복소수의 성질, 나눗셈의 정의를 정확히 이해해야 하는 구간입니다. 보기 판단에서 익숙한 표현만 보고 결론을 내리면 계산 실력이 있어도 실수할 수 있습니다.

어려움으로 분류된 18~20번은 접근을 정하는 데 시간이 필요합니다. 이어지는 21~23번은 모두 보통이지만 도형 해석과 식의 정리, 서술 과정이 필요하므로 남은 시간에 급하게 처리할 문제로 미루지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식을 중심으로 연결되는 응용

가장 많은 다항식 단원에서는 같은 공식도 쓰임이 다릅니다. 3·8번은 식의 값을 효율적으로 정리하는 데, 13번은 인수분해의 모양을 만드는 데 활용합니다. 19·21번에서는 도형에서 얻은 관계를 정리하고 23번에서는 수를 다항식의 값으로 해석합니다. 공식 암기 뒤에 적용 대상을 알아보는 연습이 필요합니다.

항등식 단원은 계수 비교와 나머지 조건 해석이 중심입니다. 1·6번에서 대입의 의미를 익히고 2·5·11번에서 항등식의 계수를 정리한 뒤 18번으로 확장하세요. 나머지의 차수 제한을 먼저 쓰는 습관이 기본형과 응용형을 연결합니다.

복소수는 사칙연산뿐 아니라 정의와 성질의 판단, 실수가 되는 조건, 거듭제곱의 반복을 함께 준비해야 합니다. 이차방정식은 10·12·22번에 걸쳐 근과 계수의 관계 및 판별식을 묻습니다. 문항 수가 적더라도 다른 단원의 식 변형과 연결되는 기본 도구입니다.

문항별 정리

난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 풀이의 출발점과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 조건을 계산하기 쉬운 형태로 바꾸는 과정이 중요합니다. 나머지의 형태, 도형의 관계식, 지수의 경우 분류를 먼저 적어 두면 이후 계산의 목적이 분명해집니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 문항에서는 식을 길게 전개하기 전에 대입이나 인수분해로 줄일 수 있는지 확인하세요. 9번은 조립제법 계산 뒤 몫의 보정까지 확인하고 넘어가는 것이 좋습니다. 15·16번의 보기 판단에서 오래 멈추면 표시한 뒤 17번과 서술·단답형의 접근 가능성을 살펴보세요.

18~20번에 들어가기 전 21~23번을 읽을 시간을 확보하세요. 서술·단답형에서는 식을 세운 근거와 변형 과정을 적어야 하므로 계산을 시작할 여유가 필요합니다. 연습할 때는 막힌 문항의 체류 시간을 기록하고, 풀이 방향을 정하지 못한 상태에서는 다음 문항으로 이동하는 기준을 세우세요.

마지막 점검에서는 10번의 근의 대소, 13번의 상수 부호, 18번의 반복 인수, 20번의 자연수 범위, 21번의 길이 관계를 확인하세요. 22번의 모든 매개변수에서 성립한다는 조건과 23번의 소수 조건도 별도로 표시해 두면 좋습니다. 계산 결과를 다시 보는 것과 조건을 다시 읽는 것을 구분해 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 인수분해를 먼저 정리하세요. 전개와 역방향 변형을 함께 연습하고, 합과 곱으로 목표 식을 바꾸는 이유를 말로 설명해 보세요(3·7·8·13번 대비).
2. 항등식의 계수 비교와 나머지정리를 이어서 연습하세요. 몫과 나머지의 차수를 먼저 적고 대입할 값을 고르는 습관을 붙이세요(1·2·5·6·11번 대비).
3. 개념 판단에서는 정의로 증명하는 연습과 반례를 찾는 연습을 병행하세요. 복소수에서 쓸 수 있는 성질과 나머지 차수의 제한을 구분하세요(12·14·15·16번 대비).
4. 복소수의 기본 계산에서 실수 조건과 거듭제곱으로 확장하세요. 실수부분과 허수부분을 정리한 뒤 지수의 반복 및 홀짝 조건을 표로 비교해 보세요(4·17·20번 대비).
5. 응용은 조건을 식으로 바꾸는 단계부터 복습하세요. 나머지 조건을 보존하는 형태를 만들고 도형에서는 닮음과 둘레를 연결해 목표 식을 정리하세요(18·19·21번 대비).
6. 서술 연습에서는 사용한 근거를 짧게 붙이세요. 근과 계수의 관계, 모든 값에서의 중근 조건, 수를 다항식으로 보는 인수분해를 각각 설명하는 답안을 써 보세요(10·22·23번 대비).