매탄고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

매탄고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 전개와 계수 비교에서 출발해 방정식의 해와 함수의 그래프를 함께 해석하는 범위입니다.

초반에는 복소수의 상등, 판별식, 근과 계수의 관계처럼 출발 개념이 분명한 문항이 이어집니다. 이후에는 사차방정식의 공통부분을 찾거나 나누어떨어짐 조건으로 다항식을 구성하는 일이 필요합니다. 공식을 기억하는 것과 주어진 조건에 알맞은 공식을 고르는 능력을 함께 점검하는 구성입니다.

후반에는 직사각형의 길이, 주사위의 눈, 쌓은 입체도형처럼 대수식 밖의 정보가 등장합니다. 상황을 식으로 바꾸는 단계에서 시간이 걸릴 수 있으므로, 구하려는 값을 먼저 확인하고 필요한 관계만 추리는 연습이 중요합니다. 등록 형식은 객관식이지만 풀이 과정에서는 조건을 근거로 남기는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산에서 후반의 조건 해석으로

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 항등식과 복소수의 상등을 구별하고, 필요한 항의 계수나 근의 합과 곱을 정확히 계산하는 것이 중심입니다. 풀이가 짧은 만큼 부호를 잘못 읽거나 서로 다른 실근 조건에서 등호를 포함하는 실수를 줄여야 합니다.

보통 구간인 7~10번은 기본 개념에 식의 정리가 더해집니다. 음수의 제곱근을 허수단위로 고치고, 사차식에서는 반복되는 이차식을 찾으며, 접한다는 조건은 중근 조건으로 바꿉니다. 14번 역시 거듭제곱을 순서대로 전개하기보다 반복 구조를 먼저 확인하는 편이 효율적입니다.

11번 이후에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 많습니다. 허근의 주기, 인수정리, 연립방정식의 조건을 연결한 뒤 도형과 경우 세기로 확장됩니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반에서 계산 이전의 해석과 계산 이후의 검토가 길어지는 이유를 보여 줍니다.

출제 단원 — 여러가지방정식과 이차방정식의 연결

여러가지방정식은 치환, 허근의 성질, 연립방정식, 삼차방정식의 활용으로 나뉩니다. 같은 단원이라도 8번은 공통부분을 찾는 것이 출발점이고, 19번은 부피와 겉넓이를 식으로 만드는 것이 출발점입니다. 방정식의 차수만 보고 풀이를 정하기보다 식이 만들어진 구조를 살피세요.

이차방정식의 기본 관계는 다른 단원의 풀이에도 쓰입니다. 5번의 근과 계수의 관계는 8번의 실근·허근 구별 및 13번의 두 변수 결정과 연결해 복습할 수 있습니다. 4번의 판별식은 9번에서 그래프의 접촉 조건으로 나타나므로, 단원을 따로 외우기보다 같은 개념이 쓰이는 상황을 비교해 보세요.

출제 수가 적은 단원도 소홀히 하기 어렵습니다. 항등식의 12번은 나누어떨어짐과 차수 조건을 결합하고, 이차함수의 15번은 최솟값을 다시 함수로 다룹니다. 18번은 등록 단원상 여러가지부등식이지만 교점의 위치 조건을 경우 세기와 연결하므로 단원명만으로 준비 범위를 좁히지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 이차함수 중심에서 방정식 중심으로

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수가 같습니다. 등록된 형식상 작년에는 19·20번이 서술·단답형이었고 올해는 모두 객관식입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년보다 늘었으므로, 서술·단답형의 유무만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 이차함수가 6문항으로 가장 많았지만 올해는 2문항이며, 여러가지방정식은 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 이차방정식도 작년 1문항에서 올해 4문항으로 늘어 방정식 관련 비중이 커졌습니다. 작년의 단원 비중을 그대로 예상하기보다 근과 계수, 치환, 연립 조건을 폭넓게 준비해야 합니다.

작년의 어려움 문항은 12·14·16·17·18번이고, 올해는 11·12·13번과 15~20번입니다. 올해는 어려움 구간이 더 이르게 시작해 마지막까지 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 기본형의 정확성을 확보한 뒤 후반 유형을 섞어 풀고, 중간에 접근 가능한 문항을 찾아 넘어가는 운영까지 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 정리한 뒤에도 조건 확인이 남는다는 점입니다. 계산 결과 옆에 구간, 중복 제외, 약분 가능 조건을 적어 마지막 검토와 연결하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확히 처리하고 7~10번에서 풀이 구조를 빠르게 정하세요. 11~13번에서 오래 막히면 표시한 뒤 14번을 확인하는 운영이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다는 모의 풀이에서 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 구분해 기록하세요.

조건은 계산하기 전에 표시하세요. 4번은 서로 다른 실근, 6번은 실수 계수, 13번은 매개변수의 양수 조건이 접근을 결정합니다. 16번에서는 길이의 양수 조건, 18번에서는 교점의 구간과 중복, 20번에서는 분모와 변수의 차가 사라지지 않는 조건이 중요합니다.

검토할 때는 처음부터 전개를 반복하기보다 식을 옮긴 단계부터 보세요. 10번은 원래 나누는 식에 맞는 몫인지, 15번은 올바른 변수를 최소화했는지, 19번은 내부의 맞닿은 면을 겉넓이에 넣지 않았는지 확인하세요. 후보를 얻은 문항에는 원래 조건에 되돌려 확인했다는 표시를 남겨 두면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 항등식의 계수 비교와 목표 항만 고르는 전개를 먼저 익히세요. 빠진 차수와 상수항, 조립제법의 계수 자리를 확인하세요(1·3·10번 대비).
2. 복소수의 상등과 음수의 제곱근 계산을 복습한 뒤 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 허수단위를 먼저 드러내고 반복되는 항을 묶으세요(2·7·11·14번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결해 연습하세요. 역수, 켤레근, 접선, 도형의 합과 곱으로 표현이 달라져도 같은 관계를 찾으세요(4·5·6·9·16번 대비).
4. 공통부분 치환과 인수정리로 식을 단순하게 만드는 연습을 하세요. 차수에 맞는 몫을 정하고 조건을 대입한 뒤 원래 변수로 되돌리세요(8·12·17번 대비).
5. 연립 조건과 교점의 범위를 함께 훈련하세요. 변수의 순서, 중복 제외, 후보의 실현 가능성을 계산 이후에 점검하세요(13·18·20번 대비).
6. 함수와 도형의 활용 문항을 섞어 마무리하세요. 최소화하는 변수와 매개변수를 구별하고 입체의 부피·겉넓이를 각각 식으로 세우세요(15·16·19번 대비).