덕수고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

덕수고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 방정식과 부등식의 계산에 좌표와 도형의 성질을 함께 연결하는 범위입니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 직선의 방정식, 내분과 외분, 부등식의 공통 범위 등 기본 개념을 확인합니다. 중반부터는 원의 넓이의 최대, 접선의 기울기, 정삼각형의 넓이처럼 계산 전에 목표량을 다른 양으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 공식을 알고 있는 것과 적용할 관계를 찾아내는 것을 함께 점검하는 구성입니다.

후반의 도형 문항은 그림에 보조선이나 수선의 발을 표시하는 능력이 중요합니다. 서술·단답형에서는 원과 직선의 위치 관계를 부등식으로 표현하거나 구간 안의 정수 개수를 검토합니다. 계산 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 과정을 평소 풀이에 포함하세요.

난이도 분포 — 후반 도형 해석과 마지막 정수 조건

쉬움 구간에서는 공식의 정확한 적용이 우선입니다. 거리 공식에서 좌표 차의 부호를 처리하고, 내분과 외분에서 분모를 구별하며, 축에 접하는 원의 중심이 놓이는 방향을 확인해야 합니다. 8번은 계산량보다 판별식과 부등호의 의미를 구분하는 개념 점검에 가깝습니다.

보통 문항은 연립방정식의 구조 파악, 절댓값의 구간 분류, 도형의 넓이와 거리의 연결을 요구합니다. 11번은 무작정 소거하기보다 완전제곱을 먼저 찾고, 14번은 접선의 기울기를 직접 모두 구하기보다 근과 계수의 관계를 활용하는 편이 효율적입니다.

자동 분류 기준 어려움은 16~19번에 연속해서 등장하고 22번으로 이어집니다. 이 구간은 접선, 접기, 현, 닮음과 넓이비처럼 접근법이 서로 다릅니다. 한 문제에서 막혔다고 다음 문제도 같은 부담일 것으로 판단하지 말고, 끝부분의 접근 가능한 문항까지 확인하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 여러가지부등식의 비중

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선과 현의 해석까지 폭넓게 출제되었습니다. 12번에서는 반지름의 제곱을 매개변수의 이차식으로 보고, 15번에서는 정삼각형의 넓이를 높이로 바꾸며, 21번에서는 교점의 개수를 중심과 직선 사이의 거리로 해석합니다. 표준형으로 고치는 계산만 반복해서는 이러한 연결을 충분히 연습하기 어렵습니다.

여러가지부등식에서는 해집합을 정확히 표현하는 능력이 반복됩니다. 6·9번은 해를 구한 뒤 정수 조건을 적용하고, 13번은 주어진 해집합으로 계수를 거꾸로 추론합니다. 22번에서는 구간의 길이와 끝점의 정수 여부를 함께 다루므로 수직선에 끝점 표시를 남기는 습관이 도움이 됩니다.

평면좌표의 19번은 내분 개념을 각의 이등분선과 넓이비로 확장합니다. 도형의이동은 17번만 해당하지만 자동 분류 기준 어려움 문항입니다. 단원별 문항 수와 별개로 대칭이동에서 보존되는 길이와 각, 닮음에서 얻는 비례 관계도 학습 목록에 포함하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 중심 단원은 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 총 문항 수와 서술·단답형 문항 수는 줄었습니다. 이 수치만으로 실제 체감 난도가 같다고 판단하기보다는 문항 배치와 요구하는 개념의 변화를 함께 보아야 합니다.

작년에는 이차함수가 가장 많았고 올해는 원의방정식이 가장 많습니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었으며, 여러가지방정식은 작년 5문항에서 올해 2문항으로 줄었습니다. 올해 자료를 준비할 때는 원과 직선의 거리 관계와 부등식의 해집합 해석을 중심에 놓는 것이 타당합니다.

작년의 어려움 문항은 18·19·20·21·23번, 올해는 16·17·18·19·22번입니다. 올해는 어려움이 더 앞에서 시작하지만 20·21번에서는 분류가 낮아집니다. 후반을 통째로 미루기보다 전체 문항을 살펴보고, 도형의 조건 해석과 정수 개수 검토에 필요한 시간을 따로 확보하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 일반적인 배치를 계산하는 것에 더해 경계나 예외를 확인해야 합니다. 그림과 수직선에 제외할 경우까지 표시하면 검토 기준이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 풀이 구조가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 16~19번에서 도형 해석이 길어지면 표시를 남기고 20·21번도 살펴보세요. 연습할 때는 도형에서 관계를 찾는 시간과 찾은 관계를 계산하는 시간을 나누어 기록하면 자신의 지연 원인을 확인할 수 있습니다.

부등식은 해를 구하는 단계와 정수를 세는 단계를 분리하세요. 6·9·13번에서는 끝점 포함 여부를 수직선에 표시하고, 21번에서는 원이 성립하는 조건과 교점 조건을 먼저 적으세요. 22번은 근의 순서와 간격, 끝점의 정수 여부를 구별해 써 두면 후보를 검토할 때 같은 계산을 반복하는 일을 줄일 수 있습니다.

도형 검토에서는 길이와 방향을 따로 확인하세요. 7번의 중심 좌표 부호, 17번의 기울기 부호, 19번의 비례하는 선분 대응이 대표적입니다. 18번은 지름과 최소 길이의 현을, 15번은 높이의 최댓값과 최솟값을 만드는 위치를 다시 확인하며 계산이 원래 그림과 일치하는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리, 내분·외분, 직선의 기울기를 먼저 복습하세요. 계산 뒤 점의 위치와 부호를 그림으로 확인하는 습관을 만드세요(1·2·5·7번 대비).
2. 연립방정식은 대입 전에 완전제곱과 일차 관계를 찾아보세요. 모든 해를 구해야 하는지 목표식의 형태로 판단하세요(3·11번 대비).
3. 부등식의 해를 수직선에 표시하고 정수 조건을 적용하세요. 절댓값의 구간 분류와 해집합에서 계수를 역으로 찾는 유형을 함께 연습하세요(4·6·8·9·13번 대비).
4. 원의 표준형과 점과 직선 사이의 거리를 연결하세요. 반지름의 변화, 접선 조건, 넓이의 극값을 순서대로 정리하세요(12·14·15·21번 대비).
5. 도형에서는 수선, 평행선, 대칭으로 얻는 관계를 먼저 표시하세요. 접선의 경계 배치와 종이 접기, 내분과 넓이비 유형으로 확장하세요(10·16·17·19·20번 대비).
6. 개수 조건은 일반적인 경우와 경계의 예외를 나누어 검토하세요. 현의 배치와 닫힌구간의 끝점을 직접 그려 후보의 성립 여부를 확인하세요(18·22번 대비).