고색고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

고색고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

고색고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 계산과 공식 변형을 바탕으로 근의 조건과 그래프의 위치 관계까지 다룹니다.

초반에는 꼭짓점, 복소수의 상등, 판별식, 켤레근처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 이어집니다. 이후에는 같은 개념을 다른 조건과 묶어 사용합니다. 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 바꾸거나, 교점 좌표를 근의 합과 곱으로 처리하는 방식이 대표적입니다.

서술·단답형인 20번은 자동 분류 기준 보통이지만, 객관식 중후반에는 어려움 문항이 이어집니다. 문제 형식이나 배치만 보고 시간을 배분하기보다 첫 접근이 보이는지를 기준으로 풀이 순서를 정해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 조건을 어떤 식으로 옮길지 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 연결

1~8번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다만 공식만 외우고 들어가면 부호 실수가 생길 수 있습니다. 허근과 중근의 판별 조건을 구별하고, 근의 합을 계수에서 읽을 때의 부호와 다항식의 뺄셈을 정확히 처리해야 합니다. 이 구간은 풀이를 짧게 유지하면서 계산의 안정성을 확보하는 연습에 적합합니다.

9번은 인수분해 뒤 가능한 계수 배치를 검토하는 문항이며, 10번은 보통으로 돌아옵니다. 11~19번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 복소수의 연산, 조건부 항등식, 나눗셈의 구조, 도형과 함수의 최적화가 이어지므로 같은 방식의 전개만 반복해서는 접근하기 어렵습니다.

20번의 서술·단답형 뒤에 어려움으로 분류된 21번 객관식이 남아 있다는 점도 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 중후반에서 조건을 정리하는 단계가 길어질 수 있으므로, 막힌 문항을 표시하고 접근 가능한 문항으로 이동하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 항등식의 비중

이차방정식은 근의 판별, 켤레근, 근과 계수의 관계가 고르게 등장합니다. 특히 13번은 중근 조건을 항등식으로 바꾸고, 18번은 그래프의 교점에서 얻은 근의 관계를 최솟값 계산에 사용합니다. 단원별 공식을 따로 외우는 데서 그치지 말고 조건에 따라 함께 사용하는 연습을 하세요.

항등식은 8번의 계수 비교와 수치 대입에서 출발해 12번의 인수정리, 15·21번의 몫과 나머지, 16번의 변수 치환으로 확장됩니다. 나눗셈 문제에서는 나누는 식과 몫을 정확히 구별하고, 나머지의 차수가 더 낮아야 한다는 조건을 끝까지 유지하는 것이 중요합니다.

복소수는 상등 조건뿐 아니라 켤레복소수, 음수의 제곱근, 허수단위의 거듭제곱까지 다룹니다. 이차함수는 기본 최대·최소에서 도형의 길이를 함수로 표현하는 19번까지 연결됩니다. 단원별 문항 수만 보고 공부 시간을 정하기보다, 조건을 바꾸어 해석하는 유형에 충분한 연습 시간을 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 감소와 어려움 문항 증가

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 총 문항과 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다. 문항 수가 적다는 사실만으로 시간 부담이 줄었다고 볼 수 없으며, 중후반에서 조건을 연결하는 데 필요한 시간을 확보해야 합니다.

작년에는 다항식이 가장 많았고 이차방정식과 항등식이 뒤를 이었습니다. 올해는 이차방정식과 항등식이 공동으로 가장 많으며 다항식의 비중은 줄었습니다. 겹치는 단원에서는 계산 기본형을 바탕으로 판별식·인수정리·나머지 조건을 결합하는 연습에 무게를 두세요.

작년의 어려움 문항은 13번에서 시작했고 서술·단답형 24번도 포함되었습니다. 올해는 9번부터 등장하며 서술·단답형 20번은 보통입니다. 다음 시험 준비에서는 뒤쪽 서술형만 따로 대비하기보다 객관식에서도 첫 식을 세우는 연습을 충분히 하고, 서술형은 근거를 문장으로 연결하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 처음 만든 식을 그대로 계산하는 대신, 역할이나 구간을 구별해 다시 표현해야 한다는 데 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 개념을 안정적으로 처리하고 9번에서 계산이 길어지면 표시한 뒤 10번을 확인하세요. 11~19번을 모두 해결해야만 20번으로 넘어간다고 정하지 않는 것이 좋습니다. 전체를 훑어 시작할 수 있는 문제를 확보한 다음, 남은 문항에 다시 접근하세요.

서술·단답형 20번은 판별식으로 계수 관계를 얻는 출발점과, 추가 조건으로 부호를 확정하는 근거를 나누어 쓰세요. 연습에서는 결론을 보기 전에 자신이 쓴 근거만으로 판단이 이어지는지 확인하는 것이 좋습니다. 13번에서는 모든 매개변수에서 성립한다는 조건을 계수 비교에 반영했는지도 점검하세요.

마지막 검토에서는 계산 전체를 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 14번의 근호와 절댓값은 부호 판단이 선행되어야 하고, 18번은 서로 다른 교점의 존재를 확인해야 합니다. 19번은 길이의 양수성과 구간을, 15·21번은 각 단계의 나머지 차수를 확인하면 풀이의 약한 지점을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 이항과 곱셈공식 변형을 복습하세요. 계수의 합과 목표 식의 구조를 먼저 확인해 불필요한 전개를 줄이세요(3·5·9번 대비).
2. 근의 판별과 근과 계수의 관계를 묶어 정리하세요. 켤레근과 대칭식을 활용해 근을 직접 구하지 않는 풀이를 연습하세요(4·6·7·18번 대비).
3. 계수 비교와 수치 대입을 번갈아 적용하세요. 모든 값에서 성립하는 조건과 변수 사이의 제약을 한 변수의 항등식으로 바꾸어 보세요(8·12·13·16번 대비).
4. 나눗셈 등식마다 몫과 나머지의 차수를 적으세요. 나누는 식이 바뀌거나 몫을 다시 나누는 상황을 단계별로 정리하세요(15·21번 대비).
5. 복소수는 부호 판단, 켤레, 거듭제곱의 주기를 나누어 익히세요. 근호를 정리하기 전에 실수의 부호 조건부터 확인하세요(2·11·14·17번 대비).
6. 그래프와 도형의 조건을 판별식 또는 길이의 식으로 옮기세요. 구간별 최대 비교와 서술형의 근거 쓰기까지 이어서 연습하세요(1·10·19·20번 대비).