경기고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

경기고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 좌표기하를 중심으로 하되, 이차함수의 그래프와 부등식 조건을 연결하는 준비도 필요합니다.

앞부분에서는 직선의 식, 내분점, 대칭이동 같은 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 거리비로 자취를 만들거나 접함을 중심 사이의 거리로 표현하는 등 조건을 변환하는 단계가 길어집니다. 공식을 아는 것에 더해 어느 점을 미지수로 놓을지 선택해야 합니다.

서술·단답형은 구간 전체에서 성립하는 부등식, 무게중심의 증명, 넓이를 나누는 직선, 접하는 원을 다룹니다. 계산 결과에 이르는 근거와 경우를 나눈 이유를 짧게 설명하는 연습이 필요합니다. 특히 그림만 보고 가능한 배치를 하나로 제한하지 마세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·3·5번이며, 기본 공식의 적용과 좌표 계산을 점검하는 구간입니다. 보통은 4·6·8·9·22번입니다. 내분과 외분을 함께 보거나 중점과 평행이동 조건을 연결하는 문제도 있으므로, 보통 분류라고 해서 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

7번 이후 8·9번을 지나면 10~21번에 어려움 문항이 이어집니다. 정수 좌표의 경우 세기, 그래프의 위치 관계, 움직이는 도형의 공통부분처럼 풀이 방향을 먼저 정해야 하는 문제가 많습니다. 한 문항에서 오래 막힐 때는 뒤의 서술·단답형도 확인하세요.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 22번은 보통으로 분류되지만 좌표를 일반적으로 설정해 증명을 완성해야 합니다. 후반에 있다는 이유만으로 미루지 말고, 자신이 바로 시작할 수 있는 문항인지 살펴보세요.

출제 단원 — 원과 직선의 조건을 좌표로 표현하기

원의방정식은 9·10·14·15·20·24번입니다. 축에 접하는 원의 기본형에서 정수 좌표, 거리비의 자취, 접선과 닮음, 여러 원의 접함으로 확장됩니다. 중심과 반지름을 먼저 표시하고 접함이 반지름의 합인지 차인지 구별하는 연습이 효과적입니다.

직선의방정식과 평면좌표에서는 직선의 식 자체보다 그 식을 세우기 위한 점의 좌표가 중요합니다. 13·17번은 매개변수로 점과 교점을 표현하고, 23번은 넓이 조건으로 직선의 위치를 정합니다. 내분·외분의 순서를 정확히 읽는 것이 후속 계산의 기반입니다.

여러가지부등식은 정수해, 모든 실수에서의 성립, 제한된 구간, 비용 조건 등 해석 방식이 다양합니다. 도형의이동도 16번에서는 공통부분의 넓이를 구간별로 표현해야 합니다. 부등식과 이동을 별개로 외우기보다 그래프와 정의역을 함께 그려 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원의방정식 비중 증가

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 24문항, 서술·단답형 4문항으로 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 16문항에서 올해 15문항으로 줄었습니다. 다만 후반에 어려움 문항이 이어져, 이 차이만으로 풀이 부담이 크게 줄었다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 도형의이동이 6문항으로 가장 많았지만 올해는 3문항입니다. 원의방정식은 3문항에서 6문항으로 늘었고, 여러가지부등식은 5문항으로 같습니다. 다음 시험 준비에서는 원의 중심과 접함을 우선 보완하되 이동에 따른 구간 분류도 유지하세요.

작년에는 4번부터 어려움이 등장하고 서술·단답형 21·22번이 어려움, 23·24번이 보통이었습니다. 올해는 7번에서 처음 등장하며 서술·단답형 21·23·24번이 어려움, 22번이 보통입니다. 번호만으로 난도를 예상하기보다 전체 문항의 출발 조건을 훑는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세우기 전의 정리가 중요하다는 것입니다. 16번은 모양, 19번은 부호, 20번은 접함의 종류를 먼저 구분해야 계산이 의미를 갖습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 먼저 해결하세요. 7번에서 넓이식 정리가 길어져도 8·9번은 별도로 접근할 수 있습니다. 10번 이후의 어려움 문항을 순서대로 모두 끝내려 하기보다, 전체를 훑고 풀이 방향이 바로 보이는 문제부터 처리하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형을 위한 시간을 남겨 두세요. 22번은 내분점의 좌표를 일반적으로 쓰는 순간 증명의 방향을 잡을 수 있습니다. 21번은 축의 위치별 조건을, 23번은 가능한 넓이 분할을, 24번은 중심이 놓일 직선을 먼저 적어 두면 풀이를 다시 이어가기 쉽습니다.

검토할 때는 6·11·13번의 외분점 위치, 18번의 실제 거리 범위, 19번의 정수 경계를 우선 확인하세요. 21번은 구간 전체에서의 성립과 엄격한 부등호를 구별해야 합니다. 24번은 접점에서의 수직 조건뿐 아니라 축에 접한다는 조건까지 만족하는지 되짚으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 식과 점에서 직선까지의 거리를 복습하세요. 수직 조건으로 기울기를 정한 뒤 일반형으로 바꾸는 순서를 익히세요(1·2·7번 대비).
2. 내분과 외분을 수직선 그림으로 구별하세요. 비의 순서와 점의 위치를 먼저 적고 거리·넓이·무게중심으로 확장하세요(5·6·11·13·22번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시하세요. 축에 접함, 직선에 접함, 원끼리 접함을 각각 거리 조건으로 옮기세요(9·15·20·24번 대비).
4. 자취와 교점 문제는 제곱 거리식의 공통항을 찾아 보세요. 정수 좌표를 셀 때는 대칭에 따른 중복도 따로 검사하세요(10·14번 대비).
5. 부등식은 모든 실수, 제한된 구간, 정수해 개수를 구별해 연습하세요. 판별식과 최솟값을 적용할 조건부터 적으세요(4·12·18·19·21번 대비).
6. 이동과 넓이 분할은 배치가 바뀌는 그림을 나누어 그리세요. 구간별 넓이식과 가능한 경우를 정리한 뒤 계산하세요(3·8·16·17·23번 대비).