경기고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

경기고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 직선의방정식, 평면좌표, 원의방정식, 도형의이동, 이차함수, 다항식입니다. 부등식의 해석과 좌표평면 위의 도형 관계를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

도형 문제는 좌표를 구하는 계산만으로 끝나지 않습니다. 거리의 합을 선분의 길이와 비교하거나, 넓이 차를 이용해 관계식을 줄이거나, 이동한 도형의 공통부분을 찾아야 합니다. 식을 전개하기 전에 무엇이 보존되고 어떤 길이가 높이가 되는지 표시하는 과정이 중요합니다.

부등식에서도 단순한 해 구하기를 넘어섭니다. 항상 성립하는 조건, 정수해의 개수, 주어진 해의 구간에서 계수를 거꾸로 정하는 유형이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움이 넓게 분포하므로 초반 계산의 정확도와 후반 조건 해석을 함께 연습하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2번으로, 연립부등식의 공통 범위와 두 점을 지나는 직선의 기본을 확인합니다. 보통은 3·5·6·14·23·24번입니다. 보통으로 분류된 문항에도 거리와 원의 성질을 연결하거나 공식을 증명하는 과정이 있어, 공식 대입만으로 모두 해결된다고 보기는 어렵습니다.

7~13번과 15~22번에는 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 앞선 문항에서 풀이가 길어졌을 때 다음 문항도 같은 방식으로 밀어붙이면 시간이 부족해질 수 있습니다. 식의 구조가 보이지 않는 문항은 표시하고, 중간의 14번이나 서술·단답형 후반까지 확인하세요.

서술·단답형은 21·22번이 어려움, 23·24번이 보통입니다. 객관식을 모두 끝낸 다음 서술형을 시작하기보다 전체 문항의 접근 가능성을 먼저 판단하는 연습이 유용합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 도형의이동을 중심으로 연결되는 거리와 넓이

도형의이동은 12·15·17·18·19·24번에 배치되어 있습니다. 종이접기의 대칭, 직선의 이동과 원의 접선 조건, 반사로 구하는 최단 경로, 직사각형의 겹치는 넓이처럼 활용 방식이 다양합니다. 점과 직선의 이동 공식을 익힌 뒤 이동 전후에 같은 길이와 달라지는 좌표를 구별해야 합니다.

여러가지부등식은 1·3·7·9·21번입니다. 기본 해집합에서 출발해 상황을 부등식으로 옮기고, 매개변수에 관계없이 성립하는 조건이나 정수해 개수를 판단합니다. 열린 구간과 닫힌 구간을 수직선에 구별해 표시하는 습관이 여러 문항에 공통으로 도움이 됩니다.

평면좌표와 직선의방정식은 거리, 내분·외분, 넓이의 관계를 제공합니다. 원의방정식에서는 접선과 중심에서 직선까지의 거리를 함께 활용합니다. 단원별 분류가 이차함수인 8번은 나머지 다항식과 그래프 조건을 연결하고, 다항식인 20번은 접선 길이와 삼각형 넓이를 대수 관계로 옮기는 문항입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 움직이는 대상과 고정된 대상을 구별해야 한다는 것입니다. 관계를 그림이나 구간으로 먼저 정리하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번 같은 기본형을 정확하게 처리하고, 4번부터는 식을 어떤 도형 관계로 읽을지 먼저 판단하세요. 7~13번에서 풀이가 길어지면 시작한 관계식만 남겨 두고 다음으로 이동하는 연습이 필요합니다. 한 문항의 긴 전개 때문에 남은 문항을 읽지 못하는 상황을 줄이세요.

서술·단답형은 21·22번만 보고 전체 부담을 판단하지 마세요. 23번은 거리 공식의 증명 흐름을 알고 있다면 접근할 수 있고, 24번은 대칭과 넓이 분할을 연결할 수 있습니다. 연습할 때는 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 구별해 기록하고, 공식의 유도 과정을 문장으로 쓰는 시간도 확보하세요.

마지막 검토에서는 부등호와 부호 조건을 우선 확인하세요. 9번은 제외 구간의 끝점, 11·22번은 외분점의 위치와 비의 순서, 15번은 이동 순서와 절댓값의 경우 분리가 중요합니다. 18번의 변의 대소와 21번의 계수 부호, 24번의 사분면 조건도 계산 결과에 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립부등식의 공통부분과 상황의 상·하한을 수직선에 표시하세요. 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구별하고 정수해를 점검하는 연습부터 시작하세요(1·3·9번 대비).
2. 항상 성립하는 이차부등식과 해집합에서 계수를 정하는 역방향 문제를 연습하세요. 판별식의 대상과 계수 부호에 따른 경우 분리를 먼저 적으세요(7·8·21번 대비).
3. 거리, 내분·외분, 넓이의 기본 관계를 묶어 복습하세요. 좌표로 계산한 결과를 점의 위치와 선분의 비에 다시 대조하세요(2·4·10·11·16·22번 대비).
4. 원의 접선과 직선까지의 거리를 연결하세요. 수직 관계, 지름을 보는 방법, 원과 만나는 직선의 범위를 함께 정리하세요(5·6·13·14·19번 대비).
5. 대칭과 평행이동을 점, 직선, 도형에 각각 적용하세요. 종이접기의 대응점과 거리 최소의 등호 조건, 겹치는 좌표 범위를 그림과 식으로 함께 표현하세요(12·15·17·18·24번 대비).
6. 공식의 근거를 문장으로 설명하는 연습을 마무리 단계에 넣으세요. 수선의 발에서 거리 공식을 유도하고, 접선 길이와 넓이로 도형의 대수 관계를 정리하세요(20·23번 대비).