경기고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

경기고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 나눗셈부터 고차방정식과 이차함수의 최대·최소까지 이어집니다.

초반에는 나눗셈, 음의 제곱근, 근과 계수의 관계처럼 기본 원리를 확인합니다. 이후에는 같은 원리를 다른 조건과 결합합니다. 나머지정리가 경우 분류로 이어지고, 허수의 거듭제곱이 다항식의 인수 조건과 연결되므로 개념을 따로 외우는 데서 그치지 않아야 합니다.

도형 상황을 방정식으로 옮기는 문항과 계산 결과를 실근·허근 조건으로 검토하는 문항이 함께 있습니다. 풀이를 시작하는 식을 세우는 능력, 계산한 후보를 원래 조건에 대조하는 능력이 모두 필요합니다. 서술·단답형도 기본 구조를 확인하는 문항부터 조건을 결합하는 문항까지 나뉩니다.

난이도 분포 — 초반의 어려움 구간과 마지막 서술 문항

쉬움은 1~4번이며 다항식 계산과 근의 기본 성질을 다룹니다. 보통 문항은 5번과 9~11번, 13~22번에 분포합니다. 보통으로 분류되어도 적어도 한 방정식이라는 논리 조건이나 해의 개수처럼 구별할 지점이 있으므로 발문의 조건을 표시하면서 읽으세요.

6~8번에서 어려움 문항이 이어지고 12번에서 다시 등장합니다. 시험 뒤쪽으로 갈수록 계속 어려워지는 배열은 아닙니다. 주기나 경우 분류의 출발점이 보이지 않으면 잠시 넘기고, 뒤에서 익숙한 판별식과 치환 유형을 먼저 처리할 수 있습니다.

서술·단답형은 21·22번이 보통, 23·24번이 어려움입니다. 앞의 문항은 몫의 표현과 인수분해를 정확하게 쓰는 연습이, 뒤의 문항은 조건을 적용하는 순서를 설명하는 연습이 필요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 여러가지방정식과 이차방정식의 비중

여러가지방정식은 4·6·17·18·19·20·22·24번입니다. 한 근이 주어진 삼차방정식, 주기를 이용한 나누어떨어짐, 도형의 부피, 연립방정식, 치환하는 사차방정식까지 접근법이 다양합니다. 단원명만 보고 같은 풀이를 적용하기보다 주어진 조건에 맞는 출발식을 선택해야 합니다.

이차방정식은 3·10·11·14·15번으로 근과 계수, 판별식, 켤레근을 다룹니다. 이 원리들은 다른 단원에도 쓰입니다. 18번의 해의 쌍과 24번의 허근 조건을 판단할 때도 판별식이 필요하므로, 판별식을 계산하는 연습과 부호의 의미를 읽는 연습을 함께 하세요.

복소수는 2·8·12번이며 어려움 문항인 8·12번에서 주기를 조건 해석에 활용합니다. 항등식의 7번은 가능한 다항식을 빠짐없이 분류해야 하고, 이차함수의 23번은 접점 조건과 구간의 최댓값을 연결해야 합니다. 출제 수가 적은 단원도 고난도 대비에서 제외하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 방정식 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형의 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 14문항에서 6문항으로 줄고 보통은 8문항에서 14문항으로 늘었습니다. 분류상 어려움의 비중은 낮아졌지만 이것만으로 실제 성적이나 체감 난도의 변화를 단정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원은 다항식에서 여러가지방정식으로 바뀌었습니다. 여러가지방정식은 작년 3문항에서 올해 8문항으로 늘었고 다항식은 7문항에서 2문항으로 줄었습니다. 따라서 작년의 단원 비중만 따라가기보다 방정식의 인수분해, 치환, 근의 종류를 묶어 준비하는 편이 좋습니다.

작년 어려움은 7~14번, 16~19번과 23·24번에 있었고, 올해는 6·7·8·12·23·24번입니다. 객관식의 어려움 구간은 짧아졌지만 마지막 서술·단답형에는 계속 남아 있습니다. 기본형을 정확히 처리한 뒤 복소수 주기와 함수의 구간 조건, 공통근 유형을 별도로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건을 변환하는 단계와 검토할 범위를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 줄이는 단계와 남은 조건을 검사하는 단계가 나뉩니다. 연습할 때는 각 조건을 어느 단계에서 사용했는지 풀이 옆에 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 계산을 안정적으로 처리한 뒤 6~8번에 시간을 모두 쓰지 않도록 하세요. 주기나 경우 분류가 바로 보이지 않으면 표시하고 뒤로 이동하세요. 9번 이후의 인수분해·판별식 유형과 21·22번을 확인해 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

도형 문항은 계산 전에 무엇을 세는지 적어 두세요. 17번은 맞붙은 면을 겉넓이에서 제외하면서 바닥면은 포함해야 하고, 20번은 전개도에서 밑넓이와 기둥의 높이를 구별해야 합니다. 19·22번은 인수분해한 식마다 실근의 존재를 확인하고, 실근과 정수근의 조건을 섞지 않도록 하세요.

마지막 검토에서는 10번의 적어도 한 방정식을 합집합으로 처리했는지, 11번의 주사위 눈을 순서쌍으로 세었는지 확인하세요. 12번은 실수라는 조건에 더해 음수인지까지 확인해야 합니다. 23번은 매개변수 범위에 맞는 끝점을 택했는지, 24번은 두 판별식과 대소 조건을 모두 반영했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 나눗셈과 근과 계수의 기본 계산을 먼저 점검하세요. 몫·나머지·두 근의 대칭식을 구별해 기록하는 습관을 들이세요(1·3·4번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 연습하세요. 나머지의 차수를 정한 뒤 수치 대입과 경우 분류로 조건을 정리해 보세요(5·7·9·21번 대비).
3. 복소수는 부호 판단과 거듭제곱 주기를 나누어 복습하세요. 주기별 남는 항을 표로 쓰고 자연수 범위 안에서 경우를 세어 보세요(2·6·8·12번 대비).
4. 판별식과 근과 계수, 켤레근을 연결하세요. 적어도 하나와 모두라는 조건을 구별하고 순서쌍이나 계수 조건까지 적용해 보세요(10·11·14·15·18번 대비).
5. 삼차·사차방정식은 인수분해와 치환을 우선 검토하세요. 도형의 조건을 식으로 옮기고 실근·정수근 여부를 따로 판단하세요(17·19·20·22·24번 대비).
6. 이차함수는 교점과 접점을 판별식으로 해석한 뒤 축과 구간을 그리세요. 끝점 비교의 근거까지 설명하는 연습으로 마무리하세요(13·16·23번 대비).