명덕여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

명덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

명덕여자고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 진리집합과 대응의 기본 개념에서 출발하여 그래프의 변환과 교점 해석까지 이어집니다.

앞부분에서는 진리집합, 대우, 합성함숫값과 치역을 정확히 이해했는지 확인합니다. 뒤로 갈수록 같은 개념을 다른 표현으로 옮기는 일이 중요해집니다. 상수함수 조건을 교점 개수로 해석하거나 역함수의 식을 원래 함수의 대응으로 되돌리는 방식이 대표적입니다.

단순 계산의 양보다 계산이 성립하는 조건을 관리하는 능력이 중요합니다. 제곱하기 전 부호를 확인하고, 구간별 함수에서는 각 식의 적용 범위를 남겨 두세요. 서술·단답형도 기본적인 일대일대응과 여러 조건을 결합하는 문항이 함께 있어 형식만으로 부담을 판단하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 후반 그래프 문항과 서술·단답형에 집중

쉬움은 1~5번과 13·23번입니다. 특히 할인 상황을 합성 순서로 읽는 13번과 구간 사이의 일대일대응을 다루는 23번은 뒤쪽에도 접근 가능한 문항이 있음을 보여 줍니다. 막힌 문제 다음을 확인하는 운영이 필요합니다.

보통 문항에서는 필요조건의 포함 방향, 열린 구간에서의 부등식, 유리함수의 점근선 등을 구별해야 합니다. 기본 공식을 알고 있어도 조건의 방향을 바꾸거나 끝점의 포함 여부를 놓치면 풀이가 흔들릴 수 있습니다.

어려움 구간에서는 역함수의 대응 추적, 절댓값 그래프의 교점, 무리함수 변환이 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 후반에서는 풀이의 출발점을 고르고 경계 사례를 확인하는 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수의 다양한 표현

합성함수와역함수는 기본 대입에서 그래프 읽기, 일대일대응의 존재 조건, 합성방정식까지 폭이 넓습니다. 3·13번에서 합성 순서를 익힌 뒤 12번의 대응 추적과 17·22번의 역함수 해석으로 확장하는 순서가 좋습니다.

명제는 진리집합과 대우뿐 아니라 필요조건, 반례, 모든 실수에 대한 부등식을 포함합니다. 25번에서는 집합 연산과 이차식의 부호 조건이 결합됩니다. 명제를 말로만 판단하지 말고 수직선이나 포함 관계로 옮겨 쓰는 연습을 하세요.

무리함수는 식의 정리에서 평행이동, 사분면, 교점 개수로 이어집니다. 유리함수와 절대부등식의 문항 수도 놓쳐서는 안 됩니다. 9번의 점근선과 10번의 제곱 비교에 필요한 부호 검사는 다른 함수 문항의 조건 검토에도 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강서구의 단원 구성과 문항 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강서구 이웃 학교들과 비교하면, 명덕여고의 문항 수는 26문항으로 이웃 학교 평균 21.0문항보다 많습니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 2.6문항보다 많아 전체 문항을 훑는 운영이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 이웃 학교 평균 45%보다 낮고, 6개교 중 5위입니다. 다만 문항 수가 많고 뒤쪽에 그래프 조건을 검토할 문제가 있어 비율만으로 풀이 시간이 넉넉하다고 판단해서는 안 됩니다.

동양고등학교·마포고등학교·명덕외국어고등학교·경복여자고등학교는 명제가 가장 많은 단원이고, 대일고등학교와 명덕여고는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 명덕여고 학생은 명제의 기초를 유지하면서 합성 순서와 역대응, 그래프 변환을 묶어 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 여러 단계로 바꾸고 마지막에 유효성을 검토해야 한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 풀이를 다시 볼 때 계산보다 경우를 나눈 이유와 후보를 제외한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 개념과 접근 가능한 보통 문항을 확보하세요. 12번의 대응 추적이 길어지면 표시한 뒤 13번을 확인하고, 서술·단답형 23번도 초기에 살펴보세요. 번호가 커질수록 반드시 어려워지는 구성이 아니므로 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 계산 전 출발 조건을 적는 데 시간을 쓰세요. 23번은 증가·감소에 따른 끝점 대응, 24번은 같은 높이의 서로 다른 교점, 25번은 집합의 포함 관계가 출발점입니다. 마지막 객관식 26번을 남은 시간에 처음 읽지 않도록 위치를 미리 기억해 두세요.

검토할 때는 7번의 열린 구간, 17·18번의 구간 경계, 20번의 일대일 대응 가능 여부를 확인하세요. 21·26번은 제곱 전 부호와 정의역이 중요합니다. 계산을 반복하기보다 조건별 체크 표시를 남기면 빠뜨린 경우를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합과 대우를 먼저 복습하세요. 전체집합과 부정의 범위를 적고 필요조건을 포함 관계로 옮기는 연습을 하세요(1·2·6·11번 대비).
2. 부등식 명제는 가정의 구간과 부호를 먼저 정리하세요. 반례 찾기, 열린 끝점 처리, 등호 성립 조건을 함께 연습하세요(7·8·10번 대비).
3. 합성 순서는 입력에서 출력으로 화살표를 그리며 익히세요. 기본 대입과 생활 상황을 익힌 뒤 그래프의 역대응과 반복 합성으로 확장하세요(3·12·13·19번 대비).
4. 일대일대응은 중복 여부와 공역을 채우는지를 따로 확인하세요. 구간의 끝점 대응에서 집합 선택과 함수 개수 문제까지 연결하세요(4·18·20·23번 대비).
5. 유리함수와 무리함수는 점근선·시작점·이동 방향을 먼저 그리세요. 역함수의 대칭과 구간별 정의역을 함께 검토하세요(5·9·14·15·16·17·22번 대비).
6. 교점과 진리집합의 복합 조건을 마무리하세요. 접점과 경계에서 경우를 나누고 제곱 전 부호, 서로 다른 입력, 자연수 제한을 검산하세요(21·24·25·26번 대비).