영등포고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

영등포고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

영등포고등학교는 서울 동작구에 있습니다. 이 시험에서는 집합과 명제, 절대부등식, 합성함수와역함수, 유리함수와 무리함수가 확인됩니다. 집합의 포함 관계를 읽는 기초에서 함수의 그래프와 역함수 존재 조건까지 이어집니다.

앞부분은 개념을 정확하게 구별하면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다. 대우와 역의 방향, 합성과 곱의 차이, 평행이동에 따른 점근선의 변화를 혼동하지 않는 것이 중요합니다. 기본 개념을 말로 설명한 뒤 식으로 옮기는 연습이 초반 풀이의 안정성을 높입니다.

후반은 그래프에서 가능한 입력과 출력을 판단하는 문제가 두드러집니다. 제곱으로 식을 바꾸거나 다른 변수로 치환했을 때 원래의 범위가 사라지면 잘못된 후보가 생깁니다. 계산 결과를 얻는 단계와 그 결과가 원래 조건에 맞는지 확인하는 단계를 구분해 작성하세요.

난이도 분포 — 초반 개념 확인과 후반 함수 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 속한 초반 문항은 교집합, 명제의 대우, 역함수 구하기, 합성함수 대입처럼 출발 방법이 비교적 분명합니다. 다만 4번의 부등식 적용 조건과 9·10번의 진리집합 해석은 익숙한 문장을 성급하게 읽으면 놓치기 쉽습니다.

보통 구간에서는 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 추가됩니다. 7·8번은 집합 조건을 선택 방법이나 영역별 원소 수로 옮기고, 12번은 입력이 변환된 함수의 역함수를 구성합니다. 20번은 명제의 부정과 이차식의 부호 조건을 연결해야 합니다.

14~18번에 어려움 문항이 이어지지만 19번은 쉬움, 20번은 보통으로 분류됩니다. 후반의 모든 문제를 같은 부담으로 보지 말고 전체를 확인하세요. 21번의 일대일대응과 22번의 함수 조건 해석까지 풀려면 앞선 기본 문항에서 검토 가능한 풀이를 간결하게 남기는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수 중심의 범위 판단

합성함수와역함수는 단순 대입에서 출발해 입력 변환, 반복 합성, 치환, 역함수의 존재 조건으로 확장됩니다. 19번의 할인 상황도 합성 순서를 표현하는 문제입니다. 공식 암기에 그치지 말고 입력이 어느 함수를 먼저 거쳐 어떤 값으로 바뀌는지 설명할 수 있어야 합니다.

명제와 집합은 포함 관계를 공통 언어로 사용합니다. 9·10번에서 명제의 참·거짓을 집합의 영역으로 바꾸고, 11번에서는 필요조건과 충분조건을 각각의 함의 방향으로 확인합니다. 20번은 부정한 문장을 정확히 적는 과정이 이차식 계산만큼 중요합니다.

무리함수는 출제 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 14번은 직선과 곡선의 만남, 15번은 함수와 역함수의 교점이 핵심입니다. 유리함수의 16·22번도 거리나 그래프 조건을 결합하므로, 기본 그래프를 그리고 식의 부호와 범위를 함께 표시하는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 동작구의 함수 중심 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 동작구 학교들과 견주면, 영등포고는 문항 수가 지역 평균 23.0문항보다 적고 서술·단답형도 평균 4.6문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 지역 평균 45%보다 낮으며, 6개교 중 5위입니다. 이 비율만으로 개별 학생의 체감 난도를 정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원은 수도여자고등학교·성남고등학교와 같은 합성함수와역함수입니다. 동작고등학교는 집합, 경문고등학교는 명제, 숭의여자고등학교는 유리함수가 가장 많습니다. 영등포고를 준비할 때는 함수의 합성 순서와 역관계를 기본으로 다지고, 치역 제한이 교점이나 역함수 존재 조건으로 확장되는 유형을 충분히 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 간단히 바꾼 뒤에도 원래의 범위를 보존해야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 부호 조건, 제외값, 끝점 표시를 남기면 마지막 검토에서 무엇을 확인해야 하는지가 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 출발식이 분명한 문항을 먼저 확보하세요. 14~18번에서 풀이가 길어지더라도 19·20번을 확인할 시간을 남겨야 합니다. 실제 시험 시간 정보는 없으므로 일정한 분 단위를 정하기보다, 연습에서 막힌 문항을 표시하고 다음 문제로 넘어가는 기준을 세우세요.

서술·단답형은 필요한 설명을 먼저 적어 두는 편이 좋습니다. 19번은 적용 순서에 맞는 합성 표현, 20번은 부정한 명제, 21번은 구간별 치역이 출발점입니다. 특히 21번은 계수를 구한 뒤에도 역함수 존재 조건을 다시 확인하는 시간이 필요하므로 계산만으로 마무리하지 마세요.

검토할 때는 13번의 약분 전 정의역, 14번의 무연근, 17번의 구간 전환, 18번의 치역 제외값을 우선 확인하세요. 20번은 엄격한 부등호와 판별식의 경계, 21번은 열린 끝점과 닫힌 끝점이 중요합니다. 22번에서는 분모의 부호를 확인한 뒤 부등식을 변형했는지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 연산과 포함 관계부터 정리하세요. 원소를 직접 나열하는 유형에서 조건별 선택과 벤다이어그램의 범위 판단으로 확장하세요(1·7·8번 대비).
2. 명제는 대우, 반례, 필요·충분조건을 함의 방향과 집합 그림으로 설명해 보세요. 양화사가 있는 문장의 부정도 함께 쓰세요(2·9·10·11·20번 대비).
3. 합성함수는 입력이 이동하는 순서를 적으며 연습하세요. 일차함수 대입과 역변환을 익힌 뒤 실제 상황의 적용 순서를 비교하세요(3·5·12·19번 대비).
4. 유리함수는 점근선과 중심, 정의역을 표시하는 습관을 들이세요. 거리의 제곱을 부등식으로 평가할 때는 등호 성립 조건까지 검토하세요(4·6·13·16번 대비).
5. 무리함수는 정의역과 출력의 부호를 먼저 확인하세요. 직선과의 위치 관계 및 역함수와의 교점을 다룰 때 제곱 전후의 조건을 대조하세요(14·15번 대비).
6. 구간별 함수와 치환 문제를 마무리 학습으로 삼으세요. 반복 합성의 구간, 치역의 제외값, 전체 함수의 일대일대응을 따로 표시해 풀이를 작성하세요(17·18·21·22번 대비).