선정고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

선정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

선정고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 이번 시험에서는 명제와 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수가 확인됩니다. 명제의 논리와 함수의 대응 관계를 바탕으로 그래프의 성질까지 연결하는 범위입니다.

초반에는 합성 순서, 역함수의 뜻, 명제의 정의처럼 기본 개념을 직접 확인합니다. 이후에는 같은 함수라는 조건을 정의역 전체에 적용하거나, 필요조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 과정이 필요합니다. 용어를 외운 상태에서 한 걸음 더 나아가 조건을 다른 표현으로 옮길 수 있어야 합니다.

후반 함수 문항에서는 구간별로 달라지는 식과 그래프의 대칭성을 함께 살펴야 합니다. 서술·단답형도 고난도 조건 분석만 있는 것은 아닙니다. 산술평균과 기하평균의 등호 조건, 역함수의 정의역처럼 기본 원리를 빠짐없이 설명하는 연습을 병행하세요.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 집중

쉬움은 1·2·3·4·6·8번에 있습니다. 합성함수에 값을 넣는 순서, 역함숫값의 의미, 귀류법의 구조를 정확히 알면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다. 8번처럼 생활 상황이 붙더라도 적용 순서에 따라 함수를 연결하면 됩니다.

보통은 5·10·11·12·20·21·22번입니다. 그래프에서 역함숫값을 읽는 일과 명제의 부정, 필요조건, 진리집합의 관계를 해석하는 일이 중심입니다. 특히 22번은 계산보다 정의와 반례의 역할을 따지는 문항이므로, 짧아 보이는 판단도 근거를 확인해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 7·9·13·14·15·16·17·18·19번입니다. 중후반에는 접점과 끝점, 구간별 치역, 대칭인 입력을 나누어 보는 부담이 이어집니다. 분류가 실제 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 풀이가 길어질 수 있는 위치를 미리 파악하는 데 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수의 비중과 그래프 연결

합성함수와역함수는 기본 대입, 그래프 읽기, 합성 관계의 해석, 역함수의 성질 판단까지 폭이 넓습니다. 가장 많은 단원이지만 모든 문제가 같은 방식은 아닙니다. 1·2·8번의 기본 계산을 익힌 뒤 5번의 그래프 읽기와 19번의 입력 관계 분석으로 확장하세요.

명제는 3·4번의 개념 확인에서 10~13번의 조건 해석으로 이어집니다. 명제를 부정할 때 수량 표현과 부등호를 함께 바꾸고, 필요조건을 판단할 때는 진리집합의 포함 방향을 확인해야 합니다. 논리 조건을 정리한 다음 이차식의 부호 조건을 적용하는 순서가 중요합니다.

유리함수의 14·15·18번과 무리함수의 16번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 출제 문항 수만 보고 그래프 학습을 뒤로 미루기 어렵습니다. 함수 단원의 17번도 치역을 구간으로 나타내야 하므로, 그래프의 끝점과 빠지는 값을 확인하는 연습이 여러 단원에 공통으로 쓰입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 은평구의 함수·명제 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 은평구 학교들과 비교하면, 선정고의 총 22문항과 서술·단답형 5문항은 이웃 학교 평균인 23.0문항과 5.5문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 41%로 이웃 학교 평균 35%보다 높고, 이 시험을 포함한 7개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 선일여자고등학교·대성고등학교·진관고등학교·신도고등학교에서 명제이고, 하나고등학교에서는 집합입니다. 선정고는 예일여자고등학교와 함께 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 학교마다 중심 단원이 다르므로 전체 문항 수만으로 준비할 양을 판단하기는 어렵습니다.

선정고를 준비할 때는 명제의 기본 논리를 확보하면서 함수의 입력과 출력, 정의역과 치역을 연결하는 연습을 충분히 하세요. 특히 역함수 계산을 끝낸 뒤 그래프와 조건 판단까지 확장해야 합니다. 지역의 어려움 비율 순위는 자동 분류 결과의 비교이며 개별 학생의 체감 난도를 대신하지는 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 구간과 경우를 나누어야 한다는 것입니다. 작은 그래프나 치역 표를 먼저 만들면, 풀어야 할 식과 버려야 할 후보를 구분하기 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 합성 순서와 명제 정의가 바로 보이는 기본형을 먼저 처리하세요. 7·9번의 조건 연결이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 13~19번에 자동 분류 기준 어려움이 이어지지만 20~22번은 보통이므로, 후반의 긴 문제에 머물다 마지막 문항을 읽지 못하는 상황을 피하세요.

서술·단답형은 계산보다 먼저 사용할 근거를 짧게 적으세요. 17번은 일대일성과 공역을 모두 채우는 조건, 20번은 양수 조건과 등호 성립 조건, 21번은 끝점의 대응과 역함수의 정의역이 핵심입니다. 연습할 때 계산 시간과 조건을 정리하는 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

검토는 경계와 방향을 중심으로 진행하세요. 10·13번에서는 모든 실수와 어떤 실수의 차이, 부등호의 등호 포함 여부를 확인하세요. 14·16·18·19번은 구간 밖 후보와 경계의 중복을, 22번은 두 합성함수의 정의역이 같은지까지 점검해야 합니다. 풀이 끝에 원래 조건을 다시 확인하는 자리를 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 합성 순서를 먼저 복습하세요. 입력에서 출력으로 이어지는 화살표를 적고, 유한한 정의역에서 같은 함수의 의미를 확인하세요(1·2·6·8번 대비).
2. 그래프를 거슬러 역함숫값을 찾고 일대일대응의 끝점 관계를 설명하세요. 역함수 식 옆에는 정의역도 함께 적는 연습을 하세요(5·9·21·22번 대비).
3. 명제의 부정과 필요조건을 진리집합으로 바꾸세요. 포함 방향과 반례를 먼저 확인한 뒤 이차식의 부호 조건을 연결하세요(3·4·10·11·12·13번 대비).
4. 모든 실수에서 성립하는 부등식과 양수 조건의 최솟값을 구분해 연습하세요. 판별식의 적용 전제와 평균 부등식의 등호 조건을 반드시 설명하세요(7·20번 대비).
5. 유리함수와 직선의 위치 관계를 끝점·접점으로 정리하세요. 역함수의 대칭과 점근선도 같은 그림에 표시해 도형 조건으로 연결하세요(14·15번 대비).
6. 구간별 그래프를 그린 뒤 치역과 교점, 대칭인 입력을 표로 정리하세요. 계산 결과를 원래 구간에 대조하고 경계에서 중복을 지우는 순서로 마무리하세요(16·17·18·19번 대비).