서현고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

서현고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험은 명제와 함수 관련 단원을 중심으로 절대부등식과 원의방정식까지 다룹니다. 명제에서는 진리집합, 필요·충분조건, 대우, 양화 표현, 반례, 귀류법이 확인됩니다.

함수 영역은 기본 함숫값 계산에서 시작해 그래프의 이동, 합성의 반복, 역함수의 대칭, 제한된 치역을 만족하는 경우 세기로 이어집니다. 같은 함수 단원 안에서도 개념을 바로 적용하는 문제와 여러 조건을 연결하는 문제가 함께 있어, 단원명만 보고 풀이 부담을 판단하기 어렵습니다.

서술·단답형은 23번 귀류법과 24번 무리함수 그래프입니다. 증명의 논리와 그래프의 표시 사항을 직접 정리해야 하지만 자동 분류 기준으로는 각각 보통과 쉬움입니다. 뒤에 있다는 이유로 미루지 말고, 객관식 후반에서 막힐 때 먼저 접근할 수 있는지 확인하세요.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤에 이어지는 조건 결합

1~11번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 진리집합을 읽거나 역함수의 함숫값을 원래 함수의 입력으로 되돌리고, 그래프의 점근선과 이동을 확인하는 구간입니다. 기본 정의를 정확하게 적용해 후반에 쓸 시간을 마련하는 것이 좋습니다.

12~16번에서 도형의 최대 넓이, 유리함수의 반복 합성, 역함수와 넓이, 양화 명제의 부정이 이어집니다. 계산에 들어가기 전에 무엇을 기준으로 조건을 나눌지 정해야 하는 구간입니다. 17번은 보통이므로 앞 문제에서 멈췄더라도 새롭게 접근하세요.

18~22번과 25번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 그래프의 교점, 일대일 대응, 치역과 경우의 수, 반례의 개수처럼 검토할 조건이 많습니다. 23·24번을 사이에 두고 난도가 다시 바뀌므로 번호 순서대로 풀이 시간을 똑같이 배분할 필요는 없습니다.

출제 단원 — 명제와 함수의 조건 해석

명제는 가장 많은 문항을 차지하면서 기초부터 증명까지 범위도 넓습니다. 1·8·9번의 기본 개념을 익힌 뒤 16번의 양화 명제, 22번의 반례 세기, 23번의 귀류법으로 확장하세요. 명제 기호를 외우는 것에서 그치지 않고 진리집합이나 문장으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

무리함수와 합성함수와역함수는 각각 기본형과 응용형이 함께 나옵니다. 무리함수는 3·7·24번의 그래프 해석을 14·18번의 대칭과 교점 판단으로 연결해야 합니다. 합성함수는 대응 순서를 확인하는 초반 문항에서 21·25번의 구간별 함수 분석으로 넘어갑니다.

유리함수와 함수는 각각 3문항입니다. 유리함수는 점근선뿐 아니라 반복 합성과 역함수 관계를, 함수는 규칙에 따른 함숫값뿐 아니라 일대일 조건과 치역의 제한을 준비하세요. 원의방정식은 12번으로 분류되어 있으며, 해설에서는 지름과 높이의 기하적 해석이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

2024학년도는 수학(하), 2025학년도는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 아래 분류 수치는 각 시험의 구성을 보여 주지만, 범위가 같다고 전제해 난도 변화를 단정할 수는 없습니다. 단원 비교는 두 자료에 함께 있는 무리함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 함수에 한정합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 늘었지만 전체 문항 수도 늘었습니다. 작년에는 보통 구간이 더 넓었고, 올해는 쉬움과 어려움의 대비가 뚜렷합니다. 작년 어려움은 10번부터 나타나 서술·단답형 18·20번에도 있었으며, 올해는 12번부터 시작해 객관식 후반과 25번까지 이어집니다.

공통 단원에서 무리함수와 유리함수의 문항 수는 같고, 합성함수와역함수 및 함수의 문항 수는 늘었습니다. 전체 문항 수가 달라 같은 문항 수가 같은 비중을 뜻하지는 않습니다. 다음 준비에서는 합성 순서와 역함수의 기본 정의를 익힌 뒤 구간별 함수, 반복 대응, 치역 제한을 결합해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며 조건을 처리하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 경우를 구분하고 계산 후 원래 조건으로 돌아와 검증해야 한다는 것입니다. 경우별로 사용한 조건을 풀이 옆에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본 문항을 정확하게 해결하고, 후반은 전체를 훑어 접근 순서를 정하세요. 12번 이후에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시해 두고 17번이나 23·24번을 확인하는 방법이 좋습니다. 뒤쪽 문항을 모두 어렵다고 보고 남겨 두면 그래프를 표현하거나 논리를 정리할 기회를 놓칠 수 있습니다.

서술·단답형에는 검토할 시간을 별도로 남겨 두세요. 23번은 가정에서 모순까지 이어지는 근거를, 24번은 정의역·치역과 절편 및 그래프 방향을 확인해야 합니다. 연습에서는 전체 풀이 시간 안에 답안 작성과 검토까지 마치는지 기록하고, 후반의 긴 계산 때문에 표시 사항을 생략하지 않도록 하세요.

마지막 검토는 수치 계산보다 조건 누락에 집중하세요. 13번의 중간 합성 분모, 14·18번의 제곱 전 부호, 16번의 양화 표현과 엄격한 부등호, 20번의 치역 충족, 21·25번의 구간 조건이 점검 대상입니다. 22번은 자연수만 세었는지와 열린 경계의 처리도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합과 필요·충분조건부터 복습하세요. 조건을 집합 포함 관계로 옮기고 역방향이 거짓인 경우 반례를 직접 찾아 보세요(1·8·9·17번 대비).
2. 양화 명제의 부정과 반례 세기를 연결하세요. 문장을 부정한 뒤 구간으로 표현하고 자연수 경계까지 확인하는 연습을 하세요(16·22번 대비).
3. 함수의 대응과 합성 순서를 익히세요. 화살표로 계산하는 기본형에서 홀짝에 따른 대응과 반복 순환으로 확장하세요(4·5·6·11·19번 대비).
4. 무리함수 그래프를 직접 그리세요. 시작점·정의역·치역·절편을 표시한 뒤 대칭 도형과 직선의 교점으로 확장하세요(3·7·14·18·24번 대비).
5. 유리함수는 점근선과 대칭 중심을 정리하세요. 반복 합성의 규칙과 중간 정의 가능성을 확인하고 역함수·이동 조건을 연결하세요(10·13·15번 대비).
6. 구간별 함수와 제한된 치역을 함께 연습하세요. 교점 수를 경우 세기로 바꾸고 고정점과 교환되는 입력을 구별해 후보의 구간을 검사하세요(20·21·25번 대비).
7. 도형과 증명은 근거를 문장으로 정리하세요. 최대 높이를 택하는 이유와 기약분수·홀짝 조건으로 모순이 생기는 흐름을 설명해 보세요(12·23번 대비).