진관고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

진관고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

진관고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 논리와 집합의 언어를 이해하는 능력에서 함수의 그래프를 해석하는 능력까지 함께 확인합니다.

명제에서는 대우와 필요조건, 진리집합, 전칭명제, 귀류법을 폭넓게 다룹니다. 함수에서는 함숫값 대입과 평행이동을 출발점으로 역함수의 존재, 직선과 곡선의 위치 관계까지 이어집니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 그 공식을 적용할 수 있는 조건을 설명할 수 있어야 합니다.

후반으로 갈수록 일률적으로 어려워지는 구성은 아닙니다. 17번의 대응 경우 세기와 19번의 사분면 해석 사이에도 기본 명제 문제가 있고, 서술·단답형 다음에 22번의 역함수 문제가 나옵니다. 번호 순서에 기대어 풀이 시간을 정하기보다 각 문제의 첫 접근이 보이는지 판단하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 놓인 함수 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 구간에서는 합성함수의 계산 순서, 상수함수와 항등함수의 정의, 대우, 무리식의 유리화 등을 확인합니다. 익숙한 유형이라도 합성 순서를 뒤집거나 여집합의 기준을 놓치면 실수할 수 있습니다. 짧은 계산과 개념 확인을 정확하게 마쳐 조건이 복잡한 문제에 쓸 시간을 확보하세요.

보통 구간은 조건을 식이나 그림으로 옮기는 과정이 중요합니다. 3번은 구간별 함수의 역함숫값, 13번은 사분면을 제한한 교점, 16번은 필요조건과 구간의 포함 관계를 다룹니다. 계산 결과뿐 아니라 그 결과가 원래 구간에 속하는지 확인하는 습관이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움인 11·17·19·22번은 그래프 전체의 위치나 대응 구조를 판단해야 합니다. 특히 11번에서 시간이 길어져도 이후 문제를 계속 확인하세요. 이 분포는 자동 분류 결과이며, 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수의 고난도 연결

가장 많은 명제는 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성됩니다. 대우를 이용하는 4번, 벤 다이어그램을 읽는 10번, 구간의 포함을 따지는 16번, 부정을 다루는 20번은 표현은 달라도 조건 사이의 관계를 정확히 번역한다는 공통점이 있습니다. 문장·기호·집합을 서로 바꾸어 쓰는 연습을 우선하세요.

유리함수는 기본 성질을 확인하는 8번에서 직선과의 위치 관계인 11번, 매개변수에 따른 사분면 해석인 19번으로 확장됩니다. 점근선만 구하고 끝내지 말고 그래프의 중심, 가지의 방향, 절편을 함께 표시해야 합니다. 합성함수와역함수도 단순 대입에서 구간별 그래프의 역함수 조건으로 이어집니다.

무리함수에서는 유리화, 사분면 안의 교점, 평행이동이 각각 등장합니다. 절대부등식은 산술평균과 기하평균의 관계뿐 아니라 등호 성립 여부와 반례를 확인합니다. 단원 이름이 같아도 계산형과 판단형을 나누어 복습하면 빠진 학습 요소를 찾기 쉽습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 은평구의 함수·명제 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 은평구 이웃 학교들의 평균은 총 23.0문항, 서술·단답 6.0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 39%입니다. 진관고는 문항 수와 서술·단답 수가 이 평균보다 적고, 어려움 비율은 18%로 7개교 중 7위입니다. 이 순위는 자동 분류 기준 어려움 비율의 순위입니다.

명제가 가장 많은 단원이라는 점은 선일여자고등학교·대성고등학교·신도고등학교와 같습니다. 선정고등학교와 예일여자고등학교는 합성함수와역함수, 하나고등학교는 집합의 비중이 가장 큽니다. 진관고 대비에서는 명제의 기본 관계를 안정적으로 익히면서 유리함수와 역함수의 조건 해석을 심화하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 그래프를 그린 뒤 끝점과 경계를 식으로 확인해야 한다는 것입니다. 스케치로 경우를 나누고, 각 경우에서 얻은 범위를 원래 조건에 다시 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 합성함수 대입, 기본 명제, 유리화처럼 접근이 곧바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 11번에서 기울기 조건이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가며, 뒤에 있는 18·20·21번까지 확인하세요. 서술·단답형이라는 형식만 보고 풀이를 미루면 기본 문제를 확인할 시간이 줄어들 수 있습니다.

다시 돌아와 풀 때는 17번의 대응 구조, 19번의 사분면 경우, 22번의 역함수 조건처럼 무엇을 나눌지 먼저 적으세요. 계산 도중 경우를 추가하는 것보다 분류 기준을 먼저 세우는 편이 누락을 줄입니다. 연습에서는 조건을 정리하는 시간과 계산 시간을 구별해 기록해 보세요.

마지막 검토는 등호와 범위를 중심으로 하세요. 9번은 등호 성립 가능성, 13번은 좌표축 제외, 16번은 구간 끝점, 20번은 전체집합의 범위가 핵심입니다. 21번은 평행이동의 부호를 시작점으로 확인하고, 22번은 구간별로 얻은 교점이 실제 적용 구간에 속하는지 검사하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 대우·부정·필요조건을 화살표와 집합 포함으로 바꾸어 쓰세요. 특히 부정된 조건의 진리집합을 따로 그려 보세요(4·10·16·20번 대비).
2. 전칭명제와 진술의 참거짓, 귀류법을 복습하세요. 참인 이유뿐 아니라 거짓이 되는 반례나 모순도 짧게 설명하세요(6·15·18번 대비).
3. 함수의 정의와 합성 순서, 역함수의 일대일대응 조건을 연결하세요. 구간별 식에서는 계산 후 입력 범위를 확인하세요(1·2·3·7·14번 대비).
4. 유리화와 무리함수의 시작점·평행이동을 정리하세요. 사분면 조건을 붙인 교점 문제까지 확장하세요(5·13·21번 대비).
5. 산술평균과 기하평균의 양수 조건, 등호 성립 조건을 함께 적으세요. 항상 성립하는 부등식은 완전제곱식이나 반례로 확인하세요(9·12번 대비).
6. 유리함수와 구간별 함수는 점근선·절편·경계점을 표시한 뒤 위치 관계를 해석하세요. 자기 역함수인 대응은 고정점과 짝짓기로 따로 연습하세요(8·11·17·19·22번 대비).