문정고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

문정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 명제, 절대부등식입니다. 함수의 기본 정의에서 시작해 합성 관계와 역함수의 대칭, 그래프의 교점 해석까지 연결되는 구성입니다.

기본형에서는 공역에 속하는지, 점근선이 어디인지, 근호가 정의되는 범위가 무엇인지 정확하게 판단해야 합니다. 응용형에서는 이 개념들을 연결합니다. 무리함수의 역함수와 도형을 함께 다루거나 유리함수에 절댓값을 씌워 교점을 세는 식으로, 같은 그래프를 여러 관점에서 읽어야 합니다.

명제는 귀류법과 대우, 필요조건과 충분조건, 진리집합의 포함 관계가 두루 나옵니다. 함수와 명제 모두 조건을 다른 표현으로 바꾼 뒤 원래 조건에 대조하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반의 고난도와 후반의 조건 점검

쉬움은 1~5번과 13번입니다. 초반은 함수의 뜻, 역함수의 함숫값, 점근선, 무리함수 그래프, 귀류법의 기본 구조를 확인합니다. 보통 문항인 7·8·12·14·15번과 서술·단답형 19번에서도 범위 제한이나 등호 조건을 놓치면 풀이가 흔들릴 수 있습니다.

6번의 합성 그래프에서 어려움이 먼저 나타나고 9~11번에는 역함수와 도형, 반복 합성, 대우에 의한 명제 판단이 이어집니다. 이후 12~15번을 거쳐 16~18번에서 다시 조건 해석의 부담이 커집니다. 중간에 막히더라도 뒤의 기본형을 확인하는 시험 운영이 필요합니다.

서술·단답형은 19번이 보통, 20·21번이 어려움입니다. 등호 성립 조건, 조각별 식의 적용 범위, 제곱 전 부호 조건을 확인해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 체감은 달라질 수 있으므로 조건 해석에 걸리는 시간도 점검하세요.

출제 단원 — 합성함수·역함수와 명제가 중심

합성함수와역함수는 역함수의 입력과 출력을 바꾸는 기본형에서 출발해 합성 그래프의 해 개수, 제한된 구간의 최댓값·최솟값, 이차함수의 대칭과 조각함수의 역함수로 확장됩니다. 함수를 무조건 전개하기보다 중간 함숫값을 따로 두는 전략을 익혀야 합니다.

명제는 귀류법의 모순 구조, 대우의 참·거짓, 집합 사이의 포함 관계를 다룹니다. 특히 12·17번은 논리 조건을 집합이나 구간으로 옮겨야 합니다. 13번의 기본적인 충분조건 판단을 익힌 뒤 조건의 부정과 매개변수 범위로 확장하는 순서가 적절합니다.

무리함수와 유리함수에서는 시작점·점근선·대칭을 읽는 기본기가 응용의 바탕입니다. 절대부등식은 출제 비중만 보고 뒤로 미루기보다 양수 조건과 등호 조건을 함께 복습하세요. 14번의 항상 성립하는 부등식 판단과 19번의 최솟값 문제가 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 보는 공통 단원

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 전체 단원 구성을 같은 범위의 시험처럼 비교해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 9문항으로 늘었지만, 이 변화만으로 같은 내용의 문제가 더 어려워졌다고 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원을 보면 합성함수와역함수는 작년 3문항에서 올해 5문항, 명제는 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 유리함수는 5문항에서 3문항으로 줄었고 무리함수는 두 해 모두 4문항입니다. 따라서 공통 단원 중에서는 합성 관계와 명제의 논리 변환을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 객관식 9·10·19·20번에 있었고 서술·단답형은 모두 보통이었습니다. 올해는 6번부터 등장하며 서술·단답형 20·21번에도 배치되어 있습니다. 다음 시험 준비에서는 객관식 후반만 대비하기보다 그래프 조건과 적용 범위를 직접 설명하는 연습을 함께 진행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 전체 그래프의 모양을 읽은 뒤 단계나 구간을 나누어야 합니다. 계산을 시작하기 전에 후보를 분류하는 기준을 먼저 적으면 누락과 중복을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고, 6번에서 그래프 추적이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 9~11번에서 시간이 걸려도 12~15번에는 접근 방식이 다른 문제가 이어집니다. 모든 객관식을 순서대로 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 전체 문항을 훑어 풀이가 보이는 문제를 확보하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형에는 별도의 검토 시간을 남겨 두세요. 19번은 양수와 등호 조건, 20번은 조각별 적용 범위, 21번은 근호의 정의역과 제곱 전 부호를 먼저 적으면 풀이의 기준이 선명해집니다. 연습 중에는 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록해 어디에서 멈추는지 확인하세요.

마지막 검토에서는 식을 처음부터 다시 전개하기보다 조건 누락을 찾으세요. 12·17번은 포함 방향과 경계, 15번은 공역과 치역의 구별, 18번은 점근선 높이에서의 교점 유무가 중요합니다. 20번에서는 범위를 벗어난 후보와 중복된 해, 21번에서는 접하는 경우와 시작점에서 만나는 경우를 구분하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻과 정의역·공역·치역을 복습하세요. 대응값의 존재와 공역 포함을 따로 확인한 뒤 계수의 경우 세기로 확장하세요(1·15번 대비).
2. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점을 빠르게 그리세요. 축 대칭과 평행이동을 적용한 뒤 사분면과 경계 변화를 점검하세요(3·4·8번 대비).
3. 역함수의 입력·출력 교환부터 합성의 중간값 치환까지 연습하세요. 이차함수의 꼭짓점과 대칭을 이용해 불필요한 전개를 줄이세요(2·6·7·10·16번 대비).
4. 명제의 정방향·역방향·대우를 구분하고 반례를 찾으세요. 이어 진리집합의 포함 방향과 구간 경계를 그림으로 옮기세요(5·11·12·13·17번 대비).
5. 절대부등식에서는 양수 조건과 등호 성립 조건을 한 묶음으로 쓰세요. 제곱 비교가 가능한 이유와 최솟값의 달성 근거를 말로 설명하세요(14·19번 대비).
6. 그래프와 직선의 교점을 구간별로 세는 연습을 마무리하세요. 역함수의 대칭, 절댓값으로 접힌 부분, 접선과 시작점에서의 예외를 따로 확인하세요(9·18·20·21번 대비).