문현고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

문현고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 합성함수와역함수, 함수, 절대부등식입니다. 집합의 연산과 논리적 판단을 중심으로 좌표평면에서의 변환과 함수의 성질을 함께 다룹니다.

초반에는 합성함수의 계산 순서, 서로소인 부분집합, 산술평균과 기하평균 등 기본 개념을 직접 적용하는 문제가 있습니다. 그러나 뒤로 갈수록 같은 개념을 여러 조건과 연결해야 합니다. 집합의 원소 수를 구할 때는 영역별 조건을, 명제를 판단할 때는 함의의 방향과 반례를 구분해야 합니다.

서술·단답형도 한 가지 성격으로 묶이지 않습니다. 18번은 집합의 표현과 연산 법칙을 설명하고, 19번은 거리의 최소와 내분 관계를 연결하며, 20번은 함수의 대응 조건을 판단합니다. 계산 결과를 얻는 연습과 함께 그 결과가 성립하는 근거를 문장으로 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 개념 확보 뒤 후반의 변환 해석

쉬움은 초반에 주로 배치되지만 6번은 보통이고 18번은 쉬움입니다. 문항 번호만 보고 일률적으로 시간을 늘리기보다 실제 요구 사항을 먼저 확인하세요. 1·5·8번의 개념 판별과 9·10번의 명제 해석에서는 익숙한 용어를 정확한 정의와 연결하는 것이 중요합니다.

보통 구간은 11~16번에 이어져 조건을 식이나 그림으로 옮기는 부담이 누적됩니다. 12번은 존재 조건과 전체 조건을 나누고, 15번은 함께 선택되는 원소를 묶으며, 16번은 식에 대입된 변수와 실제 점의 이동을 구별해야 합니다. 한 문항에서 방향을 잘못 잡으면 계산을 반복하기 쉽습니다.

어려움인 17·19번은 그래프나 도형의 구조를 먼저 파악해야 풀이가 짧아집니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 기본 문항을 안정적으로 마친 뒤 후반의 구조 해석에 시간을 남기는 방식으로 연습하세요.

출제 단원 — 집합·명제 중심, 도형과 함수에서 심화

집합은 출제량이 가장 많으며 표현, 연산, 부분집합, 원소 수를 두루 다룹니다. 3번의 서로소 조건과 8번의 포함 관계를 기초로 삼고, 14번의 조사 자료와 15번의 원소 선택 조건으로 확장해 보세요. 18번에서는 연산 결과뿐 아니라 법칙을 이용한 설명까지 준비해야 합니다.

명제에서는 참·거짓의 정의만 외워서는 부족합니다. 9번의 진리집합 포함, 10번의 대우, 12번의 수량 표현, 13번의 필요조건을 각각 다른 방식으로 점검해야 합니다. 특히 반례를 찾는 연습은 충분조건이 아닌 이유를 짧고 정확하게 설명하는 데 도움이 됩니다.

도형의이동은 직선의 이동에서 넓이와 거리 문제로 이어집니다. 함수 관련 문항도 단순 대입인 2번과 그래프를 읽는 17번, 일대일대응을 판단하는 20번 사이의 요구가 다릅니다. 단원별 문항 수가 적더라도 기본 계산에서 조건 해석까지 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본 문항 증가와 후반 부담의 이동

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 2문항으로 줄고 쉬움은 6문항에서 10문항으로 늘었습니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 2문항에서 3문항으로 늘었으므로, 분류상 어려움이 줄었다는 사실만으로 답안 작성 부담까지 작아졌다고 보기는 어렵습니다.

겹치는 단원인 집합은 6문항, 명제는 5문항, 도형의이동은 4문항, 절대부등식은 1문항으로 각각 같습니다. 같은 단원 비중이 유지되어도 어려움 문항의 위치는 달라졌습니다. 작년에는 집합 16번, 명제 15·20번, 절대부등식 17번이 어려움이었고, 올해는 합성함수와역함수 17번과 도형의이동 19번이 해당합니다.

따라서 다음 준비에서는 집합·명제의 기본 점검을 유지하면서 함수 그래프와 대칭이동의 응용을 보완하는 편이 좋습니다. 작년의 고난도 단원만 반복하기보다 조건을 그림이나 좌표 관계로 옮기는 연습을 더하고, 서술·단답형에서는 성립 근거를 직접 쓰는 시간을 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 보고 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식이나 그림을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 답을 구하는 계산보다 앞선다는 데 있습니다. 변환 전후의 대상과 성립 조건을 먼저 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 6번에서 원소 조건 해석이 길어지면 표시하고 뒤의 기본 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 17번에서 오래 머물기 전에 서술·단답형 18번도 살펴 전체를 풀 기회를 확보하세요.

서술·단답형은 필요한 근거를 먼저 메모하면 풀이가 정리됩니다. 18번은 연산 법칙, 19번은 대칭이동과 등호 성립 조건, 20번은 일대일성과 공역에 대한 조건을 출발점으로 적으세요. 연습할 때는 계산 시간뿐 아니라 조건을 해석하고 근거를 작성하는 시간도 확인하세요.

마지막 검토에서는 경계와 방향을 우선 보세요. 9·12번은 끝점의 포함, 13번은 필요조건의 방향, 15번은 짝의 중복과 예외가 중요합니다. 16번은 이동의 부호, 17번은 구간 경계의 해, 19번은 최소 위치의 허용 범위를 확인하고, 20번은 일대일성과 공역 전체로의 대응을 구별하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 포함 관계와 차집합·여집합을 그림과 기호로 함께 정리하세요. 부분집합을 셀 때 공집합과 중복 원소도 확인하세요(3·6·8·18번 대비).
2. 집합의 원소 수를 영역별로 나타내고 함께 선택해야 하는 원소를 묶어 보세요. 가능한 범위를 먼저 정한 뒤 경우를 세는 순서로 연습하세요(14·15번 대비).
3. 명제를 진리집합과 수직선으로 옮기고, 대우와 필요조건의 방향을 문장으로 설명하세요. 존재 조건과 전체 조건도 구별하세요(1·9·10·12·13번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동은 점의 좌표 관계에서 시작하세요. 직선의 식을 바꾸는 기본형을 익힌 뒤 넓이의 공통 구간으로 확장하세요(7·11·16번 대비).
5. 합성함수의 대입 순서를 익힌 뒤 원래 함수와 합성 결과를 비교하는 그래프 유형을 연습하세요. 중간 함숫값과 입력 좌표를 따로 표시하세요(2·17번 대비).
6. 거리 최소화에서는 대칭이동으로 경로를 펴고 등호가 가능한 위치를 확인하세요. 최솟값의 근거와 내분 관계를 이어 쓰세요(19번 대비).
7. 함수의 정의·일대일성·공역과 치역의 관계를 복습하고 구간별 함수에도 적용하세요. 부등식의 최솟값은 적용 조건과 등호 조건까지 설명하세요(4·5·20번 대비).