잠신고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

잠신고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 평행이동과 대칭이동에서 시작해 집합의 연산, 조건의 진리집합, 귀류법과 산술평균·기하평균의 관계까지 다룹니다.

여러 문항에서 식을 계산하기 전에 조건의 의미를 바꾸어 읽어야 합니다. 도형에서는 이동 전후의 거리와 중점 관계를, 집합에서는 반드시 포함되는 영역과 자유롭게 선택할 영역을 구분해야 합니다. 명제에서는 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 옮기는 방향이 풀이를 좌우합니다.

서술·단답형은 좌표 계산만으로 끝나지 않습니다. 18번은 둘레가 최소가 되는 배치, 21번은 모순이 생기는 이유, 22번은 부등식의 등호가 가능한지를 설명해야 합니다. 연습할 때부터 계산 옆에 근거를 짧게 적는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 중간에 놓인 거리 최소 문제

쉬움으로 분류된 1번과 6번은 각각 점의 평행이동과 부분집합의 개수를 다룹니다. 기본형이지만 1번의 매개변수가 정수라는 조건, 6번의 여집합과 서로소 조건을 놓치면 판단이 달라집니다. 익숙한 유형에서도 제한 조건을 먼저 표시하는 습관이 필요합니다.

보통 문항은 시험 전반에 분포합니다. 3·8·15·16번은 조건의 논리적 관계를 따지고, 7·10·12·17번은 집합을 영역이나 경우로 나누어 살펴야 합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 표시가 모든 문항의 풀이 시간이나 체감 난도가 같다는 뜻은 아닙니다.

어려움인 11번은 대칭이동으로 둘레 문제를 거리 문제로 바꾼 뒤, 움직이는 점의 위치까지 검토합니다. 이 문항에서 막혀도 뒤의 보통 문항으로 넘어갈 수 있어야 합니다. 서술·단답형을 마지막에 처음 펼치기보다 전체를 훑어 필요한 설명 분량을 파악해 두세요.

출제 단원 — 도형의이동과 집합의 비중이 같은 구성

도형의이동은 단순한 좌표 변환에서 거리 최소까지 이어집니다. 9·19번의 일반적인 직선에 대한 대칭은 중점과 수직 관계를 함께 써야 하고, 11·18번은 대칭이동이 거리를 보존한다는 성질을 활용합니다. 좌표 변환 공식만 외우기보다 대칭축이 선분의 수직이등분선이라는 의미를 이해하세요.

집합은 원소 개수와 연산, 부분집합 세기를 고르게 다룹니다. 2번은 합집합과 교집합의 개수 범위, 7·10번은 벤 다이어그램의 영역 대응, 6·20번은 필수 원소와 선택 가능한 원소의 구분이 중요합니다. 17번에서는 원소 수뿐 아니라 원소의 합 조건도 함께 관리해야 합니다.

명제는 진리집합과 포함 관계를 다루는 3·8·15번에서 역·대우를 판단하는 16번, 귀류법을 서술하는 21번으로 확장됩니다. 절대부등식은 13번의 참·거짓 판단과 22번의 도형 최솟값에 사용됩니다. 부호와 정의역, 등호 조건은 두 문항을 연결하는 공통 점검 사항입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이의 연결 단계와 조건 확인을 근거로 한 분석상 고난도 문항 검토입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11번뿐입니다. 세 문항 모두 길이나 넓이의 하한을 얻는 과정과 그 하한이 실제로 달성되는 조건을 나누어 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 조건의 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 11번의 보조 그림이 잡히지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 12번의 경우 분류나 17번의 부분집합 나열도 길어질 수 있으므로, 무작정 쓰기 전에 분류 기준을 정해 중복 작업을 줄이세요.

서술·단답형을 위한 시간은 따로 남겨 두세요. 18번은 최소 조건, 19번은 이동 관계, 20번은 필수 원소, 21번은 모순의 대상, 22번은 등호 조건을 먼저 메모하면 풀이를 정리하기 쉽습니다. 연습에서는 계산 시간과 문장 작성 시간을 함께 기록해 설명을 끝내지 못하는 유형을 확인하세요.

마지막 검토는 제한 조건을 중심으로 하세요. 1번의 정수 조건, 4번의 명제 부정, 8·15번의 포함 방향과 끝점, 13번의 부호가 핵심입니다. 도형 최솟값에서는 직선 위의 점을 찾았다는 사실과 실제로 선분 위에 놓인다는 사실을 구별해 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평행이동과 대칭이동의 기본 성질부터 정리하세요. 좌표 공식과 함께 거리 보존, 중점, 수직 관계를 그림으로 확인하세요(1·5·9·14·19번 대비).
2. 집합 연산을 벤 다이어그램으로 번역하세요. 차집합과 여집합의 영역을 구별한 뒤 원소 개수 관계로 연결하세요(2·7·10번 대비).
3. 부분집합 세기에서는 필수 원소와 선택 가능한 원소를 나누세요. 조건이 복잡해지면 원소 수와 여집합을 기준으로 경우를 정리하세요(6·12·17·20번 대비).
4. 명제는 진리집합과 포함 관계로 복습하세요. 부정, 필요조건과 충분조건, 역과 대우를 각각 정확히 표현하는 연습을 하세요(3·4·8·15·16번 대비).
5. 대칭이동을 이용한 거리 최소 문제를 풀고 등호 성립 배치를 그리세요. 구한 점이 선분의 범위와 순서 조건을 만족하는지 확인하세요(11·18번 대비).
6. 증명과 부등식의 근거를 문장으로 적으세요. 귀류법에서는 모순의 대상을, 최솟값에서는 부호·정의역·등호 조건을 끝까지 확인하세요(13·21·22번 대비).