문현고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

문현고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 연산과 공식 변형을 바탕으로 나머지 조건, 근의 성질, 그래프와 도형의 관계를 해석하는 시험입니다.

초반에는 다항식의 사칙연산과 복소수 계산 등 기본기를 확인합니다. 중반에는 같은 계산이라도 전개 대신 치환이나 조립제법을 선택하면 과정이 짧아집니다. 공식을 알고 있는 데서 그치지 않고 어떤 형태로 고쳐야 유리한지 판단하는 연습이 필요합니다.

후반에는 여러 조건을 연결해야 합니다. 도형의 넓이를 다항식으로 표현하거나 켤레근의 성질을 새 방정식 작성에 적용하고, 교점 조건으로 함수를 복원한 뒤 구간별 극값을 판단합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항이 끝에 이어지므로 기본 문항의 계산 정확도가 후반 시간 확보와 연결됩니다.

난이도 분포 — 마지막 객관식과 서술·단답형에 집중

쉬움 구간에서는 전개와 동류항 정리, 복소수의 상등, 곱셈 공식, 완전제곱식의 기본을 점검합니다. 다만 4번의 음수의 제곱근처럼 익숙한 연산 법칙을 그대로 쓰면 부호가 달라지는 문항이 있어, 쉬움 분류를 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이면 안 됩니다.

보통 문항은 가장 큰 비중을 차지합니다. 10번에서는 양의 실수라는 조건을, 12·13번에서는 나눗셈과 계수의 의미를 정확히 구별해야 합니다. 14·16번은 상황이나 좌표를 식으로 옮겨야 하므로 연산 숙련과 함께 풀이의 출발점을 찾는 능력이 필요합니다.

어려움은 17~20번에 연속 배치되어 있습니다. 앞부분에서 시간을 모두 쓰면 서술·단답형의 조건 정리를 시작하기 어렵습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 후반을 별도 묶음으로 풀어 보는 시간 관리 연습에는 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중이 큰 구성

다항식은 기본 정리에서 공통부분 치환, 반복 나눗셈, 도형 응용으로 이어집니다. 특히 9·11·13번을 함께 복습하면 공통된 일차식이나 그 거듭제곱을 기준으로 식을 다시 정리하는 연습이 됩니다. 각 문항의 단원 분류는 다르지만 전개량을 줄이는 관점은 연결됩니다.

이차함수는 접선과 판별식, 조건부 최솟값, 넓이의 최대, 교점과 도형의 넓이, 제한된 구간의 극값을 다룹니다. 계산 전에 그래프의 개형과 축을 확인하고, 도형 문제에서는 무엇이 길이이고 무엇이 좌표인지 구별하는 습관이 중요합니다.

복소수는 기본 연산뿐 아니라 거듭제곱의 주기와 양의 실수 조건까지 다룹니다. 항등식에서는 적절한 수치 대입과 계수 비교를 상황에 맞게 골라야 합니다. 이차방정식의 문항 수는 상대적으로 적지만 19번의 서술·단답형으로 이어지므로 켤레근과 근과 계수의 관계를 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 단원 비중과 후반 부담의 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 줄고 보통과 어려움은 늘었습니다. 문항 수가 같다는 이유로 풀이 부담도 같다고 보기보다, 조건을 연결하는 문제에 쓸 여유를 확보하는 편이 좋습니다.

작년에는 이차함수가 가장 많았지만 올해는 다항식과 이차함수가 같은 비중입니다. 다항식은 작년 2문항에서 올해 5문항으로 늘었고 이차함수는 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 복소수와 항등식도 각각 3문항에서 4문항으로 늘어, 함수만 집중하기보다 대수적 식 변형을 함께 준비해야 합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 13·16·20번이었고 올해는 17~20번입니다. 올해는 마지막 객관식부터 서술·단답형까지 부담이 이어지는 배치입니다. 다음 시험 대비에서는 중반 계산을 안정적으로 마치는 연습과 후반 서술형을 묶어 푸는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 표현하는 단계와 그 식을 활용하는 단계가 이어집니다. 계산 전에 사용할 조건을 짧게 적으면 막힌 지점이 식 구성인지 계산인지 구별하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 기본 문항을 정확히 확보하세요. 9·11·13번처럼 식을 바꾸는 방법이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문제를 확인하는 운영이 필요합니다. 무작정 전개를 시작하기 전에 치환, 수치 대입, 반복 나눗셈 중 적절한 방법을 고르면 검산할 시간도 남길 수 있습니다.

17번을 끝낸 뒤에야 서술·단답형을 처음 읽는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 전체를 훑으며 18~20번의 요구 사항을 확인하고, 접근 가능한 소문항부터 출발 조건을 적으세요. 18번은 제공 해설의 계수 해석상 주의 때문에 원문 대조가 필요하며, 불명확한 계수를 임의로 고쳐 풀기보다 확인 가능한 나머지 조건부터 정리하세요.

마지막에는 계산 반복보다 조건 누락을 확인하세요. 10번은 양의 실수, 14번은 길이의 양수 조건과 칸막이, 15번은 중근의 포함 여부가 중요합니다. 19번은 켤레 기호와 분모, 20번은 극값을 구하는 구간을 다시 확인하세요. 연습에서는 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 구분해 기록해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 곱셈 공식부터 점검하세요. 합과 곱을 이용해 필요한 식만 변형하는 연습을 하세요(1·3번 대비).
2. 복소수의 기본 연산에서 음수의 제곱근과 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 양의 실수 조건까지 끝까지 확인하세요(2·4·8·10번 대비).
3. 공통부분 치환과 조립제법을 연습하세요. 전개하기 전에 어떤 일차식을 기준으로 정리할지 설명해 보세요(9·11·13번 대비).
4. 나머지 조건을 항등식으로 쓰고 수치 대입과 계수 비교를 선택하세요. 원문 조건과 차수 제한을 먼저 확인하세요(6·12·18번 대비).
5. 이차함수는 접점, 축, 구간, 도형의 길이를 함께 정리하세요. 상황을 식으로 옮긴 뒤 극값을 판단하는 순서를 익히세요(5·7·14·16·20번 대비).
6. 판별식과 켤레근, 근과 계수의 관계를 연결하세요. 도형에서 얻은 다항식의 성질 판단과 새 근의 방정식 작성을 서술해 보세요(15·17·19번 대비).