문정고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

문정고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 다항식, 명제, 복소수, 항등식, 이차방정식입니다. 과목명만으로 범위를 짐작하기보다 실제로 포함된 집합과 명제까지 학습 계획에 반영해야 합니다.

기본 계산 문항과 개념 판단 문항이 함께 배치되어 있습니다. 다항식에서는 계수 비교와 공식 변형, 항등식에서는 대입과 나머지 표현을 활용합니다. 집합과 명제에서는 기호를 읽는 방향과 조건 사이의 관계를 정확히 해석하는 능력이 필요합니다.

자동 분류 기준 쉬움의 비중이 크지만, 짧은 풀이 안에서도 부호나 조건을 놓칠 수 있습니다. 특히 서로소와 전체집합을 덮는다는 조건, 역과 대우, 음수의 제곱근을 구별해야 합니다. 기본형을 빠르게 풀고 후반의 조건 결합 문항을 검토할 시간을 남기는 방식이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 후반 조건을 점검

1~11번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 전개와 계수 확인, 집합 연산, 명제의 관계, 판별식 등 대표 개념을 묻습니다. 이 구간에서는 계산량을 줄이는 방법을 고르되, 옳지 않은 것을 고르는지와 항상 성립해야 하는지를 끝까지 확인하세요.

12~14번은 보통 문항이 이어집니다. 나머지 조건을 결합하거나 복소수 거듭제곱의 반복을 묶고, 집합 조건으로 얻은 후보를 다시 검사해야 합니다. 15번은 쉬움으로 돌아오므로 앞 문항에 오래 머물러 뒤의 개념 판단 문항을 놓치지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형에서는 16·18번이 쉬움이고 17·19·20번이 보통입니다. 형식만 보고 모두 부담스럽게 생각하기보다 각 문항의 출발 아이디어를 먼저 확인하세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 집합과 명제의 관계 해석이 큰 비중

집합은 원소와 부분집합의 구별부터 부분집합의 개수, 포함 관계, 조사 자료의 해석, 매개변수 조건, 여집합 복원까지 폭넓게 출제되었습니다. 같은 집합 단원 안에서도 계산 방식이 달라집니다. 연산 기호를 외우는 데서 그치지 말고 각 원소가 어느 영역에 놓이는지 설명하는 연습이 필요합니다.

명제는 집합과 연결해 공부하기 좋습니다. 8번은 필요충분조건을 양방향으로 판단하고, 15번은 명제 조건을 진리집합의 관계로 옮깁니다. 16번에서는 대우를 이용해 상수 조건을 찾습니다. 집합 그림과 명제의 화살표를 서로 바꾸어 쓰면 개념 혼동을 줄일 수 있습니다.

다항식은 직접 전개, 계수 비교, 공통부분 치환, 거듭제곱 합의 공식 변형을 다룹니다. 복소수는 근호 계산에서 주기 활용과 조건 해석으로 이어집니다. 항등식은 문항 수가 상대적으로 적어도 12번에서 나머지의 차수와 여러 조건을 결합해야 하므로 별도로 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 분류 감소와 출제 범위의 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형의 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로는 쉬움이 늘고 어려움은 줄었습니다. 작년의 어려움은 14·15·20번에 있었지만 올해에는 해당 분류가 없으며, 후반에는 보통 문항이 배치되어 있습니다.

두 해의 출제 단원 구성도 다릅니다. 작년에는 여러가지방정식이 가장 많았고 이차함수도 포함되었으며, 올해에는 집합과 명제가 포함되었습니다. 공통 단원 중 다항식은 4문항으로 같고 항등식은 3문항에서 2문항, 이차방정식은 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 복소수는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다.

따라서 분류 변화만으로 다음 시험의 부담을 예측하기보다 학교에서 안내한 범위를 먼저 확인하세요. 공통 단원은 기본 계산을 유지하되 올해 자료를 활용할 때는 집합·명제의 관계 해석과 복소수 조건 처리를 보완하는 것이 좋습니다. 작년 후반의 위치만 보고 올해 같은 번호의 문항을 미리 어렵다고 판단할 필요도 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 고른 문항은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라, 조건을 여러 단계로 연결한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 어떤 대상을 새로 표현할지 정해야 하며, 마지막에는 처음 주어진 조건으로 돌아가 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 안정적으로 처리하되 12~14번에서 접근이 길어지면 표시하고 넘어가세요. 15번과 서술·단답형의 16·18번에도 기본 개념으로 시작할 수 있는 문항이 있습니다. 객관식을 모두 마쳐야 서술·단답형을 볼 수 있다는 순서를 고집하기보다 전체 문항을 살펴보는 연습을 권합니다.

서술·단답형에서는 계산 앞에 출발 근거를 짧게 남기세요. 16번은 대우와 정수 조건, 17번은 인수의 묶음과 치환, 19번은 순허수 조건, 20번은 전체집합의 복원이 출발점입니다. 연습할 때는 식을 세우기까지 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 구분하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 문제마다 다른 함정을 확인하세요. 4번은 진부분집합 조건, 6·8번은 명제의 방향, 7번은 근호의 부호, 10번은 판별식의 경계가 중요합니다. 13번은 반복 묶음의 범위, 14번은 후보의 재검사, 20번은 여집합의 기준을 살펴보세요. 같은 계산을 반복하기보다 누락된 조건이 없는지 확인하는 시간이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소 관계와 포함 관계부터 구별하세요. 여집합·차집합을 그림으로 표현하고 부분집합을 셀 때 제외할 원소를 먼저 표시하세요(2·4·9번 대비).
2. 집합 연산을 문장으로 설명하는 연습을 하세요. 조사 자료의 영역을 나누고 매개변수 후보와 전체집합을 복원하는 유형으로 확장하세요(11·14·20번 대비).
3. 명제는 역과 대우를 직접 쓰고 필요조건과 충분조건을 양방향으로 검사하세요. 진리집합의 포함 관계와 반례를 함께 활용하세요(6·8·15·16번 대비).
4. 다항식은 계수 비교와 공식 변형을 복습한 뒤 공통부분을 만드는 인수 묶음을 찾아보세요. 치환 전후의 식을 연결하는 근거를 남기세요(1·5·17·18번 대비).
5. 항등식은 소거에 유리한 대입과 나머지 차수의 제한을 연습하세요. 여러 나눗셈 정보를 하나의 나머지 표현에 모으는 과정을 설명하세요(3·12번 대비).
6. 복소수는 근호 계산, 거듭제곱 주기, 실수부·허수부 조건 순서로 정리하세요. 판별식에서는 서로 다른 실근의 부등호와 자연수 범위도 함께 점검하세요(7·10·13·19번 대비).