분당중앙고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

분당중앙고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식, 여러가지부등식입니다. 기본 연산에서 시작해 나머지 조건과 근의 위치, 그래프의 교점 해석으로 확장되는 구성입니다.

앞부분에서는 필요한 항의 계수, 곱셈 공식의 변형, 켤레복소수와 이차함수의 축을 확인합니다. 후반에는 같은 개념을 여러 조건과 연결해야 합니다. 특히 이차함수는 최솟값 계산에 그치지 않고 도형의 넓이, 직선과의 접촉, 근의 부호와 개수까지 함께 다룹니다.

서술·단답형은 항등식, 다항식, 여러가지방정식에서 나왔으며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 풀이에서는 식을 변형한 이유와 후보를 제외한 근거를 남기는 것이 중요합니다. 객관식에서 계산을 마치는 속도와 서술형에서 논리를 정리하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 11번부터 이어지는 어려움 구간

쉬움은 1·2번으로, 필요한 항만 골라 전개하거나 곱셈 공식을 변형하는 문제입니다. 보통은 3~10번에 이어집니다. 이 구간도 중복된 인수, 허근의 조건, 근의 위치처럼 적용 조건을 확인해야 하므로 공식을 기계적으로 대입하면 실수가 생길 수 있습니다.

11~18번 객관식은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 완전제곱식으로 실수 조건을 해석하는 11번 이후 이차함수 문제가 집중되며, 17번에서는 다항식의 차수와 인수 조건을 추론해야 합니다. 풀이가 막힐 때 단순 전개를 반복하기보다 어떤 조건을 아직 쓰지 않았는지 확인하세요.

19~21번 서술·단답형까지 어려움이 이어져 후반에 기본형으로 잠시 돌아오는 구간이 없습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 직접 측정한 결과는 아닙니다. 연습에서는 앞부분을 정확히 마치고 후반의 접근 가능한 문항을 고르는 훈련이 필요합니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 조건 해석

이차함수는 5·10·12·13·14·15·16·18번입니다. 축과 최솟값의 기본형에서 출발해 매개변수가 있는 제한 구간, 절댓값을 포함한 근의 관계, 여러 그래프의 교점 조건으로 이어집니다. 같은 단원이라도 최적화 문제인지 근의 개수 문제인지 먼저 구별해야 풀이 방향이 선명해집니다.

항등식은 3·9·17·19번에 분포합니다. 중복된 인수로 나누어떨어지는 조건과 계수 비교를 익힌 뒤, 다항식의 차수와 나머지의 차수 조건을 결합해야 합니다. 다항식의 20번 역시 나눗셈을 쓰지만 실제 도형에서 들어가는 개수를 구하므로 정수 몫이라는 해석이 추가됩니다.

복소수와 이차방정식에서는 켤레와 허근 조건을 정확히 구분하는 것이 중요합니다. 여러가지방정식은 실수의 제곱합 구조를 찾는 11번과 사차식의 대칭 구조를 활용하는 21번입니다. 출제 비중이 작은 단원도 후반 풀이의 핵심 도구가 될 수 있으므로 기본 성질을 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 다항식에서 이차함수로 중심 이동

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 7문항에서 11문항으로 늘고 쉬움은 7문항에서 2문항으로 줄었습니다. 구성은 같아도 기본 문제에서 시간을 확보할 여유는 줄어든 것으로 해석할 수 있습니다.

작년에는 다항식이 5문항으로 가장 많았고 이차함수는 3문항이었습니다. 올해는 다항식이 3문항, 이차함수가 8문항으로 중심이 바뀌었습니다. 항등식도 3문항에서 4문항으로 늘었으므로, 연산 복습에 더해 그래프와 나머지 조건을 설명하는 연습을 강화할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 10·11·15·17·18·20·21번에 분포했으나 올해는 11~21번에 연속됩니다. 서술·단답형의 시작인 19번도 작년에는 보통, 올해는 어려움입니다. 다음 시험 대비에서는 후반을 순서대로 모두 풀겠다는 계획보다 문항을 훑어 접근법이 보이는 문제를 고르고 서술 시간을 확보하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산식뿐 아니라 그 식을 사용할 수 있는 범위를 결정해야 합니다. 경우를 나누는 기준을 먼저 적으면 누락 여부도 검토하기 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 구조를 정확히 처리하는 데 집중하세요. 6번의 근의 위치나 8번의 허근 조건이 막히면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 연습할 때 계산 시간과 조건 해석 시간을 따로 기록하면 어느 부분을 보완해야 할지 알 수 있습니다.

11번 이후에는 어려움 문항이 이어지므로 한 문제에 오래 머무르기 전에 전체를 훑어보세요. 서술·단답형은 처음 조건을 식으로 옮기는 데도 시간이 필요합니다. 19번의 차수 판단, 20번의 몫과 나머지 범위, 21번의 인수분해 구조를 적을 시간을 미리 남겨 두고 풀 수 있는 단계부터 작성하세요.

마지막 검토는 계산보다 조건을 중심으로 하세요. 10번은 나누는 식이 영이 아닌지, 13번은 좌표 조건으로 직선이 선분으로 제한되는지, 15번은 절댓값 안의 부호가 바뀌는지 확인해야 합니다. 18번의 공통근 중복과 20번의 나머지 범위도 결과를 적기 전에 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 필요한 계수만 고르는 전개와 곱셈 공식 변형을 복습하세요. 나누기 전에 영이 아닌지 확인하는 습관을 붙이세요(1·2번 대비).
2. 나머지정리와 항등식을 차수 판단부터 연습하세요. 중복 인수와 나머지의 차수 제한을 말로 설명한 뒤 식을 세우세요(3·9·17·19번 대비).
3. 켤레복소수, 음수의 제곱근, 허근의 판별식 조건을 묶어 정리하세요. 각 공식을 쓸 수 있는 조건을 함께 적어 보세요(4·7·8번 대비).
4. 이차함수의 축과 구간을 먼저 그린 뒤 최댓값·최솟값을 구하세요. 기본형에서 이동 구간과 선분 교점 문제로 확장하세요(5·10·13·14번 대비).
5. 교점과 근의 개수를 경계별로 표로 정리하세요. 근의 부호, 중근, 공통근이 바뀌는 상황을 따로 검토하세요(6·12·15·16·18번 대비).
6. 서술형에서는 구조를 선택한 이유를 쓰세요. 제곱합의 비음수성, 실제 개수를 나타내는 정수 몫, 대칭인 사차식의 묶음을 각각 설명하는 연습을 하세요(11·20·21번 대비).