불곡고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

불곡고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산과 공식 확인에서 시작해 고차방정식의 근, 도형의 대수적 표현, 함수의 활용으로 이어집니다.

초반에는 동류항 정리, 계수 비교, 근과 계수의 관계, 판별식처럼 출발점이 명확한 문제가 이어집니다. 이 구간에서 부호와 개념을 정확히 처리하면 후반에 필요한 검토 시간을 확보할 수 있습니다. 쉬운 문제에서도 계산을 생략하기보다 확인할 조건을 짧게 남기는 연습이 좋습니다.

후반에는 이미 배운 성질을 다른 표현으로 연결하는 능력이 중요합니다. 도형에서는 길이의 합과 곱을 구하고, 허근에서는 고차식을 낮은 차수로 줄이며, 함수에서는 구간의 위치를 나누어야 합니다. 서술형에서도 계산 결과에 이르는 근거와 실제로 허용되는 범위를 함께 정리하세요.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 배치된 조건 해석

1~9번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다항식 계산뿐 아니라 복소수의 포함 관계, 그래프와 축의 접촉, 허근의 판별도 포함됩니다. 공식이 바로 보이더라도 무엇을 묻는지 구분해야 합니다. 근을 직접 구할 필요가 없는 문항에서 근의 공식까지 사용하는 습관은 줄이는 편이 좋습니다.

보통 문항에서는 기본 개념을 연결하는 단계가 늘어납니다. 10·11번은 인수분해한 뒤 남은 이차식의 근을 판단하고, 14·16번은 도형 관계를 식으로 옮깁니다. 17번은 자연수 조건을 이용해 인수의 후보를 제한하므로 일반적인 실수 연립방정식처럼 접근하면 계산이 길어질 수 있습니다.

어려움은 15번에서 먼저 등장하고 18~20번에 이어집니다. 15번에 시간이 걸려도 16·17번과 서술형을 확인할 필요가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 학생마다 익숙한 유형에 따라 체감은 달라질 수 있습니다. 후반 번호라는 이유만으로 모든 문제의 풀이 부담을 같게 보지 마세요.

출제 단원 — 여러가지방정식의 비중과 고른 개념 연결

여러가지방정식은 고차방정식의 인수분해뿐 아니라 도형의 연립방정식, 자연수 조건, 허근의 주기까지 폭이 넓습니다. 단원 이름만 보고 조립제법을 반복하는 대비로는 부족합니다. 식을 인수분해한 뒤 남은 조건이 실근의 존재인지, 길이의 대소인지, 정수 여부인지 구별해야 합니다.

다항식의 14번과 여러가지방정식의 16번은 도형을 대수로 바꾸는 연결 지점입니다. 둘레로 합을, 피타고라스 정리로 제곱 관계를 얻고 곱셈공식이나 근과 계수의 관계를 적용합니다. 개별 길이를 끝까지 구하는 대신 목표가 합인지 곱인지 먼저 살피세요.

항등식·이차방정식·이차함수에는 각각 자동 분류 기준 어려움 문항이 있습니다. 15번의 차수 제한, 18번의 근 관계식 활용, 20번의 구간 분류처럼 단원별로 다른 관찰이 필요합니다. 복소수는 문항 수가 적어도 거듭제곱의 주기가 여러가지방정식의 19번과 연결되므로 함께 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 기본형이 늘어난 구성

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 총 문항과 쉬움 문항이 늘었고 서술·단답형은 줄었습니다. 따라서 어려움의 비중은 낮아졌습니다. 다만 후반의 개별 문항에 필요한 조건 해석까지 단순해졌다고 단정할 수는 없습니다.

작년에는 다항식과 이차함수가 각각 5문항으로 가장 많았고, 올해는 여러가지방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 이차방정식은 2문항에서 4문항으로, 항등식은 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 단원별 기본 성질을 확보한 뒤 방정식과 항등식의 조건 변환을 보강하는 대비가 필요합니다.

작년의 어려움 문항은 11·13·14·16번이며 올해는 15·18·19·20번입니다. 올해는 객관식 뒤쪽에 부담이 모여 있어 앞부분의 정확도와 풀이 속도가 중요합니다. 두 해 모두 서술·단답형은 보통으로 분류되므로 후반 객관식에 매달리기 전에 서술형의 접근 가능성을 확인하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 바꾸어 표현하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 기준을 정해야 한다는 것입니다. 15번은 차수, 19번은 주기와 부호, 20번은 축과 끝점의 위치를 먼저 적어 두면 풀이의 방향을 유지하기 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고 10번 이후에는 출발 구조가 보이는 문항부터 이어 가세요. 15번에서 나눗셈의 식을 세우지 못한 채 전개만 반복한다면 표시하고 넘어갈 시점입니다. 18~20번을 모두 해결한 뒤에 서술형을 처음 보는 방식보다 전체 문항을 먼저 살펴보는 운영이 좋습니다.

서술형은 계산과 조건 설명에 필요한 시간을 함께 남겨 두세요. 21번에서는 다항식의 나머지정리를 정수 나눗셈에 적용한 뒤 나머지의 허용 범위를 확인해야 합니다. 22번에서는 가격 인상 횟수를 변수로 정하고 정수 조건과 판매량 조건을 적어야 합니다. 꼭짓점만 계산하고 실제 가능한 입력인지 확인하지 않으면 근거가 빠집니다.

검토할 때는 처음 계산을 모두 반복하기보다 문항별 조건을 확인하세요. 11번은 실근에 중근이 포함되는지, 16번은 변의 대소를 올바르게 대응했는지, 17번은 자연수 조건을 치환한 인수에 반영했는지 살펴보세요. 18번은 서로 다른 근이라는 근거, 20번은 경계의 포함 여부도 확인할 지점입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 세제곱 공식, 나눗셈을 복습하세요. 동류항과 부호를 확인하고 나머지의 차수가 나누는 식보다 낮은지 검산하세요(1·5·9번 대비).
2. 항등식의 계수 비교에서 나눗셈 표현으로 확장하세요. 몫과 나머지의 차수를 먼저 정하고 정수 나눗셈에서는 나머지의 범위를 따로 확인하세요(2·15·21번 대비).
3. 근과 계수의 관계와 판별식을 함께 연습하세요. 새로운 근의 합과 곱을 구하거나 고차방정식을 인수분해한 뒤 남은 이차식의 근을 판단하세요(4·8·10·11·12·18번 대비).
4. 복소수의 포함 관계와 거듭제곱의 주기를 정리하세요. 분수를 간단히 한 뒤 반복되는 묶음과 남는 항을 구별하고 정수 조건과 부호 조건을 나누세요(6·13·19번 대비).
5. 도형 조건과 자연수 조건을 식으로 옮기세요. 길이의 합·곱으로 정리하는 문제와 인수의 후보를 제한하는 문제를 구별해 연습하세요(14·16·17번 대비).
6. 이차함수는 고정된 범위에서 시작해 이동 구간과 생활 속 최적화로 확장하세요. 축과 끝점을 표시하고 변수의 정수 조건을 마지막까지 유지하세요(3·7·20·22번 대비).