불곡고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

불곡고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나머지정리를 바탕으로 근의 성질과 함수의 최대·최소까지 연결하는 시험입니다.

초반에는 곱셈공식, 계수 비교, 나눗셈 등식처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 이후에는 허근의 거듭제곱을 묶거나, 중근 조건을 정수 조건으로 바꾸거나, 도형의 길이를 함수로 나타내는 과정이 필요합니다. 공식을 알고 있는 것에 더해 어떤 형태로 고쳐야 쓸 수 있는지 연습해야 합니다.

후반 객관식에서는 그래프와 방정식을 함께 읽는 능력이 중요합니다. 반면 서술·단답형에서는 켤레복소수, 완전제곱식, 조립제법 등 기본 도구를 근거와 함께 제시해야 합니다. 연습할 때는 문제마다 첫 관계식과 마지막 조건 검사를 적고, 그 사이의 계산이 길어진 원인을 구분해 보세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 배치된 조건 해석

난이도는 모두 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 비중은 소수점 아래에서 반올림했습니다. 쉬움으로 분류된 1~4번은 공식 변형과 기본 대입을 확인하는 구간입니다. 전개 부호와 대입 대상을 정확히 구분해 짧고 안정적으로 처리하는 연습이 좋습니다.

보통 문항은 5~10번에 이어 12·15번과 서술·단답형에 분포합니다. 같은 분류 안에서도 요구하는 작업은 다릅니다. 7번은 중근과 정수 조건을 연결하고, 9번은 공통부분 치환과 최고차항의 부호를 함께 보며, 18번은 최솟값을 나타낸 새로운 함수를 다시 분석합니다.

어려움으로 분류된 11·13·14·16번은 서로 다른 이유로 시간이 걸릴 수 있습니다. 11·14번은 도형 정보를 대수 관계로 옮기는 과정이 있고, 13·16번은 근이나 교점의 개수를 조건에 맞게 세어야 합니다. 후반 번호 전체가 같은 난도는 아니므로, 풀이가 멈췄을 때 뒤의 접근 가능한 문항을 확인하세요.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 높은 비중

다항식은 기본 연산에서 도형 응용까지 폭이 넓습니다. 1번의 곱셈공식 변형은 14번에서 길이 관계를 얻은 뒤에도 활용됩니다. 9번은 반복되는 식을 찾아 구조를 단순화하는 문제입니다. 기초 계산과 응용을 따로 외우기보다 같은 공식이 어떤 상황에서 다시 등장하는지 연결해 복습하세요.

이차함수에서는 축과 구간, 그래프와 직선의 관계가 반복됩니다. 12·18번은 제한된 범위에서의 최대·최소를, 15번은 직사각형의 둘레를 함수로 나타내는 과정을 다룹니다. 11·16번은 교점의 좌표 또는 개수를 방정식의 근으로 해석해야 하므로 함수와 방정식을 함께 공부하는 편이 효과적입니다.

여러가지방정식에서는 6번의 인수분해를 통한 경우 분류, 13번의 서로 다른 실근 개수, 19번의 허근과 근·계수 관계가 이어집니다. 복소수의 10·17번은 켤레와 실수·순허수의 조건을 구별해야 합니다. 단원 비중이 작더라도 조건 해석의 기본 도구이므로 복습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과만 얻어서는 충분하지 않고, 그 결과가 원래 조건에서 어떤 의미인지 해석해야 합니다. 11번도 자동 분류 기준 어려움에 해당하므로, 도형의 넓이를 근의 대칭식으로 바꾸는 연습을 함께 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~4번의 기본형에서 계산을 안정적으로 마치고, 5~10번은 접근법이 보이는 문항부터 처리하세요. 7번의 정수 후보나 9번의 치환에서 오래 멈추면 진행 상황을 표시하고 다음 문항을 보세요. 후반에서도 12·15번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 어려운 문항에 묶여 함께 미루지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형 17~19번을 위한 풀이 공간과 시간을 남겨 두세요. 17번은 허수 조건과 켤레 관계, 18번은 최솟값 함수의 정의, 19번은 인수분해의 근거를 먼저 적으면 계산 흐름을 유지하기 쉽습니다. 특히 19번은 요구된 과정이 명시되어 있으므로 결과를 얻은 뒤 풀이 요소가 모두 들어갔는지 확인하세요.

최종 검토에서는 긴 계산을 전부 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 7·12번은 정수 조건, 8·17번은 나누는 항에 대한 조건, 10번은 순허수의 의미가 핵심입니다. 13번은 근의 중복, 15번은 변의 길이와 점의 위치, 16번은 경계의 포함 여부를 확인하면 계산이 맞아도 생길 수 있는 오류를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 다항식 연산을 먼저 복습하세요. 목표 식을 차와 곱으로 바꾸는 방법, 차수별 계수 비교, 나눗셈 등식에 대입하는 방법을 구분하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 인수분해와 공통부분 치환을 연습하세요. 연립방정식의 경우 분류와 완전제곱식 판정을 각각 해 보고, 최고차항의 부호까지 확인하세요(6·9번 대비).
3. 복소수는 거듭제곱의 반복 구조와 켤레 성질을 나누어 정리하세요. 실수와 순허수의 조건을 말로 설명하고, 나누는 항이 사라지는 예외를 검사하세요(5·10·17번 대비).
4. 방정식은 판별식, 근과 계수의 관계, 공통근 검사를 연결하세요. 정수 후보를 찾는 유형에서 시작해 역수로 변형된 근, 사차식의 중복, 허근의 대칭식으로 확장하세요(7·8·13·19번 대비).
5. 이차함수는 완전제곱식과 축의 위치를 먼저 확인하세요. 구간의 끝점 비교를 익힌 뒤 매개변수로 정의된 새 함수와 구간별 그래프의 교점으로 확장하세요(12·16·18번 대비).
6. 도형의 길이·넓이·둘레를 대수식으로 옮기는 연습을 하세요. 그림에서 얻은 관계를 기록한 뒤 공식 변형이나 근과 계수의 관계를 선택하고, 실제 도형이 성립하는지 검토하세요(11·14·15번 대비).