보평고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

보평고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 도형의이동, 다항식, 이차함수입니다. 고차방정식의 근을 다루는 대수 영역과 좌표를 이용하는 도형 영역을 함께 점검해야 합니다.

앞부분은 거리 공식, 직선의 방정식, 인수분해처럼 풀이 출발점이 비교적 뚜렷한 문항으로 구성됩니다. 다만 보통으로 분류된 문항도 공식 하나로 끝나지는 않습니다. 넓이 관계에서 중점을 찾아내거나, 매개변수의 예외를 따로 확인하는 등 식을 세우기 전의 해석이 필요합니다.

후반 객관식은 대칭이동, 정점을 지나는 직선, 정수해 개수, 두 이차함수의 근 관계로 이어집니다. 서술·단답형에서는 좌표 계산 과정을 연결하는 문항 뒤에 허근과 다항식의 나눗셈을 연결하는 문항이 놓였습니다. 따라서 앞부분의 계산 정확도를 확보한 뒤, 후반에 풀이 구조를 세울 여유를 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 후반에 어려움 집중

쉬움에 해당하는 1·3번은 거리 공식과 직선 구하기의 기본 절차를 확인합니다. 이 구간에서는 미지수의 부호 조건이나 절편의 의미를 놓치지 않는 것이 우선입니다. 빠르게 풀더라도 조건 확인을 생략해서 시간을 줄이는 방식은 피하세요.

보통 문항은 2·4~12번과 17·18번에 분포합니다. 방정식을 치환하거나 좌표 관계를 연립하는 과정에서 계산이 길어질 수 있으므로, 공통인수나 대칭적인 구조를 먼저 찾는 습관이 도움이 됩니다. 자동 분류 기준의 보통은 모든 학생에게 짧은 시간에 풀린다는 뜻은 아닙니다.

어려움에 해당하는 13~16번은 연속해서 배치돼 있습니다. 여기서 풀이가 바로 떠오르지 않는 문항은 핵심 조건을 표시해 두고 서술형까지 먼저 살펴보세요. 17·18번은 보통으로 분류돼 있어, 객관식 순서만 고집할 때보다 먼저 해결할 문항을 찾을 수 있습니다.

출제 단원 — 방정식과 직선이 중심

여러가지방정식은 인수분해, 상반방정식의 치환, 근의 위치, 복이차방정식의 중근, 허근의 거듭제곱까지 다룹니다. 같은 단원 안에서도 풀이 도구가 달라지므로 사차방정식을 무조건 전개하거나 모든 근을 직접 구하는 방법에만 의존하지 않는 것이 좋습니다.

직선의방정식에서는 교점과 기울기의 기본 계산부터 정점, 수직이등분선, 점과 직선 사이의 거리까지 연결됩니다. 평면좌표 문항도 내분점과 넓이 관계를 함께 쓰므로, 두 단원을 따로 외우기보다 도형 조건이 어떤 좌표식으로 바뀌는지 묶어서 연습하세요.

문항 수가 적은 단원을 가볍게 볼 수는 없습니다. 도형의이동 13번과 이차함수 16번은 각각 어려움으로 분류됐고, 여러가지부등식에서는 15번이 이에 해당합니다. 단원별 분량과 함께 조건 해석에 필요한 사고 단계도 학습 우선순위에 반영해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 자료의 개념과 해설을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 곧바로 계산하지 않고, 정점·공통근·주기처럼 여러 조건을 정리해 주는 기준을 먼저 찾는 데 있습니다. 풀이가 길어질 때는 계산을 더하기 전에 그 기준이 잡혔는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번에서 풀 수 있는 문항을 확보하고, 13~16번의 풀이 방향을 확인한 뒤 17~19번까지 살펴보세요. 13번 이후가 어렵다고 해서 마지막 서술형까지 모두 미루면 작성할 시간이 부족해질 수 있습니다. 연습할 때는 계산 시간과 서술 답안을 쓰는 시간을 구분해 기록하면 자신의 병목을 파악하기 좋습니다.

조건 점검은 계산 직후에 짧게 붙이는 방식이 효과적입니다. 1번의 양수 조건, 5번에서 기울기 표현이 성립하지 않는 경우, 6번에서 식을 나누기 전의 확인, 7·15번에서 끝점 포함 여부를 각각 확인하세요. 특히 정수해를 세는 문항은 연속적인 해의 구간을 구한 것과 정수 후보를 확정한 것이 서로 다른 단계입니다.

서술형은 17번의 좌표 산출 근거, 18번의 밑변과 높이의 대응, 19번의 반복 구조와 남는 인수 처리를 읽히도록 작성하세요. 마지막 검토에서는 내분·외분의 비를 거꾸로 쓰지 않았는지, 거리식의 절댓값을 빠뜨리지 않았는지 확인하는 것이 좋습니다. 풀이를 다시 전개하기보다 조건과 경우의 누락부터 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분·외분·무게중심의 기본 좌표 계산을 익히세요. 비의 순서와 좌표에 곱해지는 가중치를 설명하고, 넓이 관계에서 중점을 찾는 연습까지 연결하세요(1·4·10·17번 대비).
2. 직선의 교점, 수직 관계, 점과 직선 사이의 거리를 한 흐름으로 연습하세요. 기울기를 쓰기 어려운 경우를 따로 확인하고, 넓이 계산에서는 높이가 어떤 거리인지 표시하세요(3·5·11·18번 대비).
3. 고차방정식에서는 공통인수와 치환 가능성을 먼저 찾으세요. 치환 전후의 근 대응과 실근·허근·중근의 차이를 말로 설명하는 연습을 하세요(2·6·9·12번 대비).
4. 절댓값 부등식의 구간 나누기에서 출발해 연립이차부등식의 정수해 개수로 확장하세요. 끝점의 포함 여부와 매개변수에 따라 후보가 바뀌는 순간을 수직선에 표시하세요(7·15번 대비).
5. 도형 조건을 좌표식으로 바꾸는 연습을 하세요. 넓이의 다른 표현과 곱셈공식, 접는 선의 수직이등분선 성질, 정점을 지나는 직선군을 각각 정리하세요(8·13·14번 대비).
6. 공통근과 허근의 반복 구조를 마지막으로 점검하세요. 근의 중복을 제거해 세는 과정과 거듭제곱을 묶은 뒤 남는 부분을 검토하는 과정을 서술해 보세요(16·19번 대비).