백암고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

백암고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차는 여러 가지 방정식과 부등식, 순열과 조합, 행렬을 다루는 시험입니다. 단원별 문항 수가 같으므로 특정 단원을 건너뛰는 준비보다 전 범위의 기본 개념을 고르게 다지는 편이 적절합니다.

초반에는 인수분해, 연립부등식, 순열·조합 기호, 행렬의 성분 계산을 확인합니다. 중반부터 묶어 세기, 절댓값 그래프, 판별식, 행렬 거듭제곱의 규칙으로 확장됩니다. 뒤쪽에서는 같은 개념을 쓰더라도 조건을 여러 단계로 연결해야 합니다.

서술·단답형이 모두 어려운 구성은 아닙니다. 16번은 쉬움, 17~19번은 보통으로 자동 분류됐습니다. 객관식의 마지막 문항까지 순서대로 해결하려고 오래 머무르면 풀 수 있는 서술·단답형을 놓칠 수 있으므로, 전체를 살펴 풀이 순서를 정하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간에서는 새로운 발상보다 계산과 표기의 정확성이 중요합니다. 2번과 16번은 각각의 해를 구한 뒤 공통부분을 취해야 하고, 5번은 행과 열의 위치에 따라 성분의 정의를 적용해야 합니다. 쉬운 문항도 끝점이나 위치를 잘못 읽으면 결과가 달라집니다.

보통 구간은 기본 개념을 문제의 표현에 맞게 바꾸는 단계입니다. 6번은 이웃 조건을 묶음으로, 7번은 절댓값을 구간별 그래프로, 18번은 해가 한 쌍이라는 조건을 중근으로 해석합니다. 공식을 떠올리는 것에 더해 그 공식을 쓸 근거를 설명할 수 있어야 합니다.

10~15번에서는 허근의 거듭제곱, 배분 조건, 부등식의 교집합, 중복되는 근, 행렬의 성분 관계, 나머지별 분류가 이어집니다. 자동 분류 기준의 어려움은 실제 응시자의 체감 순위와 같다고 단정할 수 없지만, 조건 정리에 시간이 필요한 구간이라는 점은 대비할 수 있습니다.

출제 단원 — 네 단원 모두 같은 비중

각 단원은 전체의 25%입니다. 문항 수는 같지만 순열조합에서는 11·15·20번이 어려움으로 분류돼, 조건이 있는 경우의 수에 대한 연습이 특히 필요합니다. 줄 세우기만 반복하기보다 배분, 나머지, 배수 조건으로 소재를 넓혀야 합니다.

방정식은 기본 인수분해에서 켤레근, 사차방정식의 근, 실생활 식 세우기까지 폭이 넓습니다. 부등식은 해를 구하는 순방향 문제와 해의 모양으로 매개변수를 정하는 문제를 함께 다룹니다. 해를 수직선에 표시하는 과정이 두 유형을 이어 줍니다.

행렬은 덧셈·실수배와 성분의 정의가 출발점이지만, 거듭제곱과 성분 조건을 해석하는 문항까지 이어집니다. 기본 계산을 익힌 뒤 계산 결과에서 규칙을 찾는 연습을 하세요. 행렬 단원을 단순 연산으로만 준비하면 14번에 대응하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 행렬 중심에서 네 단원 균등 구성으로

작년과 올해는 같은 공통수학1 과목입니다. 자동 분류 기준으로 어려움 문항은 6문항에서 7문항으로 늘고 쉬움 문항은 7문항에서 6문항으로 줄었습니다. 총 문항과 서술·단답형도 늘었으므로 기본 문항을 정확하게 처리하면서 조건 분석에 쓸 시간을 남기는 준비가 필요합니다.

작년에는 행렬이 7문항으로 가장 많았지만 올해는 네 단원이 각각 5문항입니다. 여러가지방정식은 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 작년에 다항식으로 분류된 문항이 있었다는 차이까지 고려하면, 작년의 단원별 비중을 올해 학습량에 그대로 적용하기는 어렵습니다.

작년 어려움 문항은 9·12·13·14·18·19번이었고 올해는 10~15번과 20번입니다. 올해는 객관식 뒤쪽에 어려움이 연속되고 서술·단답형에는 쉬움과 보통이 함께 있으므로, 객관식에서 막힐 때 서술·단답형을 먼저 살피는 연습이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 일부 조건으로 후보를 만든 뒤 전체 조건으로 검산하는 단계가 필요합니다. 풀이 마지막에 확인할 항목을 적는 습관을 들이세요. 12번은 추가 해, 13번은 공통근, 20번은 중복된 순서쌍을 확인하는 방식으로 검산 기준을 구체화할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 6~9번은 접근 방법이 잡히는지 확인하세요. 절댓값의 구간 분할이나 행렬의 규칙이 정리되지 않은 채 계산만 반복된다면 표시하고 넘어가세요. 돌아왔을 때 어디서 멈췄는지 알 수 있도록 조건과 중간 관계식을 남겨 두면 좋습니다.

10~15번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 구간을 시작하기 전 서술·단답형의 구성을 살피고 16~19번에 사용할 시간을 확보하세요. 16번의 구간 표시, 17번의 반복 규칙, 18번의 중근 근거, 19번의 치수 조건을 답안에 정리할 시간이 필요합니다.

마지막 점검에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 대조하세요. 9번의 엄격한 부등호, 12번의 전체 교집합, 13번의 중복 근, 19번의 양수인 치수, 20번의 순서쌍 중복을 확인하는 것이 우선입니다. 특히 구한 후보를 원래 조건에 되돌려 넣는 단계를 생략하지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산부터 점검하세요. 인수분해와 부등식의 공통부분, 순열·조합 기호, 행렬의 성분 계산에서 틀린 이유를 기록하세요(1~5·16번 대비).
2. 구간과 그래프를 함께 그리세요. 절댓값의 분기점, 항상 성립하는 조건, 교집합이 한 점인 상황을 수직선으로 설명하세요(7·9·12·16번 대비).
3. 방정식의 근을 분류하세요. 켤레근과 거듭제곱, 중근, 공통근을 구별하고 후보가 겹치는 경우를 별도로 검사하세요(10·13·18번 대비).
4. 경우의 수는 분류 기준부터 적으세요. 묶음·배분·나머지·배수 조건을 각각 연습하고, 경우가 서로 겹치지 않는 이유를 말로 설명하세요(6·11·15·20번 대비).
5. 행렬은 곱을 계산한 뒤 규칙을 찾으세요. 성분 조건을 관계식으로 바꾸고 반복 적용에서 유지되거나 변하는 성분을 구분하세요(8·14·17번 대비).
6. 서술·단답형은 근거와 검산까지 작성하세요. 실생활의 치수 조건을 식 옆에 적고, 객관식 후반에 막혔을 때 풀이 순서를 바꾸는 연습을 하세요(16~20번 대비).