영동일고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

영동일고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 평면좌표, 직선의방정식입니다. 대수 계산과 좌표 도형을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 거리 공식, 평행한 직선, 이차함수의 최솟값처럼 대표 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 실근의 존재를 판별식으로 바꾸거나 거리의 제곱합을 도형 관계로 해석해야 합니다. 공식을 기억하는 것에 더해 어떤 관계를 먼저 식으로 만들지 판단하는 능력이 필요합니다.

후반에는 좌표와 도형의 성질을 오가거나 여러 경우를 빠짐없이 분류하는 문항이 이어집니다. 서술·단답형도 모두 같은 부담은 아닙니다. 19·20번의 기본 절차와 21~23번의 조건 해석을 구별해 준비하고, 결론을 내린 근거를 짧게 남기는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·4·6·8번과 서술·단답형 19·20번입니다. 거리와 직선의 기본 공식, 부등식의 공통 범위, 넓이 조건의 식 세우기를 정확하게 처리하는 구간입니다. 쉬움으로 분류되었어도 양수 조건이나 등호 포함 여부를 빠뜨리면 풀이가 달라집니다.

보통 문항은 5·7·9·10·11·12번입니다. 인수분해로 연립방정식을 나누고, 넓이 이등분을 중점으로 해석하며, 절댓값 그래프와 판별식을 선택해야 합니다. 식이 길어지기 전에 개념으로 줄일 수 있는 부분을 찾는 연습이 시간을 아껴 줍니다.

13~18번과 21~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 부호에 따른 분기, 실근과 허근의 구별, 닮음과 외분점의 연결처럼 중간 판단이 누적되는 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 직선과 좌표 도형을 대수 조건에 연결

직선의방정식은 점과 직선 사이의 거리, 평행, 넓이 분할, 교점을 지나는 직선을 다룹니다. 15·16번에서는 거리 공식을 알고 있는지만으로 충분하지 않습니다. 직각삼각형의 성질을 찾거나 넓이 조건을 자취로 바꾼 뒤 자연수 좌표까지 연결해야 합니다.

평면좌표는 두 점 사이의 거리에서 내분점·외분점과 무게중심으로 확장됩니다. 12번은 거리의 제곱합을 중점과의 거리로 바꾸고, 18번은 내분비에서 평행과 닮음을 얻는 접근이 중요합니다. 좌표를 모두 계산하기 전에 도형의 비례 관계로 줄일 수 있는지 확인하세요.

여러가지방정식은 연립방정식, 복이차방정식, 허근과 삼차방정식의 근 판단으로 이어집니다. 여러가지부등식에서는 절댓값과 정수 조건을 함께 처리합니다. 이차함수는 문항 수가 적지만 13번에서 축, 계수의 부호, 절댓값 조건을 함께 다루므로 기본형만 복습하고 넘어가서는 안 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형과 후반 조건 처리의 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 5문항에서 올해 9문항으로 늘었고, 서술·단답형도 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 총 문항 수가 줄었어도 후반 조건을 정리하고 풀이 근거를 작성하는 부담을 가볍게 볼 수 없습니다.

직선의방정식은 작년 10문항에서 올해 6문항으로 줄었지만 여전히 가장 많은 단원입니다. 평면좌표와 여러가지부등식은 각각 5문항으로 같고, 여러가지방정식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해는 이차함수도 2문항이 확인되어 직선 중심의 복습에만 머물지 않는 준비가 필요합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움 문항은 17·18·20·23·24번에 있었고, 올해는 객관식 13~18번부터 연속됩니다. 서술·단답형에서도 올해 21~23번에 이어지므로 후반 객관식에 시간을 모두 쓰지 않는 연습이 필요합니다. 기본 직선 풀이를 익힌 뒤 방정식의 근 분류와 좌표 도형의 복합 조건을 묶어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 세운 뒤에도 부호·도형의 대응·근의 중복을 검토하는 단계가 남으므로, 풀이 끝에 확인할 조건을 미리 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본형과 익숙한 연결 유형을 확보하세요. 13번부터 분류가 길어지면 표시하고 다음 문항의 출발점도 확인하는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 마친 뒤에야 서술·단답형을 보는 습관보다, 19·20번처럼 기본 절차가 분명한 문항을 먼저 확인하는 운영을 연습하세요.

서술·단답형에서는 계산에 앞서 핵심 근거를 한 줄 적으세요. 21번은 허근 대입과 주기, 22번은 외분점과 무게중심, 23번은 인수분해와 서로 다른 근의 분류가 출발점입니다. 연습할 때에는 식을 세우는 시간과 이후 계산 시간을 구분해 기록하면 어디서 지체되는지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 조건이 사라진 곳을 찾는 데 쓰세요. 9번은 서로 다른 점, 14번은 정수와 부등호의 경계, 16번은 자연수 좌표의 범위가 중요합니다. 20번은 폭의 양수 조건, 22번은 사분면과 수선의 발의 위치를 확인하고, 23번은 중근을 서로 다른 근으로 중복 집계하지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 직선 공식을 먼저 정리하세요. 두 점의 거리, 평행한 직선, 교점을 지나는 직선을 서로 구별해 식을 세우세요(1·2·4·19번 대비).
2. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 사용하세요. 등호 포함 여부를 표시한 뒤 정수 조건과 교차시키는 절차를 익히세요(6·8·10·14·20번 대비).
3. 연립방정식을 인수분해하거나 합과 곱으로 바꾸는 연습을 하세요. 실수해의 존재를 판별식으로 확인하는 단계까지 이어 가세요(5·11번 대비).
4. 좌표 도형은 중점·수선·닮음을 먼저 찾아 보세요. 거리 제곱합과 넓이 조건을 더 짧은 관계로 바꾸는 연습을 하세요(7·9·12·15·16·18번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 그린 뒤 부호에 따라 분류하세요. 후보를 해당 경우의 조건에 대입해 제외하는 과정을 생략하지 마세요(3·13번 대비).
6. 치환한 근의 부호, 허근의 주기, 서로 다른 근의 중복을 정리하세요. 조건별 표를 만든 뒤 원래 변수의 해로 돌아오는 연습을 하세요(17·21·23번 대비).
7. 외분점과 무게중심으로 좌표를 결정하는 과정을 복습하세요. 직선까지의 거리와 선분까지의 거리가 일치하는지 수선의 발로 검증하세요(22번 대비).