한솔고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

한솔고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험의 등록 문항은 원의방정식과 도형의이동, 집합과 명제, 함수와 합성함수, 절대부등식에 걸쳐 있습니다. 도형의 성질을 좌표로 표현하는 능력과 집합·함수의 정의를 정확히 적용하는 능력을 함께 점검할 수 있는 시험입니다.

객관식 앞부분에는 접선 공식, 평행이동, 집합 기호처럼 출발점이 명확한 문제가 있습니다. 반면 후반에는 각의 이등분선으로 자취를 구하거나, 대칭이동으로 거리의 합을 바꾸는 문제가 이어집니다. 공식을 아는 것에서 멈추지 않고 상황에 맞는 표현을 선택해야 합니다.

서술·단답형은 절대부등식의 증명, 원의 접선과 현의 관계, 합성함수 방정식의 실근 조건을 다룹니다. 계산 결과뿐 아니라 식을 세운 이유와 조건을 만족하는지 확인하는 과정을 연습하는 편이 좋습니다. 특히 객관식 후반을 마친 뒤에만 서술형을 시작하면 답안 정리 시간이 부족할 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간은 1~4번과 7·8번입니다. 다만 집합의 원소와 부분집합을 혼동하거나 필요조건의 방향을 거꾸로 읽으면 짧은 문제에서도 실수가 생깁니다. 쉬움이라는 자동 분류는 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻이 아닙니다.

보통 문항은 집합 연산과 진리집합, 함수의 정의를 적용하는 5·6·9~13번 및 서술·단답형 20번입니다. 이 구간에서는 포함 관계를 그림으로 옮기거나 대응표를 작성해 판단 근거를 고정하면 검산도 수월합니다.

자동 분류 기준 어려움은 14번부터 객관식 끝까지 이어지고, 21·22번에서도 다시 나타납니다. 특히 15~19번은 도형 관련 문제가 이어져 같은 방식의 계산을 반복하기보다 자취·중점·대칭·거리 중 어떤 관점을 쓸지 먼저 고르는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 명제에 집중

원의방정식은 1번에서 접선의 기본 관계를 확인한 뒤 15~17·19·21번에서 자취, 거리의 최대, 접선과 넓이, 현의 길이로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 접근 방식이 달라, 접선 공식만 반복하는 학습으로는 후반을 충분히 대비하기 어렵습니다.

명제는 참거짓과 반례, 필요·충분조건, 진리집합과 부정까지 연결됩니다. 14번에서는 구간의 포함 관계와 경계 포함 여부가 함께 작용합니다. 집합 문제를 풀 때 사용한 여집합과 포함 관계의 표현을 명제 문제에서도 일관되게 적용해 보세요.

함수는 개수 세기와 대응 관계의 판정이 중심이며, 마지막 22번에서는 합성함수의 치환과 서로 다른 실근의 개수로 확장됩니다. 절대부등식은 20번으로 출제되지만 증명과 등호 조건을 함께 다루므로, 문항 수만 보고 준비 순위를 지나치게 낮추지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 중심에서 원의방정식 중심으로

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 23문항에서 22문항으로 줄었고 서술·단답형은 같은 3문항입니다. 자동 분류 기준 쉬움은 6문항으로 같지만 어려움은 3문항에서 8문항으로 늘었습니다. 문항 수 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기 어렵습니다.

작년에는 집합이 8문항으로 가장 많았고 합성함수와역함수가 6문항이었습니다. 올해는 집합이 3문항, 합성함수와역함수가 1문항이며 원의방정식이 중심에 놓입니다. 명제는 두 해 모두 5문항이므로 진리집합과 조건 해석을 꾸준히 정리하되, 올해 자료를 연습할 때는 원과 직선의 관계에 충분한 시간을 배정하세요.

작년 어려움 문항은 객관식 18~20번이었지만 올해는 14~19번과 서술·단답형 21·22번으로 퍼졌습니다. 뒤쪽 객관식에만 대비하는 방식으로는 부족하므로, 도형을 식으로 바꾸는 연습과 근의 중복을 확인하는 서술 연습을 함께 준비하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 표현을 바꾸어 문제를 단순화한 뒤, 그 변환으로 얻은 후보가 원래 조건을 충족하는지 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~13번의 기본·보통 문항에서 정확하게 해결할 수 있는 문제를 확보하세요. 6번의 포함 관계나 11번의 집합식에서 길어지면 그림과 식을 남기고 이동하는 편이 좋습니다. 앞부분을 빠르게 푸는 목표와 조건을 건너뛰는 습관은 구분해야 합니다.

14~19번에 들어가기 전에 20~22번도 훑어보고 답안 작성 시간을 남겨 두세요. 특히 20번은 자동 분류 기준 보통이므로, 어려운 객관식에 오래 머무르기 전에 증명 방향을 확인할 만합니다. 서술에서는 사용한 성질과 등호 조건, 후보를 제외한 근거를 짧게라도 연결해 쓰는 연습이 필요합니다.

검토할 때는 14번의 경계 포함 여부, 17번의 접점 위치, 18번의 선분 위 조건, 19번의 교점 조건, 22번의 실근 중복을 우선 확인하세요. 식의 전개를 처음부터 반복하기보다 원래 조건이 마지막 줄까지 유지됐는지 살피는 방식이 이 시험에 잘 맞습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 명제의 방향부터 정리하세요. 원소·부분집합, 부정·여집합, 필요·충분조건을 짧은 문장과 그림으로 서로 바꾸어 보세요(3·4·6·7·10·11·14번 대비).
2. 함수의 개수와 대응표를 연습하세요. 출력 중복 허용 여부, 공역과 치역, 항등·상수함수의 정의를 구분하고 합성은 적용 순서대로 기록하세요(8·12·13번 대비).
3. 원의 접선과 현을 같은 그림에서 연결하세요. 반지름과 접선의 수직 관계, 중심에서 현에 내린 수선, 점과 직선 사이의 거리를 설명해 보세요(1·17·19·21번 대비).
4. 최대·최소 문제에서는 식을 전개하기 전에 자취나 중점, 대칭이동을 선택해 보세요. 얻은 극값이 실제 도형에서 가능한지도 확인하세요(15·16·18번 대비).
5. 합성함수 방정식을 치환하고 원래 변수로 돌아오는 과정을 연습하세요. 중근과 공통근을 구분해 서로 다른 실근을 세는 표를 만들어 보세요(22번 대비).
6. 서술 답안을 직접 작성해 보세요. 제곱의 합을 통한 증명과 등호 성립 조건, 현의 길이 관계를 도출한 이유를 문장으로 연결한 뒤 시간을 재어 다시 풀어 보세요(20·21번 대비).