양천고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

양천고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산에서 나머지정리와 인수정리로, 방정식의 근에서 그래프와 최대·최소로 이어지는 연결을 함께 준비해야 합니다.

앞부분에서는 동류항 계산, 계수 합, 교점과 근의 관계처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 도형을 식으로 옮기거나 매개변수에 따라 경우를 나눕니다. 공식 암기만으로 대비하기보다 각 조건이 어느 식을 만들고 어떤 후보를 제외하는지 설명하는 공부가 알맞습니다.

서술·단답형은 19·20·21·22·24번입니다. 기본 공식 변형과 나머지정리에서 시작해 여러 조건을 연결하는 문항으로 이어지므로, 번호가 뒤라는 이유만으로 모두 미뤄서는 안 됩니다. 풀이가 긴 문항과 바로 처리할 수 있는 문항을 구별하는 것이 시간 운영의 출발점입니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 조건 해석으로 전환

자동 분류 기준으로 1~7번은 모두 쉬움입니다. 이 구간에서는 개념을 새로 찾아내는 부담보다 부호와 계수의 정확성이 중요합니다. 19·20번도 쉬움에 포함되므로 앞쪽에서 시간을 많이 썼더라도 뒤쪽의 기본 문항을 확인할 필요가 있습니다.

보통 구간은 기본 개념을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 더해집니다. 9번의 도형 속 합과 곱, 11번의 바뀐 나눗셈, 17번의 닮음과 다항식 연결이 대표적입니다. 어려움 구간은 조건으로 경우를 나눈 뒤 그 경우가 유효한지 검증하는 부담이 커집니다. 분류만으로 개인의 실제 체감 난이도를 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 다항식과 항등식의 비중, 이차함수의 조건 분기

다항식과 항등식은 같은 문항 수이지만 준비할 내용에는 차이가 있습니다. 다항식에서는 연산을 바탕으로 도형 관계와 식의 변형을 연결합니다. 항등식에서는 수치대입과 계수 비교를 넘어 나머지의 차수와 몫의 형태를 정해야 하므로, 나눗셈 등식을 정확히 쓰는 훈련이 필요합니다.

이차함수의 어려움 문항은 13·18·24번입니다. 축과 구간의 상대적 위치, 최댓값과 최솟값의 차, 함수의 차에 대한 절댓값이 각각 다른 방식으로 등장합니다. 복소수 역시 4번의 계산과 15번의 성질 판정 사이에 요구가 달라지므로, 단원별 문제 수만 보고 학습 시간을 배분하지 마세요.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항의 핵심 개념과 접근 순서, 조건 확인 지점을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 기본 구간이 넓어짐

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움이 늘고 보통이 줄었습니다. 따라서 어려움 수만으로 전체 시험이 더 어려워졌다고 해석하기는 어렵습니다. 기본 문항에서 시간을 확보한 뒤 어려움 문항을 해결하는 운영이 올해 구성에 잘 맞습니다.

작년에는 항등식과 이차함수가 각각 7문항이었고, 올해는 각각 6문항과 5문항입니다. 반면 이차방정식은 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 항등식과 이차함수의 심화 연습을 유지하면서도 근과 계수의 관계, 판별식, 방정식 작성의 기본 연결을 함께 보완해야 합니다.

작년 어려움은 13·14·15·17·18·22·23번이고 올해는 13·15·16·18·22·23·24번입니다. 마지막 24번이 작년 보통에서 올해 어려움으로 분류되어, 끝까지 풀이 여력을 남기는 계획이 필요합니다. 서술·단답은 줄었지만 마지막 문항의 부담까지 줄었다고 볼 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 전에 식의 형태나 경우를 정해야 한다는 점입니다. 자동 분류 기준의 어려움 문항 중 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 정해진 최상위 난도 순위는 아닙니다. 복습할 때는 계산 결과보다 처음에 어떤 기준으로 경우를 나누었는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~7번의 기본 문항에서 계산을 간결하게 마치는 것을 목표로 하세요. 13·15·16·18번에서 접근 기준이 바로 보이지 않으면 표시하고, 아직 확인하지 않은 19·20번의 기본 서술·단답형을 살피는 방식이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 분 단위 계획은 실제 연습에서 조정하세요.

서술·단답형에서는 나눗셈 등식, 경우를 가르는 부등식, 후보를 제외하는 조건을 짧게 남겨 두세요. 21번의 자연수 범위, 22번의 양수 조건, 13번의 축 위치에 따른 후보 검증을 마지막에 빠뜨리지 않아야 합니다. 23번은 객관식이고 24번은 서술·단답형이라는 차이도 답안 작성 전에 확인하세요.

검산은 전개를 반복하는 것보다 조건을 다시 읽는 데 집중하세요. 11·16번에서는 나머지의 차수, 15번에서는 제곱근을 다루는 수들의 부호, 18번에서는 구간 경계, 24번에서는 거리의 절댓값을 확인하는 편이 효과적입니다. 도형 문항은 길이의 양수 조건과 그림에서 설정한 문자 의미도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 수치대입을 먼저 정리하세요. 동류항과 목표 차수만 골라 계산하고, 계수 합을 대입으로 처리하는 연습을 합니다(1·2·3번 대비).
2. 근과 계수의 관계와 판별식을 연결하세요. 그래프의 교점, 서로 다른 실근, 새 방정식 작성의 표현을 서로 바꾸어 봅니다(5·6·7·8·9번 대비).
3. 나머지정리의 기본형에서 조건 결합형으로 넘어가세요. 나눗셈 등식을 쓰고 나머지의 차수와 몫의 최고차항을 먼저 확정합니다(11·16·20·21·22번 대비).
4. 도형을 다항식으로 옮기는 연습을 하세요. 인수분해로 같은 변을 찾거나 닮음에서 얻은 관계로 높은 차수의 식을 낮춥니다(12·17·19번 대비).
5. 복소수의 계산과 성질 판정을 구분해 복습하세요. 거듭제곱의 반복, 음의 제곱근, 켤레복소수의 조건을 각각 설명해 봅니다(4·10·15·23번 대비).
6. 이차함수는 그림과 경우표를 함께 작성하세요. 축과 구간의 위치에서 시작해 움직이는 구간, 함수의 차와 절댓값으로 확장하고 각 후보를 원래 조건에 확인합니다(13·18·24번 대비).