강동고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

강동고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

강동고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산에서 시작하여 나머지정리, 복소수의 성질, 방정식의 근, 제한된 범위의 최대·최소까지 연결됩니다.

기본 공식의 적용뿐 아니라 주어진 표현을 더 짧은 식으로 바꾸는 능력을 요구합니다. 다항식에서는 공통부분과 곱셈 공식이, 복소수에서는 만족하는 이차식과 켤레 관계가 계산을 줄이는 단서입니다. 식의 겉모양이 복잡해도 먼저 묶을 부분과 이용할 조건을 찾아야 합니다.

함수 문항은 그래프의 대칭성, 직선과의 교점, 축과 구간의 위치 관계를 각각 다룹니다. 서술·단답형에서도 계산 결과만 점검하기보다 그 계산이 가능한 범위를 밝혀야 합니다. 자동 분류 기준 쉬움인 19번도 실근 조건과 정수 조건을 함께 적용해야 하므로 조건을 끝까지 읽는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간의 구조 파악과 후반의 조건 검토

쉬움 문항은 1·3·14·16·19번입니다. 다항식 연산과 나눗셈, 근과 계수의 관계, 제한된 정의역의 최솟값, 판별식처럼 기본 개념을 확인합니다. 이 문항들은 후반에도 있으므로 번호가 커졌다는 이유만으로 모두 오래 걸릴 문제라고 판단하지 마세요.

보통 문항은 초반의 다항식 변형부터 복소수와 이차함수 해석까지 넓게 분포합니다. 5번은 완전제곱식을 만들고, 8번은 나머지 조건을 인수정리와 연결하며, 17번은 넓이와 대칭성으로 함수를 복원합니다. 공식을 기억하는 것과 어떤 공식으로 시작할지 고르는 것을 함께 연습해야 합니다.

어려움 문항 중 9·10번은 전개를 줄이는 발상이 중요하고, 18번과 20~23번은 식을 세운 뒤 조건을 확인하는 단계가 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 익숙한 계산을 먼저 확보한 뒤 구조 해석이 필요한 문항으로 돌아오는 순서가 유용합니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 활용

다항식은 1~5번과 7·22번에 출제되었습니다. 단순 연산과 몫·나머지에서 출발해 곱셈 공식, 보조항을 이용한 인수분해, 반복 조립제법, 공통부분 치환으로 확장됩니다. 특히 22번은 큰 수의 직접 계산을 시작하기 전에 문자로 바꾸는 습관을 확인하기 좋습니다.

이차함수는 15~18번과 21번입니다. 교점이 없다는 조건을 판별식으로 바꾸거나 도형의 넓이·둘레를 함수로 표현하고, 정의역에 맞는 최댓값·최솟값을 선택해야 합니다. 기본형인 16번을 익힌 뒤 18·21번에서 변수의 범위와 축의 위치를 함께 점검하세요.

항등식은 계수 비교와 수치 대입에서 정수 나눗셈의 나머지까지 이어집니다. 복소수는 고차식의 축약, 켤레복소수, 음수의 제곱근을 다루고, 이차방정식은 근의 의미와 판별식을 확인합니다. 단원별 풀이를 따로 외우기보다 식을 줄이는 근거가 무엇인지 설명하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 단원 구성과 후반 대비

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 강동구 학교들과 비교하면, 강동고의 총 문항은 23문항으로 지역 평균 20.8문항보다 많습니다. 서술·단답형은 4문항으로 평균 4.2문항과 가깝습니다. 풀이 구조를 파악하는 연습과 함께 전체 문항을 훑고 접근 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 지역 평균 37%보다 낮으며, 비율 순위는 7개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 개별 학생이 느낄 부담을 판단할 수는 없습니다. 강동고는 후반의 20~23번에 어려움 문항이 이어지므로 앞부분에서 확보한 시간을 마지막 문항까지 배분해야 합니다.

가장 많은 단원은 강동고·한영고등학교·상일여자고등학교가 다항식이고, 성덕고등학교·동북고등학교·광문고등학교·배재고등학교는 이차함수입니다. 강동고를 준비한다면 다항식의 공식과 인수분해를 먼저 안정시키고, 이차함수의 도형 활용과 구간별 최솟값을 이어서 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 난도 순위가 아니라 풀이에서 필요한 조건 해석을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 만든 뒤에도 유효 범위를 검토해야 한다는 것입니다. 풀이의 마지막에 길이의 조건, 경우별 범위, 나머지의 범위를 각각 한 줄로 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산의 출발점이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 9·10번에서 전개가 길어지면 구조를 놓친 것은 아닌지 점검하고 표시한 뒤 이동하는 방법이 좋습니다. 뒤에 있는 14·16·19번도 확인해 풀 수 있는 문항을 남겨 두지 마세요.

서술·단답형에서는 식을 세우기 전 필요한 조건을 짧게 적어 두세요. 19번은 판별식과 정수 조건, 20번은 켤레 관계와 제곱 단계, 21번은 축의 위치, 22번은 공통부분 치환이 출발점입니다. 23번은 객관식으로 분류되어 있으나 마지막에 놓여 있으므로 별도의 검토 시간을 남겨 두세요.

마지막 검산에서는 계산을 전부 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 확인하세요. 11번의 제외되는 복소수, 12번의 근호 안 부호, 15번의 접하는 경계, 18번의 양수인 변의 길이가 주요 점검 대상입니다. 21번의 후보가 가정한 범위에 들어가는지와 23번의 나머지 범위도 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 나눗셈을 복습하고 몫과 나머지로 원래 식을 복원해 검산하세요. 계산을 시작하기 전에 목표가 계수의 합인지 나머지인지 구분하세요(1·3·4번 대비).
2. 곱셈 공식과 인수분해를 묶어 연습하세요. 보조항을 넣는 유형과 공통부분을 치환하는 유형에서 전개 전에 묶을 부분을 표시하세요(2·5·22번 대비).
3. 항등식은 변수의 관계를 반영한 계수 비교와 수치 대입을 구분하세요. 나머지 조건을 인수 형태로 바꾸고 정수 나눗셈까지 연결해 보세요(6·7·8·9·23번 대비).
4. 복소수는 켤레 관계와 음수의 제곱근을 정리하세요. 높은 거듭제곱이 보이면 만족하는 낮은 차수의 식을 먼저 찾아보세요(10·11·12·20번 대비).
5. 이차방정식의 근의 의미, 근과 계수의 관계, 판별식을 차례로 복습하세요. 나눗셈의 가능 조건과 정수 범위를 풀이에 함께 적으세요(13·14·19번 대비).
6. 이차함수는 축과 정의역을 스케치한 뒤 교점·대칭성·도형의 길이를 식으로 표현하세요. 기본 최솟값에서 매개변수의 경우 나누기로 확장하세요(15·16·17·18·21번 대비).