서인천고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

서인천고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

인천 소재 서인천고등학교의 시험으로, 삼각함수부터 수열과 수학적귀납법까지 다룹니다. 삼각함수에서는 각의 변환, 그래프, 삼각부등식과 사인·코사인법칙이 나오고, 수열에서는 일반항과 합, 절댓값 조건, 귀납적으로 정의된 수열이 이어집니다.

초반에는 등비수열의 일반항이나 삼각형의 넓이처럼 적용할 공식을 곧바로 정할 수 있습니다. 이후에는 같은 공식도 조건을 해석한 뒤에 써야 합니다. 절댓값을 포함한 수열은 항의 부호부터 정하고, 합이 주어진 수열은 인접한 합의 차로 무엇을 복원하는지 구별해야 합니다.

전 문항이 객관식이어도 중간 근거를 적는 연습이 필요합니다. 특히 20번은 삼각방정식의 해를 수열로 읽고, 22번은 도형의 닮음을 등비수열로 옮깁니다. 단원 이름이 달라도 필요한 개념을 연결할 수 있어야 하며, 후보를 구한 뒤 원래 조건에 맞는지 확인하는 과정까지 익혀야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번에 모여 있습니다. 음수 공비의 거듭제곱, 각 변환의 부호, 변과 대각의 대응처럼 기본 원칙을 확인하면 풀이를 짧게 만들 수 있습니다. 초반부터 전개를 길게 하기보다 필요한 공식과 대응 관계를 먼저 표시하세요.

보통 문항은 6·7·8·11·14·17번입니다. 홀짝별 합의 분리, 탄젠트 그래프의 점근선, 합에서 일반항 구하기 등 서로 다른 개념을 다룹니다. 9·10번에서 막혔더라도 11번을 확인하고, 후반으로 넘어가기 전에 접근 가능한 문항을 빠뜨리지 않는 운영이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 9·10·12·13·15·16·18·19·20·21·22·23번입니다. 특히 18~23번은 합의 차, 부분분수, 주기, 역추적, 닮음, 실근 개수로 접근법이 계속 바뀝니다. 분류가 실제 체감 난도를 확정하는 것은 아니지만 후반에 검토 시간을 남겨야 하는 구성임을 보여 줍니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심의 연결 문제

등차등비수열은 1·4번의 일반항에서 8번의 나머지 조건, 9·13번의 절댓값, 17번의 중항, 22번의 도형으로 확장됩니다. 일반항과 합 공식을 외우는 것에 더해 문장이나 그림에서 공차·공비를 결정하는 연습이 필요합니다.

수열의합은 6·14·16·18·19번입니다. 단순한 합 공식뿐 아니라 접선으로 넓이를 표현하거나 근과 계수의 관계로 합의 항을 바꾸는 과정이 포함됩니다. 먼저 더할 대상을 일반항으로 만들고, 그다음 합 공식이나 부분분수를 선택하는 순서를 익히세요.

삼각함수 관련 단원에서는 기본값 계산과 사인법칙에서 그래프의 해 개수 판단까지 이어집니다. 수학적귀납법의 10번은 증명의 연결을, 21번은 조건에 따라 정의된 수열의 역추적을 다룹니다. 증명 빈칸과 점화식 문제를 같은 방식으로 처리하려 하지 말고 각 조건의 기능을 구별하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 구성 차이

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말 수학I을 치른 인천 지역 학교들과 견주면, 서인천고는 총 23문항으로 이웃 학교 평균 21.2문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 이웃 학교의 평균은 1.8문항입니다. 객관식에서도 풀이 과정의 조건 검토를 생략하지 않으면서 문항 전환을 빠르게 하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 52%로 이웃 학교 평균 51%와 가깝고, 비교 대상 5개교 중 3위입니다. 인천포스코고등학교와 인천국제고등학교도 등차등비수열이 가장 많은 반면, 인천대건고등학교는 삼각함수활용, 인천고등학교는 수열의합이 가장 많습니다.

서인천고 대비에서는 등차등비수열의 기본형부터 절댓값 조건과 도형 결합까지 연결하는 것이 우선입니다. 이어 수열의합에서 일반항을 만드는 과정을 연습하고, 삼각함수 그래프에서는 주기 안의 해 배열과 구간 끝점을 함께 점검하세요. 비율 순위만으로 개인의 체감 난도까지 판단하기보다는 이러한 구성 차이를 학습에 반영하는 편이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우를 구분하고, 계산 후에 그 경우의 범위로 돌아가야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 부호·정수 조건·끝점 포함 여부를 적어 두면 검토할 기준이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리한 뒤 접근법이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 9·10번에서 풀이가 길어지면 표시하고 11번을 확인하는 식으로 이동하세요. 마지막 구간까지 순서대로 완주하는 데 집착하기보다 전체에서 풀 수 있는 문항을 먼저 찾는 연습이 필요합니다.

후반에서는 계산 전에 핵심 도구를 적으세요. 16·19번은 부분분수로 바뀌는 구조가 있는지, 21번은 뒤에서 앞으로 분기할 수 있는지, 22번은 반복 도형의 닮음비를 정할 수 있는지 확인합니다. 출발식이 잡히지 않은 상태로 같은 계산을 반복하기보다 남겨 둔 문항으로 이동하고 다시 돌아오세요.

검토 시간에는 긴 계산을 모두 재현하기보다 조건을 점검하세요. 9번은 나누기 전 영이 될 가능성, 13번은 공차의 정수성, 17번은 수의 순서와 서로 다름, 18번은 최초 범위의 예외가 중요합니다. 20번은 모든 해 사이의 간격, 23번은 열린 구간의 끝점에서 실근이 포함되는지를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 기본 삼각함수 공식을 먼저 복습하세요. 음수 공비의 부호, 변과 대각의 대응, 끼인각을 표시하며 짧고 정확하게 풀어 보세요(1·2·3·4·5번 대비).
2. 등차·등비 조건을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 나머지 조건의 수열화, 합과 일반항의 관계, 순서가 바뀐 중항 조건을 구별하세요(8·11·17번 대비).
3. 절댓값 수열은 부호가 바뀌는 위치부터 찾으세요. 공비의 부호나 공차의 정수 조건으로 가능한 경우를 걸러 내세요(9·13번 대비).
4. 시그마의 분리와 합의 차를 익힌 뒤 부분분수로 확장하세요. 처음과 끝의 항을 직접 적어 소거 범위와 최초 항의 예외를 확인하세요(6·16·18·19번 대비).
5. 삼각함수는 그래프에 주기·점근선·해를 표시하세요. 부등식의 구간에서 시작해 한 주기의 등간격 조건과 매개변수에 따른 실근 개수로 확장하세요(7·12·20·23번 대비).
6. 도형 조건은 식이나 수열로 바꾸어 보세요. 접선에서 넓이를 표현하고 사인·코사인법칙과 닮음을 연결하는 과정을 정리하세요(14·15·22번 대비).
7. 귀납법의 증명 연결과 조건부 수열의 역추적을 나누어 연습하세요. 새로 생기고 빠지는 항, 분기별 후보의 허용 조건을 따로 적으세요(10·21번 대비).