잠일고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

잠일고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 범위는 삼각함수의 활용, 등차수열과 등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법입니다. 객관식 16문항과 서술·단답형 6문항으로 구성되어 있어 풀이의 출발점을 찾는 능력과 이를 답안으로 정리하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

삼각함수에서는 사인법칙과 코사인법칙을 아는 것만으로 충분하지 않습니다. 넓이 조건을 길이의 곱으로 바꾸거나, 외접원의 성질을 이용해 보조 삼각형의 각을 해석하는 과정이 필요합니다. 수열에서도 공차와 공비 계산에서 나아가 가능한 경우를 제한하는 조건이 등장합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 중후반에 이어집니다. 도형 분할, 합의 차, 역추적, 개수에 대한 점화식 중 어떤 도구가 맞는지 판단하는 것이 주요 과제입니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 어려움 문항

난이도와 비중은 자동 분류 기준입니다. 1~3번은 등차수열의 항 관계, 사인법칙, 합의 기호 성질을 확인합니다. 이 구간에서는 복잡한 풀이를 찾기보다 항 번호의 차이, 외접원 반지름의 의미, 상수항을 더하는 횟수를 정확히 처리하세요.

4~10번에는 보통 문항 사이로 7·9번 어려움 문항이 섞여 있습니다. 특히 7번은 자연수와 자릿수 조건을, 9번은 넓이 조건과 최솟값의 실현 가능성을 확인해야 합니다. 초반 번호라는 이유로 반드시 짧게 풀려야 한다고 생각하면 시간 배분이 흔들릴 수 있습니다.

11~21번은 자동 분류 기준 어려움으로 이어집니다. 다만 21번은 앞에서 구한 정보를 다음 소문항에 활용하는 구조이고, 22번은 귀납법의 표준적인 증명 절차를 따릅니다. 뒤쪽에 있다는 이유만으로 시도를 미루지 말고, 자신이 익숙한 구조인지 먼저 살펴보세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열 중심

삼각함수활용은 출제량과 어려움 문항의 배치 모두에서 우선적으로 살펴볼 단원입니다. 같은 넓이 공식이라도 11번은 도형 분할, 12번은 사인값의 조건을 변의 관계로 바꾸기, 14번은 원에 내접하는 사각형의 성질과 연결됩니다. 공식별 반복 학습 뒤에는 어떤 조건이 어떤 공식을 부르는지 설명하는 연습을 붙이세요.

등차등비수열은 기본 점수를 확보할 문항과 조건 해석 문항이 함께 있습니다. 4번의 부분합 묶기, 6번의 항 부호와 부분합의 증감, 10번의 첫째항 예외를 각각 구별해야 합니다. 공식을 외우는 단계에서 멈추면 서로 다른 구조를 같은 방식으로 처리하기 쉽습니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항이 모두 귀납법 증명은 아닙니다. 15·16번은 귀납적으로 정의된 수열, 18번은 항과 합의 관계를 다루며, 22번이 부등식 증명입니다. 수열의합에서는 8·13번처럼 합을 바로 계산하기 전에 이웃한 항의 차로 바꿀 수 있는지 확인하세요.

문항별 정리

각 문항의 난이도는 자동 분류 기준입니다. 핵심 개념과 점검할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 공통 범위 점검

작년은 2025학년도 수학I, 올해는 2026학년도 대수로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이가 있으므로 공통으로 확인되는 단원을 중심으로 비교해야 합니다. 아래 난이도 역시 자동 분류 기준입니다.

총 문항 수는 같지만 서술·단답형이 2문항에서 6문항으로 늘었고, 어려움은 9문항에서 13문항으로 늘었습니다. 작년 어려움은 10번부터 나타났지만 올해는 7번부터 시작합니다. 단순히 뒤쪽 문항을 위해 시간을 남기는 것에 더해 초중반의 어려운 문항을 잠시 넘기는 연습도 필요합니다.

겹치는 단원에서 등차등비수열은 7문항으로 같고, 삼각함수활용은 6문항에서 8문항으로 늘어 가장 많은 단원이 바뀌었습니다. 수열의합은 5문항에서 3문항으로 줄고 수학적귀납법은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 대비할 때는 공통 개념을 유지하되 삼각함수의 도형 해석과 수열의 풀이 과정 작성에 시간을 더 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 바꾸어야 하는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 대상의 재설정입니다. 개수를 새 수열로 보거나 식을 거리로 바꾸거나 범위를 정수 후보로 좁힌 뒤에 계산해야 하므로, 복습에서는 전환의 근거를 먼저 말로 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~6번의 기본 관계를 정확히 처리하고, 7·9번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 8·10번을 확보하세요. 풀이를 다시 이어 갈 수 있도록 필요한 변수와 아직 쓰지 않은 조건을 남겨 두면 좋습니다. 시험 시간 정보가 없으므로 고정된 분 단위보다 실제 연습에서 자신의 소요 시간을 기록해 조절하세요.

객관식 뒤에는 서술·단답형 전체를 훑고, 21번의 단계별 계산이나 22번의 귀납법처럼 출발점이 보이는 문항부터 답안을 구성하세요. 특히 과정 작성이 필요한 문항은 계산을 마친 뒤 옮겨 적기보다 근거를 함께 기록하는 편이 좋습니다. 앞 문항에 막혔다고 뒤 문항까지 일괄적으로 미루지 마세요.

검산에서는 5번의 양수 조건, 10번의 첫째항 예외, 15번 역추적의 분기 조건, 20번의 정수 조건을 우선 확인하세요. 도형 문항은 9·17번의 최솟값이 실제 위치에서 가능한지 점검하고, 21·22번은 부호와 성립 범위를 빠뜨리지 않았는지 확인하세요. 계산 재검토와 조건 검토를 구분하면 마무리가 명확해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 항과 합의 기본 관계부터 정리하세요. 공차·공비와 항 번호를 연결하고 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 따로 확인합니다(1·4·5·6·10번 대비).
2. 합의 변형을 연습하세요. 선형성, 유리화, 역수의 차를 구별하고 소거 뒤 남는 시작 항과 끝 항을 직접 표시합니다(3·8·13번 대비).
3. 도형의 조건을 식으로 옮기세요. 사인법칙으로 각과 변을 연결하고 넓이 비나 도형 분할을 길이 관계로 바꿉니다(2·9·11·12번 대비).
4. 원과 삼각형을 함께 다루세요. 내접사각형, 외심, 내심의 성질을 정리한 뒤 어떤 삼각형에 법칙을 적용할지 표시합니다(14·17·19·21번 대비).
5. 수열의 조건 분류를 연습하세요. 자연수·정수·부호·공비 범위를 구분하고 역추적한 후보를 원래 조건에 다시 넣어 확인합니다(7·15·20번 대비).
6. 귀납적 구조를 답안으로 설명하세요. 개수의 점화식과 항·합 관계의 적용 범위를 정리하고 귀납법의 시작·가정·다음 단계·결론을 분리해 작성합니다(16·18·22번 대비).