대전고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

대전고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

대전고등학교는 대전 중구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 변과 각의 관계를 다루는 도형 문제와 수열의 일반항·합·점화 관계를 읽는 문제가 함께 출제되어 있습니다.

기본형에서는 사인법칙, 등차수열의 항 사이 관계, 시그마의 성질을 정확하게 적용하는지가 중요합니다. 응용형에서는 같은 공식을 바로 쓰기보다 조건을 사용할 형태로 바꾸어야 합니다. 원뿔을 전개도로 펼치거나, 연속된 항의 합 조건을 서로 빼거나, 절댓값이 있는 합과 없는 합을 비교하는 판단이 그 예입니다.

서술·단답형은 20번이며 자동 분류 기준 쉬움입니다. 따라서 형식만 보고 시간을 많이 배정하거나 뒤로 미루기보다 실제 풀이 구조를 확인하세요. 객관식에서도 부호에 따른 분기와 자연수 조건을 검토해야 하므로, 계산 결과를 얻는 것만큼 그 결과가 조건에 맞는지 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반의 1·3·5번과 후반의 20번입니다. 사인법칙의 변과 대각 대응, 항 번호 차이와 공차의 관계, 합에서 상수항이 더해지는 횟수를 확인하면 풀이를 안정적으로 진행할 수 있습니다. 기본형에서는 긴 전개보다 필요한 관계만 골라 쓰는 연습이 효과적입니다.

보통 문항에도 조건 확인이 필요합니다. 4번은 합에서 일반항을 복원할 때 첫째항을 따로 확인하고, 8번은 각의 범위로 삼각함수의 부호를 정해야 합니다. 13번은 교집합을 이루는 항의 시작 위치를 찾아야 하므로 원래 수열의 항 번호와 새 수열의 항 번호를 구별하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지는 14~19번에서는 절댓값, 좌표의 내분·외분, 정수의 배수 관계, 점화 관계 등 서로 다른 해석이 요구됩니다. 한 문항의 접근이 보이지 않을 때 오래 머무르면 다음 유형을 살펴볼 시간이 줄어듭니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도 순위와 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수활용 중심

가장 많은 등차등비수열에서는 일반항 공식의 적용 범위가 넓습니다. 6·22번의 홀짝 지표가 붙은 합, 13번의 교집합, 15번의 수직선 위 좌표, 17번의 자연수인 항의 개수처럼 수열을 다른 표현과 연결합니다. 공식을 암기한 뒤에는 항 번호를 바꾸어 쓰는 연습을 이어 가세요.

삼각함수활용은 기본 사인법칙부터 넓이와 코사인법칙의 결합까지 다룹니다. 7번은 나눈 삼각형의 넓이 합을, 10번은 전개도에서의 각을, 16·21번은 원 위의 점들로 정해지는 각의 관계를 먼저 읽어야 합니다. 주어진 길이만 표시하지 말고 어떤 각을 끼인각으로 사용할지도 표시해 보세요.

수열의합과 수학적귀납법에서는 합을 계산하기 전의 변형이 중요합니다. 14번은 합의 일치로 부호 정보를 얻고, 18번은 인접한 합 조건을 빼서 떨어진 항 사이의 관계를 찾습니다. 19번처럼 다음 항이 갈라지는 경우에는 이후에도 수열이 성립하는지 확인해야 하므로, 규칙을 찾은 뒤 검증하는 단계까지 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 중구의 수열·도형 구성

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말 수학I을 치른 중구 이웃 학교들의 평균은 총 22문항, 서술·단답형 2문항이며 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%입니다. 대전고는 총 문항 수가 이 평균보다 많고 서술·단답형 수와 어려움 비율은 낮습니다. 어려움 비율 순위는 3개교 중 3위입니다.

가장 많이 출제된 단원은 대전고가 등차등비수열인 반면 두 이웃 학교는 삼각함수활용입니다. 따라서 대전고를 준비할 때는 수열의 항 관계와 지표 변환을 우선 충분히 익히고 도형 응용으로 확장하세요. 어려움 비율이 낮다는 이유로 후반을 가볍게 보기보다, 수열의 절댓값과 점화 관계를 끝까지 검토하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하지만 문항 간 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 경우를 제한하고, 계산 뒤에 원래 조건으로 검증해야 하므로 풀이의 시작과 끝에 확인 절차를 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 보이는 기본형을 확보하세요. 10번의 전개도 해석에서 막히면 표시하고 11~13번을 확인하며, 14~19번에서도 모든 문제를 순서대로 마치려 하기보다 출발 관계를 찾을 수 있는지 판단하세요. 후반의 20·22번을 확인할 시간을 남기는 운영이 좋습니다.

수열 문제에서는 계산 전에 지표와 범위를 표시하세요. 4번은 첫째항, 13번은 교집합 수열의 시작점, 18번은 부분수열의 지표가 중요합니다. 14·19·23번은 절댓값을 없애는 근거를 남기고, 합의 구간 안에서 부호나 규칙이 바뀌는 위치를 확인하세요.

도형 문제의 검토에서는 변과 대각의 대응, 원주각이 바라보는 호, 코사인 부호를 우선 보세요. 10번은 전개도의 중심각과 실제 계산에 쓰는 각을 구별하고, 16·21번은 나눈 삼각형의 넓이가 사각형을 정확히 구성하는지 확인하세요. 20번은 소거되는 중간 항보다 남는 양 끝 항을 다시 점검하는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙과 삼각형의 넓이 공식을 복습하세요. 변과 대각을 짝짓고 외접원의 지름과 반지름을 구별하는 것부터 시작하세요(1·2·7·8·9번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 부분합의 관계를 익히세요. 첫째항 확인과 홀짝 지표 대입을 포함해 연습하세요(3·4·6·11·22번 대비).
3. 시그마의 선형성과 부분분수에 의한 소거를 정리하세요. 합의 범위와 남는 항을 직접 표시해 보세요(5·20번 대비).
4. 원과 전개도에서 각을 찾은 뒤 코사인법칙을 적용하세요. 공통 변과 변의 합을 넓이 계산에 연결해 보세요(10·16·21번 대비).
5. 조건을 다른 표현으로 바꾸는 수열 문제를 연습하세요. 지수 비교, 좌표의 내분·외분, 배수 관계를 각각 정리하세요(13·15·17번 대비).
6. 항을 묶거나 조건을 빼서 규칙을 찾으세요. 양수 조건과 절댓값의 등호 조건을 함께 설명하는 연습을 하세요(12·14·18번 대비).
7. 부호와 자연수 지표로 나뉘는 경우를 표로 정리하세요. 후보를 얻은 뒤 이후 항의 성립 여부와 원래 합 조건을 검증하세요(19·23번 대비).